Tarea 5

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Tarea 5
1. Sea Φ(u, v) = (u − v, u + v, uv) y sea D el disco unirario en el plano uv .
Encuentre el área de Φ(D).
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2. Encuentre una parametrización de la supercie x − y = 1, where x > 0,
−1 ≤ y ≤ 1 y 0 ≤ z ≤ 1. Use su respuesta para expresar el área de la supercie
como una integral.
3. Sea la curva y = f (x), a ≤ x ≤ b, sea rotada alrededor del eje y . Muestre
que el área de la supercie barrida esta dada por;
b
Z
(1)
p
|x| 1 + [f 0 (x)]dx
A = 2π
a
4. Find the surface area of the unit sphere S represented parametrically by
Φ : D→S⊂R3 , where D is the rectangle 0 ≤ θ ≤ 2π , 0 ≤ φ ≤ π and Φ is given
by the equations;
x = cos(θ)sin(φ),
y = sin(θ)sin(φ),
z = cos(φ)
(2)
Note that we can represent the entire sphere parametrically, but cannot
represent in the form z = f (x, y).
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5. Find the area of the surface dened by x + y + z = 1, x + y ≤1
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