UNIDAD III. MATRICES Y DETERMINAN 4.2

Algebra universitaria
UNIDAD III. MATRICES
ATRICES Y DETERMINAN
DETERMINANTES
4.2. Definición y propiedades de la inversa de una matriz
Definición y propiedades de la inversa de una matriz
El producto de una matriz por su inversa es igual al matriz identidad
AA-1=A-1A = I
Otras propiedades son:
(AB)-1=B-1A-1
(A-1)-1=A
(kA)-1=k-1A-1
(At)-1= (A-1)t
Cálculo de la inversa por propiedades elementales.
A continación
ón se describen los pasos para calcular la inversa de una
matriz usando el siguiente:
Ejemplo: Se desea construir la inversa de la matriz A indicada:
2.- Utilizando el método Gauss (operaciones elementales de
eliminación renglón) vamos a transformar la mitad izquierda, A, en la
matriz
triz identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz que resulte en
el lado derecho será la matriz inversa: A-1
Al realizar las operaciones:
2R1 + R2
R1 + R2
Se obtiene:
Ahora se realizan las operaciones:
(1/3)R2
(1/3)R2-R1
Quedando:
A=
Para construir la matriz inversa de A mediante operaciones elementales
se siguen los siguientes pasos:
1.- Construir
struir una matriz del tipo M = (A | I), es decir, A está en la
mitad izquierda de M y la matriz identidad I en la derecha.
Finalmente:
(1/2)R3
(1/2)(1/3)R3+R2
(1/2)(2/3)R3+R1
Finalmente la inversa queda:
A -1=
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
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Actividad 4.1. Inversa de matrices
Determine la inversa de las siguientes matrices:
1.-
2.-
3.Elabore una PRÁCTICA DE EJERCICIOS siguiendo las rubricas
correspondientes: http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm
Puede enviar el documento final por correo electrónico a las siguientes
direcciones: [email protected]; [email protected] y
[email protected]
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
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