∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫

Exercices récapitulatifs 1
1)
ex
1
x
 3  4e x dx = 4 .ln  3  4e   k
3)
 2 x² 1 dx =
 x 1 
k
2 
1
1
2)
 x²  2 x  5 dx = 2 arctan 

4)
 ( x  2)³ dx =
 3 
1
3 
dx = arcsin  x   k  t  4 x 
3
4 
16  9 x ²
6)
 3x²  2 x  2 dx =
1
arctan
2
1

x
(t=3+4e )

2 x +k
t 
2x
1
5)

7)

9)
 x ²  2 x  3 dx = 2 ln x²  2x  3  3
arccos x  x
1  x²
dx =
x5
 ar cos ²( x)
 1  x²  k
2
1
 x 1
2 arctan 

 2 
2x 1
1
 ( x²  x  1) cos x dx
3

13)

15)

17)
x
1
3  5 x²
dx =
 5 
5
arcsin  x  +k
5
 3 
2 x²  x  2
x²
dx =  2 x  4 ln 2 x  3 +k
2x  3
2
1
1  ln ²( x )
dx = arcsin(ln x )+k
x 4  2 x³  6x²  x  8
dx =
( x  1)( x ²  2 x  5)
5
 3x  1 
 3x  1 
arctan 
 k t 


5 

5
 5 
2x  5 3
3
(3 x  1) 4  3 (3 x  1) 7
4
14
=
( x ²  x  1) sin( x)  (2 x  1) cos( x)  2 sin( x)
2 1  ln( x ) 
1  ln x
dx =
k
x
3
11)
2
5

+k
x  2 2( x  2)²
8)  (2 x  5).3 3x  1 dx =
10)
x 1

t 

2 

12)
x²
 5 x
6
dx=
5
 x³ 
arctan 
k
15
 5
14)  ( x ²  3x  1)e x dx= e x  x ²  x  +k
16)  ln( x ²  1) dx= x.ln( x ²  1)  2  x  arctan( x)  +k
18)

1
x 1 x
dx= 4. 1  x +k
x²
3
1
 x 1 
 x  ln x  1  ln x ²  2 x  5  arctan 

2
2
2
 2 
20)

21)
1
1
 2x  1 
 4 x²  4 x  5 dx = 4 arctan  2  +k
22)  e 2 x cos 3x dx =
e 2x
3sin(3x)  2cos(3 x)
13
1
dx  2 arctan( x )
x (1  x )
23)

25)
 1 x
x²
4
dx = 1 ln 1  x  1 ln 1  x  1 arctan  x 
4
4
2
4
dx = ln 2 x  1  ln 2 x  1
27) 
4 x ² 1
29)

 4x²  4x  1
26)

e
cos ³( x)
dx = cos( x).cos ²( x) dx  cos( x).1  sin ²( x)  dx
 sin( x)

sin( x )
sin( x)
=
1
dx = 2arcsin
x  x²
dx=
2x
ex
dx = arctan  e x  3  k
x
 6e  10
cos( x)
 sin( x) dx   cos( x).sin( x)dx
1
1
sin(2 x) dx = ln sin( x)  cos(2 x)  k

2
4
 x  +k
1
+k
2(2 x  1)
ln ² x
ln ³( x)
dx =
k
x
3
28)
= ln sin( x ) 
30) 
1
24)