Clase 15

El Efecto Zeemann
Subdivisión del los niveles de energía atómica y del espectro de líneas asociado
cuando los átomo se colocan en presencia de un campo magnético
r
µ
Momento dipolar magnético
r
µ = IA
r
Cuando un dipolo magnético se coloca en en presencia de un campo magnético,
el campo ejerce un momento de torsión sobre el dipolo
r
τ = µ×B
r
r
La energía potencial asociada a esa interacción está dada por
r
U L = −µ • B
r
ev 2 evr
e
µ = I * area =
πr =
=
L
2πr
2
2m
Razón Giromagnética
µ
e
=
L 2m
⎛ e ⎞r
µ = −⎜
⎟L
⎝ 2m ⎠
r
Magnetón de Bohr
eh
µB =
2m
µ B = 5,778 *10 −5 eV / T
Así la energía de interacción esta por
r r
U L = −µB L ⋅ B
Escogemos el campo en la dirección del eje z y la energía de
interacción magnética pasa a ser
e
⎛ e
⎞
U L = −⎜ −
Lz ⎟ B =
ml hB
2m
⎝ 2m ⎠
U L = µ B ml B, ml = 0,±1,±2,...,±l
La energía de un átomo de Hidrogeno en presencia de un campo magnético
En ' = E0 n + µ B ml B
con
⎞ 1
⎛
me 4
⎟
E0 n = −⎜⎜ 2
2 ⎟ 2
⎝ 2h (4πε 0 ) ⎠ n
La energía del átomo de Hidrogeno sin interacción
E (eV)
-0.85eV
Niveles de Energía del Átomo de Hidrogeno
En presencia de un Campo Magnético
.
.
.
.
.
.
n=4
-1.5eV
n=3
-3.4eV
-13.6eV
n=2
n=1
.
.
.
Ed ' = E0 d + µ B ml B, ml = −2,−1,0,1,2
+ 2µb B
+ 1µb B
Ed
0
B=0
− 1µb B
− 2µb B
B≠0
¿Transiciones?
No todas las transiciones están permitidas existen reglas de selección
∆L = ±1,
∆ml = 0 ó 1
Ejemplo de Transiciones Permitidas
+ 2µb B
+ 1µb B
E3d
0
− 1µb B
B=0
− 2µb B
B≠0
+ 1µb B
E2 p
0
B=0
− 1µb B
B≠0
El Spin del electrón
En 1928 fue descubierto que un electrón tiene un
momento angular INTRINSECO,o SPIN
-Propiedad Fija
-Spin toma valores discretos
s 2 = s ( s + 1)h 2 ,
1 3
s = 0, ,1, ,2,...
2 2
-Naturaleza del spin, es
Puramente CUÁNTICA
-Componente z del spin
S z = ms h ,
ms = − s,− s + 1,..., s − 1,+ s
Experimento de Stern-Gerlach
Ag átomos
Horno
Ranura
Imán
r r
E p = −µ ⋅ B
eh r
µ=g
S
2m
r
Factor de Landé 100% cuántico
r r
E p = gµ B S ⋅ B
Tomamos campo magnético a lo largo del eje z
E p = gµ B ms B
Por lo tanto electrón
⎧ 1
⎪⎪+ 2 gµ B B
Ep = ⎨
⎪− 1 gµ B
⎪⎩ 2 B
Energía de Interacción Magnética del espín
Es ' = E0 s + gµ B ms B
+
1
gµb B
2
−
1
gµb B
2
Es
B=0
B≠0
Energía de Interacción Magnética Orbital y del espín
En ' = E0 n + µ B ml B + gµ B ms B
Interacción Espín Orbita
“Movimiento del electron alrededor del nucleo (Bohr) se puede interpretar
como una corriente eléctrica la que genera un campo magnético
que interactúa con el espín”
La energía de interacción puede expresarse en función del producto escalar de los
vectores momentum angular y de espín
ACOPLAMIENTO ESPÍN-ORBITA
589.0nm y 589.6nm
r r
U sl = aS ⋅ L
Momentum angular total
r r r
J = L+S
con
J=
j ( j + 1)h
Podemos tener estados con
1 ry
l+
L
2
1 r y
l−
L
2
r
S
r
S
1
j= l±
2
Tiene componente z paralela
Tiene componente z ANTI-paralela
EJEMPLO
l = 1,
⎧1 / 2
j=⎨
⎩3 / 2
2
P1/ 2
2
P3 / 2
Estructura Fina:
Diversas subdivisiones de líneas que resultan de las interacciones magnéticas
Estructura Hiperfina:
Subdivisiones muchos más pequeñas que surgen del
hecho que el núcleo tiene un momento dipolar magnético
Que interactúa con el momento angular orbital y/o con el
espín de los electrones