1. Dónde cruza al eje z el plano tangente a f (x, y) = ex−y cuando
X = y = 1?
2. Hallar una aproximación de (0.99e.02 )8 a través del plano tangente
de una función diferenciable en un punto adecuados.
3. Hallar el plano tangente en (1, 0, 1) de las funciones
2
2
2
f (x, y, z) = xe−x −y −z
f (x, y, z) = z 2 ex ycos(y)
4. Si f : U ⊆ Rn → R es diferenciable, demostrar que la función
x 7→ f 2 (x)+2f (x) también es diferenciable. Hallar además su derivada
en términos del gradiente de f .
5. Sean f : R3 → R y g : R3 → R diferenciables, probar a partir de
la definción que
∇(f g)(X0 , Y0 , Z0 ) = f (X0 , Y0 , Z0 )(X0 , Y0 , Z0 )+g(X0 , Y0 , Z0 )∇f (X0 , Y0 , Z0 )
6. Se dice que una función f : R2 → R es independiente de la
segunda variable si existe una función g : R → R tal que f (x, y) = g(x)
para todo x ∈ R. En este caso, calcular ∇f en términos de g 0 .
1
0
