Calcula la intensidad del campo magnético en el

Calcula la intensidad del campo magnético en el centro del átomo de hidrógeno debido al movimiento orbital del
electrón. Encuentra su valor numérico para el estado 2p. ¿Qué te parece ese campo?
Solución:
El campo magnético en el centro de una espira con corriente I está dada como
2 I
B=
c r
En el caso del electrón la corriente está dada como
Zev
I=
2 r
de donde el campo magnético es
Zev
B= 2
cr
Para escribir el campo magnético en términos del momento angular, recordamos que
L = rv
y ponemos el campo magnético como
~
~ = Ze L
B
cr3
Sacando el valor medio * +
D E
~
Ze ~
Ze L
~ =
B
L =
3
cr
c r3
Para el átomo de hidrógeno tenemos
hLx i = 0; hLy i = 0; hLz i = m}
así
D Eque
~ = m}b
L
k
y además se sabe que
1
Z3
= 3 3
3
r
n a0 l (l + 1=2) (l + 1)
y por lo tanto
D E e}Z 4
m
b
~ =
k
B
3
3
ca0 n l (l + 1=2) (l + 1)
El radio de Bohr está dado como
}2
a0 = 2
e
así que …nalmente
D E Z 4 2 e7
m
b
~ =
k
B
5
3
c}
n l (l + 1=2) (l + 1)
En el estado 2p se tiene n = 2; l = 1; y m = 1, así que
D E Z 4 2 e7
4 2 7
1
e b
~k = Z
~ =
B
k
c}5 8 (3=2) (2)
24c}5
que sustituyendo los valores numéricos nos da
2
7
D E
9:1 10 28 g
4:8 10 10 statC
~ =
B
5
24 (3 1010 cm s 1 ) (1:05 10 27 erg s)
D E
~
B
5:29 103 G
Para las unidades, recuerden que en el sistema gaussiano
g cm2
erg =
s2
g1=2 cm3=2
statC=
s
g1=2
G=
cm1=2 s
así que
7
g1=2 cm3=2
2
p
g
g
g2 statC7 s
s
p
=
=
= G
2 5
cm erg5 s5
(
s)
cm
g cm
4
cm
s
s2
Evidentemente el campo magnético creado por el electrón en el centro del átomo es bastante intenso.
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