INSTITUTO ALONSO DE ERCILLA Departamento de Matemática Profesor: Luis Antonio Ruiz

INSTITUTO ALONSO DE ERCILLA
Departamento de Matemática
Profesor: Luis Antonio Ruiz
Sección Media Inicial
Módulo No. 9
Unidad
Proporcionalidad y Porcentaje
Alumno
Tema
-
Puntaje
Si
No
Proporcionalidad directa e Inversa
Proporcionalidad compuesta
Curso
Fecha
Tiempo
1ro. Medio
45 min.
Proporcionalidad Directa
5. Proporcionalidad directa. Dos magnitudes X e Y, se dicen que son “directamente proporcionales
entre sí”, o que están a razón directa, si al aumentar(o disminuir) la magnitud de una de ellas,
aumenta(o disminuye proporcionalmente la magnitud de la otra. La relación de proporcionalidad
directa entre dos variables X e Y se define matemáticamente por la ecuación:
X es directamente proporcional con Y ssí:
X = k
Y
Proporcionalidad Inversa
6. Proporcionalidad inversa. Dos magnitudes X e Y, se dicen que son inversamente proporcionales
entre sí, si al aumentar(o disminuir) la magnitud de una de ellas, disminuye(o aumenta
proporcionalmente la magnitud de la otra. La relación de proporcionalidad directa entre dos variables
X e Y se define matemáticamente como sigue:
X es inversamente proporcional con Y ssi:
XY= k
Problemas de proporcionalidad
7. Problemas de proporcionalidad. Todo problema de proporcionalidad implica una relación entre dos
variables X y Y, donde se presenta tres datos conocidos (a, b y c) y se pregunta por un cuarto dato
desconocido (x). Esta información se pude ser resumir en una tabla como sigue:
Variables
X
a
Y
c
b
x
Datos
Sí la relación que se establece entre las variables X e Y es directamente proporciona, el valor de la
incógnita se determina del producto cruzado de los datos; y si son inversamente proporciona, del
productos paralelos como se muestra en los esquemas a continuación:
X es directamente proporcional con Y ssí:
X es inversamente proporcional con Y ssí:
Dir.
VAR: X
a
b
Inv.
Y
c
bc  datos no ligados a x
x = -----x
a  datos ligados a x
Ejercicios propuestos
VAR:
X
a
Y
c
b
x
b c
x = ------b
Ejercicios desafío
1. Si 12 litros de pintura cuestan $15.000, ¿cuánto 1. Para alimentar 12 caballos durante 20 días se
costarán 9 litros?.
necesitan 174kg de alimento. ¿Cuántos kg. de
2. Si 20 mecánicos arman 8 máquinas en un día.
alimento se necesitarán para alimentar 15
¿Cuántos mecánicos se encestaran para armar
caballos durante 40 días?.
en un día 12 máquinas?.
3. En un establo con 50 animales, el alimento dura 2. Con 14 rollos de papel mural de 60 cm de
18 días. ¿Para cuantos días alcanzaría la
ancho, alcanzan para cubrir una pared de
misma cantidad de alimento si los animales
72m2. ¿Cuántos rollos de 50 cm de ancho se
fueran 60?.
necesitarán para empapelar 75 cm 2 de pared?
4. Un grifo que da 0,9 litros de agua por segundo
llena un estanque en 14 horas. ¿Cuánto tiempo 3. Un caminante recorre 120 km andando 8 horas
tardaría en llenarlo un grifo que da 0,6 litros por
diarias durante 5 días. ¿Cuántas horas diarias
segundo?.
tendrá que caminar para recorre 192 km en 12
5. Si X es inversamente proporcional con Y; y
días?.
además X = 8 cuando Y = 0,5. Calcular X Y,
cuando Y = 0,5.