Razón - frescasmatematicas

I.E.T.I. COMUNA 17
AREA MATEMÁTICAS - ESTADÍSTICA
RAZONES Y PROPORCIONES
Docente: Esmeralda Bocanegra
Grado Octavo
I PERIODO
Razón
R azó n es el cociente entre dos números o dos ca ntida des compa ra bles
entre sí, ex presa do com o fra cción.
L os
términos
de
una
ra zón
se
lla ma n: an tec ed en te y c o n sec u en te .
E l an tec ed en te es e l d ivid en d o y el c o n sec uen te es el d iviso r.
También se puede representar a : b o a÷ b, se lee la razón de a a b.
Diferen c ia en tr e r azó n y frac c ió n
L a ra zón en los la dos d e un r ectá ngulo d e 5 c m de a ltu ra y 10 cm d e ba se
es:
No h ay q u e c o n fun d ir razó n c o n frac c ió n .
Si
es una frac c ió n , e ntonces a y b son n ú mero s en tero s con b ≠0,
mientra s que en la raz ó n
los números a y b p ueden ser d ec ima les .
Proporción
Una p ro po rc ió n es una igua lda d entr e dos r az o n es .
c
𝑎
𝑐
𝑏
𝑑
Se simboliza = , también a:b :: c:d, y se lee a es a b como c es a d.
Constante de proporcionalidad
Propiedades de las proporciones
1. Propiedad fundamental de las proporciones
𝑎
𝑐
Si = se cumple que 𝑎 × 𝑑 = 𝑏 × 𝑐
𝑏
𝑑
En una p rop o rc ió n el producto de l os medios es igua l a l producto d e los
extremos.
2.
𝑎
𝑐
Si 𝑏 =
𝑑
se cumple que
𝑎+𝑐
𝑎
𝑏+𝑑
𝑎+𝑐
=𝑏y
𝑐
=𝑑
𝑏+𝑑
En una p rop o rc ió n o en una serie de ra zon es igua les, la suma de los
a ntecedentes
div idi da
entre
la
suma
de
los
consecuentes
es
igua l
a
una
cua lquiera de la s ra zon es.
3.
𝑎
𝑐
𝑏
𝑑
Si =
entonces
𝑎
𝑐
=
𝑏
𝑑
y
Si
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
entonces
𝑏
𝑎
=
𝑑
𝑐
Si
en
una p ro p o rc ión ca mbia n
entre
sí
l os
medios
o
extr emo s
la
proporc ión no va ría .
Cuarta proporcional
E s u n o cu alq u iera d e lo s térm in o s d e u n a p ro p o rc ió n .
P a ra ca lcula rlo se div i de por e l opuesto, e l producto de los otros dos
términos.
Media proporcional
Una p ro po rc ió n es con tin u a si tien e lo s d o s med io s ig u ales . Pa ra
ca lcula r e l me dio prop orciona l de una p ropo rción cont inua se ext r a e la ra í z
cua dra da del producto de los ext remos.
Tercera proporcional
En una p ro po rc ió n c on tin u a , se denomina t ercero propo rciona l a ca da
uno de los té rminos d es igua les.
Un terc ero p ro p o rc io n al es i gua l a l cua dra do de los térm inos i gu a les,
divid ido por e l térm ino desigua l.
EJERCICIOS I PARTE
1. Simboliza las siguientes razones:
a. De 2 a 4
b. De 9 a 8
2. Escribe una razón igual a la razón:
a. De 100 a 10
b. De 5 a 20
3. Completa la proporciones:
5
9
a.
=
18
4
b. 16 =
c.
d.
e.
f.
g.
4.
5
=
23
1.5
9
28
4
5
20
24
=
14
13
=
9
=
c. De 3 a 5
d. De 2,5 a 2
h.
i.
44
=
c. De 1 a 1,5
d. De 5 a 20
140
35
77
=
=
25
100
j.
1.5
6
=
k.
12
10
=
l.
2
3
m.
2
=
30
11
15
3
=
=9=
21
4
7.2
Responde:
a. Si la razón entre dos números es
igual a 2, ¿Cuántas veces es
mayor uno de los números que
el otro?
5. En un curso de 30 estudiantes hay 18
mujeres y en otro curso de 36
estudiantes hay 20 mujeres. ¿Es igual
en los cursos la razón del número de
mujeres al número de hombres?
