Problema 22.32 Una carga por unidad de longitud λ está distribuida

Problema 22.32
Una carga por unidad de longitud  está distribuida
uniformemente a lo largo del eje positivo desde
0 hasta
. Una carga por unidad de longitud  está distribuida
uniformemente a lo largo del eje negativo desde
0 hasta
. Escriba una expresión para el campo eléctrico (magnitud
y dirección) en un punto sobre el eje a una distancia del
origen.
Solución:
1. Pienso
2. Esbozo
3. Investigo
4. Simplifico
5. Calculo
6. Redondeo
7. Reviso
1. Pienso
a. Dos cargas eléctricas uniformemente distribuidas a lo
largo del eje y.
b. El sistema es similar al sistema del dipolo eléctrico,
excepto que no son cargas puntuales.
c. Debido a la simetría, el campo eléctrico en el eje se
cancela y el campo eléctrico neto es en la dirección del
eje .
2. Esbozo
3. Investigo
El campo eléctrico producido por una carga distribuida es la
integral de
.
La componente
del campo es
es el ángulo entre el campo eléctrico producido por
.
y

de 0 a
y

de 0 a – .
y el eje
4. Simplifico


⁄

⁄

⁄

⁄
De igual forma

⁄
Resolviendo las integrals


1
1
⁄
1
1
⁄
Y el campo eléctrico neto es
2 
1
1
⁄
5. Calculo
6. Redondeo
7. Reviso
El campo eléctrico disminuye proporcionalmente con la distancia
al cable.