distribucion de presiones

GEOLOGIA Y GEOTECNIA
2003
DISTRIBUCION DE PRESIONES
Ing. Silvia Angelone
DISTRIBUCION DE PRESIONES
Esfuerzos en una masa de suelo
Ü Esfuerzos debido al peso propio
p = p` + u
Ü Esfuerzos debido a cargas aplicadas:
§ espesor y uniformidad de la masa de suelo
§ tamaño y forma del área cargada
§ propiedades tenso-deformación del suelo
Hipótesis
1.
El suelos se encuentra en equilibrio o estado elástico
Lejos de la
falla
ÜSe comporta como un material:
σ
Ø homogéneo
Ø isótropo
ε
2.
Masa semi-infinita
Ø linealmente elástico
Ø definido Módulo de elasticidad E
y el Coeficiente de Poisson υ
Solución de Boussinesq
a) Carga Puntual vertical
Q
Q
z
z
∆σ r
∆σ v = ∆ σ z
r
∆σθ
x
∆σ x
∆σ z
Solución de Boussinesq
a) Carga Puntual vertical
Q
3⋅Q
∆σ v =
⋅
2⋅π
z
5
 r 2 + z 2  2




Q  3⋅ r2 ⋅ z
1 − 2ν
∆σ r =
⋅
−
5
2⋅ π
2
2
2
2
  r 2 + z 2  2 r + z + z r + z












Q

z
1
∆σ θ = −
⋅ (1 + 2 ⋅ ν ) ⋅ 
−
3
2⋅π
2
2
2
2
  r 2 + z 2  2 r + z + z r + z










∆σ r ∆σ v
r
z3
∆σθ
Solución de Boussinesq
a) Carga Puntual vertical
Q
z
x
∆σ x
∆σ z
3⋅Q
τ xz =
⋅
2⋅π
r ⋅ z2
5
 r 2 + z 2  2


Solución de Boussinesq
b) Carga lineal de longitud finita
q
Factor de
influencia
y
z
∆σ z
x
2⋅q
z3
∆σ z =
⋅
π x 2 + z2
(
x
m=
z
)
2
y
n=
z
Gráfico para obtener el Factor de Influencia de una
CARGA LINEAL
INFLUENCIA DE CARGA LINEAL
0.35
0.30
m = 0.1
0.2
0.25
Po
0.4
0.6
0.20
0.8
0.15
1
1.4
0.10
1.8
2
0.05
0.00
0.01
∆σz = q . po
3
0.1
1
n
10
Solución de Boussinesq
c) Carga uniformemente distribuida en un
área rectangular
y
x
z
Factor de
influencia
w
∆σ z = w ⋅ w o
∆σ z
x
m=
z
y
n=
z
Gráfico para obtener el Factor de Influencia de una
CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA
INFLUENCIA DE CARGA UNIFORME
0.25
m
0.20
3
0.7
Wo
0.15
0.4
0.10
0.2
0.05
0.00
0.01
∆σz = w. wo
0.1
0.1
1
n
10
Solución de Boussinesq
d) Carga uniformemente distribuida en un
área circular
Factor de
influencia
q
R
z
∆σ z




1


∆σ z = q ⋅ 1 −
2

R 
1
+
  

z 

32
Diagrama de Influencia de Newmarq




1


∆σ z = q ⋅ 1 −
2

R 
 1+ z  
  

32
1. Se determina z = constante
2. Se lo relaciona con un segmento PQ ⇒ Escala de Dibujo
tal que z = PQ
∆σ z
3. Se calcula para distintas relaciones
q
un radio de la circunferencia respecto a la profundidad z
Diagrama de Influencia de Newmarq




1


∆σ z = q ⋅ 1 −
2

R 
1
+
  

z 

32
∆σ z
q
∆σ z
q
= 0 .1
R i
z
Ri
= 0 .2
R i+ 1
z
Ri+1
0.1 q /n
Ri+1
Ri
Factor de
influencia
0.1 q
0 .1
∆ σ z = q ⋅
⋅N
n
Nº de
sectores
cubiertos
Diagrama de Influencia de Newmarq
Factor de
influencia
0 .1
∆σ z = q ⋅
⋅N
n
N= 7
F I= 0.01
∆ σ z = q ⋅ 0 . 01 ⋅ 7 = q 0 . 07
Nº de
sectores
cubiertos
Ejemplo
Q1
Q2
Df = Prof.de fundación
Z = Profundidad de
distribución de cargas
Df
B1
B2
z
A
Corte
A
Planta
Ejemplo
Q1
y
q1
q1
∆σ 1
q1
− ∆σ 2
Q2
x
y
Df
B1
B2
x
z
A
y
Corte
∆ σ 3
q2
x
y
q1
q2
y q2 − ∆ σ 4
A
x
∆σ z = ∆σ1 − ∆σ 2 + ∆ σ 3 − ∆σ 4
Bulbo de presiones
B
q
Variación de ∆σz
en profundidad
2B
0.1 q
Va
ria
ció
n
de
∆
σz
en
x