6. En un hospital la razón del número
de camas al número de habitaciones
es del triple. ¿Cuántas habitaciones
b. Si la razón de a a b es mayor que
1. ¿Cuál de los dos es mayor a k
o b?
c. Si la razón de a a b es igual 1.
¿Cómo son los números?.
hay si el número de camas es de
531?
7. De acuerdo al ejercicio anterior
¿Cuál es la razón del número de
habitaciones al número de camas?
8. En un juego de cartas, la razón del
numero de cartas al número
participantes es de 15 : 3. ¿Cuántas
cartas corresponderían a cada
participante?
9. Se preparan 50 ml de una solución al
mezclar de 10 ml de vinagre con
agua.
a. Cuál es la razón entre la cantidad
de agua y la cantidad de vinagre?
b. Si se quiere preparar una
solución con 200 ml de agua ,
¿Qué cantidad de vinagre se
debe utilizar?
10. Encuentra el valor de n en cada una de las siguientes proporciones
a.
1500
2
𝑛
= 10
b.
8
𝑛
10
= 15
c.
50
𝑛
=
25
4
d.
4
5
𝑛
= 100
e.
𝑛
3
2
=7
11.
12. En una excursión porcada29 pasajes
vendidos, la compañía de turismo
obsequia dos pasajes.
¿Cuántas
personas como mínimo debieron ir a
la excursión si el grupo recibió 6
pasajes de cortesía?
13. Cecilia camina 17 Km en 4 ¼ horas,
¿Cuánto podría caminar en 6 horas al
mismo ritmo?
14. La persona encargada de la cocina de
un hotel sabe que para preparar 140
porciones de sopa, necesita 35 libras
de espinacas. ¿Cuántas libras de
16.
espinaca necesitaría para preparar
25 porciones?
5
14
15. Si 15 = 𝑥 , cuál es la razón de x a
15?
16. Para preparar una solución, se
vierten 25 ml de ácido sulfúrico en
10 ml de agua. ¿Qué cantidad de
agua se requiere para preparar una
solución
con
las
mismas
características si se dispone de 30 ml
de ácido sulfúrico?
17.
18.
MAGNITUD: Una magnitud es una cualidad a la cual se puede asignar medida.
PROPORCIONALIDAD DIRECTA:
Dos magnitudes están en correlación directa, o están directamente correlacionadas, cuando al aumentar
una de ellas la otra también aumenta o al disminuir una de ellas la otra también disminuye.
Dos magnitudes están en proporción directa, o son directamente proporcionales, si además de estar
directamente correlacionadas, la razón de la medida de una de ellas a la respectiva medida de la otra es
siempre la misma.
PROPORCIONALIDAD INVERSA:
Dos magnitudes están en correlación inversa, o están inversamente correlacionadas, cuando al aumentar
una de ellas la otra disminuye.
Dos magnitudes están en proporción inversa, o son inversamente proporcionales, si además de estar
inversamente correlacionadas, el producto de cada medida de una magnitud por la respectiva medida de la
otra es siempre el mismo.
EJERCICIOS II PARTE
19.
20.
21.
22. Justifica por qué el dinero a pagar por un producto
y el peso de dicho producto son directamente
proporcionales.
23.
24.
31. En una fábrica se midió el tiempo en producir 1000 artículos cuando se utiliza diferente número de
máquinas. Los datos obtenidos fueron:
Número de máquinas
1
2
3
Tiempo de producción (horas)
18
15
12
Determina si hay correlación inversa, proporcionalidad inversa o ninguna.
4
9
5
6
32. Un automóvil se desplaza 60 km/h desde una ciudad A hasta una ciudad B que dista 300 km. La tabla
muestra la distancia que los separa de la ciudad B en cada hora que ha transcurrido. Determina si hay
correlación inversa, proporcionalidad inversa o ninguna.
Tiempo (horas)
1
2
3
4
Distancia a B ( km)
240
180
120
60
33. La tabla muestra la velocidad de un automóvil y el tiempo que tarda cada rueda en dar una vuelta.
Determina si hay correlación inversa, proporcionalidad inversa o ninguna.
Velocidad (km/h)
Tiempo – vueltas(s)
20
0.45
30
0.3
45
0.2
60
0.15
Matemática en Construcción 7
Oxford University Press