Tarea 5
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Tarea 5 1. Sea Φ(u, v) = (u − v, u + v, uv) y sea D el disco unirario en el plano uv . Encuentre el área de Φ(D). 2 2 2. Encuentre una parametrización de la supercie x − y = 1, where x > 0, −1 ≤ y ≤ 1 y 0 ≤ z ≤ 1. Use su respuesta para expresar el área de la supercie como una integral. 3. Sea la curva y = f (x), a ≤ x ≤ b, sea rotada alrededor del eje y . Muestre que el área de la supercie barrida esta dada por; b Z (1) p |x| 1 + [f 0 (x)]dx A = 2π a 4. Find the surface area of the unit sphere S represented parametrically by Φ : D→S⊂R3 , where D is the rectangle 0 ≤ θ ≤ 2π , 0 ≤ φ ≤ π and Φ is given by the equations; x = cos(θ)sin(φ), y = sin(θ)sin(φ), z = cos(φ) (2) Note that we can represent the entire sphere parametrically, but cannot represent in the form z = f (x, y). 2 2 5. Find the area of the surface dened by x + y + z = 1, x + y ≤1 1
