1 GUIA # 5 – FISICA MODERNA MOMENTOS ANGULARES 1

Profesor Joel Saavedra
Ayud.: Franco Mangili
GUIA # 5 – FISICA MODERNA
MOMENTOS ANGULARES
1. Calcular los posibles valores que el vector momento angular forma con el eje z, para l=3.
Sol: 30°, 54,73°, 73,22° , 90°.
2. ¿Cuál es el valor de la energía y del momentum angular del electrón en el átomo de
Hidrógeno en los estados?
a. 3p
b. 4p
Sol: a. 1.51eV; 1.48x10-34 Js. – b. 0.85eV ; 1.48x10-34 Js.
3. Un electrón es acelerado a través de 15000V y después se le permite circular en ángulo
recto a un campo magnético de 0.20 T. Determinar el momento dipolar magnético
producido por el electrón.
Sol: 1.2x10-14 Am2.
4. Haga un diagrama ilustrando la división de niveles de energía en el Efecto Zeeman
normal para los estados s, p, d y f del átomo de Hidrógeno.
5. Un gas de átomos de Hidrógeno es colocado en un intenso campo magnético de 0.8T.
Calcule la separación entre dos estados consecutivos, para Efecto Zeeman normal,
o
cuando λ = 5000 A .
Sol: 0.0941 A.
6. En un campo magnético de 0.2T se efectúan transiciones en un átomo entre los estados
o
l=3 y l=2. Si la longitud de onda antes de la aparición del campo era 4000 A , calcular la
longitud de onda final observada.
Sol: 4000.0149 A; 4000 A; 3999,9851 A.
o
o
7. Una línea de 5000 A muestra una separación normal de Zeeman de 1.1x10-3 A . Hallar el
campo magnético.
Sol: 9.42x10-3 T.
8. ¿Cuál es la diferencia de energía entre las dos orientaciones del spin de los electrones,
cuando estos se encuentran en un campo magnético de 0.5T? ¿Cuál es la longitud de onda
de la radiación que pueden producir los electrones cuando invierten su spin?
Sol: 5.79x10-5 eV; 2.14 cm.
9. Dibujar un diagrama de niveles de energía para los estados 4f y 3d del hidrógeno en
presencia de un campo magnético. Mostrar que en la transición 4f Æ 3d el número de
líneas espectrales es tres. Si el campo magnético es 0.5T, ¿Serán observables las líneas
teniendo en cuenta que la resolución de un espectrómetro es 10-11m?
Sol: Sí, Δλ=8.2x10-11cm.
10. Dado L=3 y S=1/2, calcular los posibles valores de:
a. J
b. L ⋅ S
Sol: a) 7/2 y 5/2. b) 3/2ħ y -2ħ
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11. Calcular la intensidad de campo magnético producido por el movimiento orbital del
electrón que ocasiona las líneas 7.664,1 Å y 7.699,0 Å, observadas en la transición del
potasio en los estados L=1 a L=0.
Sol: 63,3T.
12. Suponga que un estado en un átomo se determina por un solo electrón. ¿Cuáles son los
posibles valores que podría tomar el momento angular del átomo en?
a. Un estado S.
b. Un estado D.
Sol: a) (3/4)1/2 ħ b) (35/4)1/2 ħ, (15/4)1/2 ħ.
13. Calcule el máximo número de electrones que pueden ocupar una subcapa f y anote los
valores mℓ y ms para los electrones.
Sol: 14 electrones, mℓ= ±3, ±2, ±1,0 ms=±1/2.
14. Para un campo magnético de 2T, calcule la energía de desdoblamiento Zeeman de los
estados 2P1/2 y 2S1/2 en el Sodio.
Sol: ±3,86x10-5 eV, ±11,58x10-5 eV.
15. ¿Por qué los orbitales 3s, 3p y 3d tienen la misma energía en un átomo de Hidrógeno pero
diferentes energías en un átomo polielectrónico?
16. ¿Cuál es el número máximo de electrones de un átomo que pueden tener los siguientes
números cuánticos? Especifique los orbitales en que pueden encontrarse los electrones.
a. n=2, ms=1/2.
b. n=4, ml=1
c. n=2, l=0, ms=-1/2.
Sol: a) Un electrón en un orbital 2s y un electrón en el orbital 2p. b) Dos en cada uno de los
orbitales 4p, 4d y 4f. c) Un electrón en un orbital 2s.
Preguntas sin Respuesta
17. En una región donde no existe un campo magnético externo, los átomos de hidrógeno
experimentan transiciones entre estados ℓ=3 y ℓ=2, emitiendo fotones de longitud de
onda 4000Å. Posteriormente se establece en esa región un campo magnético de 0,2T.
Calcular:
a. El ángulo entre el vector momento angular y el campo magnético, si el electrón se
encuentra en el subnivel para el cual ℓ=3 y mℓ=2.
b. La mayor diferencia de energía que existe entre los subniveles de los estados ℓ=3.
c. La longitud de onda de los fotones menos energéticos, emitidos en las
transiciones permitida entre los estados ℓ=3 y ℓ=2.
d. El módulo del momento bipolar magnético µℓ, si el electrón se halla en el
subnivel dado por ℓ=2, mℓ=0.
18. En átomos polielectrónicos idénticos se producen transiciones spin-órbita desde los
estados 3F a estados 3D. Determinar:
a. Los módulos de los vectores L y S del estado final.
b. Los posibles valores del número cuántico J, en cada estado.
c. El módulo del momento angular total del estado final, cuando los vectores L y S
de este estado forman entre sí el menor ángulo.
d. El módulo del momento magnético de spin del átomo, en el estado inicial.
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19. ¿Cuál será la separación normal de Zeeman, en Å, entre las líneas adyacentes para la
radiación emitida de 4500 Å en un campo magnético de 0,4T?
⎛ 1 ⎞
⎟⎟
20. Un átomo de hidrógeno se encuentra en el estado Ψ = N 0 cos θ ⎜⎜
⎝ 2a0 ⎠
3/ 2
r −r / 2 a0
e
a0
a. ¿A qué distancia del núcleo tiene un máximo la densidad de probabilidad de
encontrar un electrón?
b. ¿Cuál es el valor de No y el valor del ángulo θ del cono donde reside el vector
momentum angular L?
c. ¿Cuál es la degeneración de este nivel, que ocurre con esta degeneración si se
considera el espín del electrón?
21. Dibuje los diagramas vectoriales para mostrar los valores posibles de J para ℓ=2 para un
átomo con un electrón y calcule los posibles ángulos entre los vectores L y S.
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