La proporcionalidad.

El concepto de proporcionalidad aparece constantemente en situaciones y fenómenos del diario vivir, como es el
caso de los dibujos a escala, que son una aplicación de la proporcionalidad directa.
En la División Salvador de Codelco se fabrican piezas de máquinas, procedimiento que requiere de una gran
precisión, primero para realizar el modelo a escala en el dibujo y luego para darle las dimensiones reales a la
pieza que se fabricará.
CONTENIDOS
La proporcionalidad
Proporcionalidad
Variable
Constante de
proporcionalidad
Tablas
Proporciones
Directa
Gráfico
Inversa
Gráfico
Proporcionalidad
Una proporción es la igualdad de dos razones.
Ejemplo
3
6
4
8
=
es una proporción.
Si en una proporción se desconoce algún término, entonces es una ecuación en forma de proporción.
1
x
Por ejemplo: =
2
4
y se resuelve con los productos cruzados:
1 • 4 = 2 • x
x = 2
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Variable es una cantidad que cambia dentro de cierta situación.
Ejemplo: la temperatura máxima del ambiente de los últimos 5 días de mi ciudad ha sido:
Lunes
Martes Miercoles Jueves Viernes
23ºC
20ºC
18ºC
25ºC
22ºC
Observando esta información puedes decir que la temperatura es la variable.
CONTENIDOS
Variable
Tabla
La información del comportamiento de la variable debe ser presentada y organizada en una tabla, tal como
se presentó en el ejemplo de la temperatura.
Saber interpretar una tabla es muy importante hoy en día, pues los medios de comunicación las utilizan
frecuentemente, ya que es una forma esquemática de ordenar la información.
Proporciones directas
Las proporciones directas se caracterizan porque al aumentar una variable, la otra también aumenta.
Por ejemplo:
Mientras más pan compro, más dinero pago por él.
Mientras menos estudio, menos aprendo.
Proporciones inversas
Las proporciones inversas se caracterizan porque al disminuir una variable, la otra aumenta.
Por ejemplo:
Mientras más rápido viajo, menos tiempo me demoro.
Mientras menos contamino el aire, más limpio estará.
Gráfico
Un gráfico es un instrumento que permite visualizar la información recogida en una tabla.
Hay dos posibilidades:
El gráfico de una proporción directa es una
línea recta con pendiente positiva o negativa.
$
El gráfico de una proporción inversa es
una hipérbola en el primer cuadrante.
días
pendiente
positiva
7
2.500
5
1.500
3
500
1
1
2
3
4
5
harina en kg
1
2
3
4
5
6 hombres
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Te invitamos a recorrer la ciudad de Geomega.
El siguiente es el plano que nos muestra el barrio Luz de la ciudad.
Materiales (lo que necesitas)
• Impresión del plano.
• Regla graduada en cm.
A
C
Parque
D
5 cm
Amapolas
B
E
APLICACIÓN PRÁCTICA
Descubriendo las escalas en un plano
Mercado
Santa Luisa
2 cm
4 cm
1. ¿Cómo descubrir cuál es la escala en que se dibujó el plano?
Procedimiento (lo que debes hacer)
Se sabe que la distancia entre A y B en el terreno es de 350 m. Por tanto para conocer la escala, sigue los
pasos siguientes:
a) AB en el mapa = _______ cm
AB en la realidad = ______ m = ________ cm
b) Escribe la razón entre la distancia AB en el plano y la distancia AB en la realidad, en cm.
c) Simplifica la expresión hasta dejarla irreductible:
d) Por lo tanto la escala del plano es ______ : ______
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Si para ir de A a E, pasando por B hay que recorrer ______ cm.
a) ¿Cuántos centímetros se recorren en la realidad?
b) ¿A cuántos metros corresponde?
Si desde el parque (D) hasta el mercado (E) hay que caminar 23.000 cm.
a) ¿Cuántos cm separan a estos dos sitios en el plano?
b) ¿Qué distancia separa a los puntos C y D en el plano?
c) ¿Cuánto camina una persona que va desde C hasta el parque D?
APLICACIÓN PRÁCTICA
2. Observa en el plano:
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Matemáticas.
Subsector: Educación Matemática.
Nivel:
Primer Año Medio.
Descripción general
En el texto La proporcionalidad se presenta y desarrolla el concepto de variación proporcional, de gran
aplicación en la vida diaria.
El contenido desarrollado se vincula al proceso de producción de la División Talleres con los dibujos a
escala (planos) que se realizan para crear posteriormente piezas de maquinarias.
La actividad propuesta dice relación con cálculos de razones y proporciones utilizando los datos de un
plano a escala.
Objetivos
fundamentales
Objetivos
transversales
Desarrollar
•Analizar y describir fenómenos •
la capacidad
y situaciones que ilustren la
de seleccionar y
idea de variabilidad.
organizar datos.
Analizar situaciones de variación
Desarrollar
la
proporcional y determinar si es
capacidad
de
analizar
directa o inversa.
e
interpretar
cuadros,
Determinar la constante de
gráficos y fórmulas.
proporcionalidad en diferentes
casos.
•
•
•
Contenidos
Conceptos claves
•Noción de variable.
•Variación
proporcional.
Proporción
directa
•
e inversa.
•Tablas y gráficos.
•Constante de
•Razón.
•Fracción irreductible.
•Unidades de
longitud.
Conversiones.
•
•Pendiente de la recta.
•Hipérbola.
proporcionalidad.
PARA EL DOCENTE
Sector:
Aprendizajes posibles
•Reconocer situaciones en que se produce una variación proporcional.
•Reconocer y distinguir una variación proporcional directa e inversa.
•Establecer la razón de variabilidad entre dos cantidades.
•Calcular la escala de construcción de un plano utilizando proporciones.
Otras oportunidades de aprendizaje
•Conocer barrios de su ciudad u otra a través de un plano.
•Interpretar planos de calles.
•Orientarse en el espacio de acuerdo a los referentes indicados.
•Calcular gasto de combustible en un viaje, sabiendo ciertos datos.
•Hacer una receta de cocina para mayor cantidad de personas que las que indica la receta.
Sugerencias para el docente
•Es posible usar el mismo plano de la actividad propuesta pero cambiando los datos o agregando nuevos
puntos de referencia. Se sugiere ampliar las preguntas consecuentemente.
•Se puede cambiar el plano entregando fotocopias a los alumnos y alumnas, de manera que ellos tengan
que medir con regla graduada y luego establecer razones.
•Pedir a los alumnos y alumnas que creen sus propios planos, bajo ciertas especificaciones que deberán
ser entregadas con claridad.
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•Reconoce correctamente situaciones de variación proporcional de las que no lo son.
•Distingue proporción directa e inversa.
•Calcula correctamente constante de proporcionalidad según el caso que corresponda.
PARA EL DOCENTE
Criterios de evaluación
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PARA EL DOCENTE
Evaluación Formativa
Nombre:
Curso:
Fecha:
Los ingredientes para cocinar bife a lo pobre para 4 personas son los siguientes:
600 g de carne
4 huevos
1,2 kg de papas
960 g de cebolla
1.
Pablo quiere preparar la receta para un grupo 12 de amigos. ¿Qué ocurrirá con las cantidades de
ingredientes?
2.
¿Qué tipo de variación se produce en esta situación? ¿Por qué?
3.
¿Cuántos kg de carne se necesitarían para preparar la receta para 12 personas?
4.
En un restorán se hará la receta del bife a lo pobre para varios grupos de personas. Completa la tabla con las
cantidades necesarias:
Número personas
2
4
12
20
carne
huevos
papas
cebolla
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