Ejercicios a entregar el lunes 10-11-2008

Ejercicio propuesto
Dada una distribución volumétrica de carga de forma esférica, situada en el
vacío, cuya densidad volumétrica de carga toma el valor :
r ≤ a/2
⎧ ρ0
r ⎪ ρ1
a/2 < r ≤ a
ρ (r ) = ⎨
⎪r
r>a
⎩ 0
C/m3
se pide:
a) Calcular el valor del potencial en puntos exteriores a la esfera de radio a (2.5p)
b) Calcular el valor del potencial en puntos interiores a la esfera de radio a (4.5p)
c) Calcular la carga de la distribución (1p)
d) Calcular el valor del campo eléctrico y del potencial en puntos muy alejados de
la distribución de carga (2p)
Nota: en todos los casos indique las unidades de los resultados en el
sistema internacional.
Ejercicio propuesto
Sea una distribución lineal de carga de valor λ C/m uniformemente distribuida en el
vacío sobre una línea recta de longitud 2L, paralela al eje z y centrada en el punto
(a cosα, a senα, 0). Se pide que:
a) Obtenga geométricamente la dirección del campo eléctrico en z=0 (1p).
b) Calcule el campo eléctrico en puntos del eje z (3p).
c) Calcule el campo eléctrico en puntos del eje z debido a la distribución lineal
cuando α=0º, si se sitúa un plano conductor infinito, a potencial cero en x=b siendo
b>a (2p).
d) Calcule, empleando el resultado del apartado b), el campo eléctrico que
crearía, en puntos del eje z, una distribución superficial de carga de valor σ C/m2,
distribuida uniformemente sobre un cilindro de radio a y altura 2L, con su centro en
el origen del sistema de coordenadas. (3p).
e) Calcule el campo eléctrico generado por el cilindro en puntos muy alejados de la
distribución (1p).
Nota:
Indique las unidades de las magnitudes calculadas.