Distribucion de tensiones 2022 (GIACONI)

Cátedra de Geotecnia 1
Facultad de Ingeniería
Universidad Nacional de La Plata
Trabajo Practico N°6:
Distribución de presiones
en la masa del suelo
Ing. M. Nicolás Giaconi
[email protected]
Temario de la clase
•
1- INTRODUCCION
1.1- DISTRIBUCION DE PRESIONES DEBIDAS AL PESO DEL SUELO
1.2- DISTRIBUCION DE PRESIONES DEBIDAS A UNA CARGA ESTRUCTURAL
•
2- MODELIZACIÓN DE CALCULO DE LAS SOBREPRESIONES
2.1- SOLUCIÓN DE BOUSSINESQ
2.2- ECUACIONES DE WESTERGAAD
2.3- ECUACIONES DE BIOT
2.4- ECUACIONES DE BURMINSTER
•
3- EJERCITACION PRACTICA
3.1- EJERCICIO 1) CARGA CONCENTRADA
3.2- EJERCICIO 2) CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA BAJO UN ÁREA CIRCULAR
3.3- EJERCICIO 3) CARGA TRAPECIAL DE LONGITUD FINITA
3.4- EJERCICIO 4) CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA BAJO UN ÁREA RECTANGULAR
3.5- EJERCICIO 5) CALCULO DE LA SOBREPRESION UTILIZANDO LAS CARTAS DE NEWMARK
3.6- EJERCICIO 6) ASENTAMIENTO INSTANTANEO SOBRE UNA BASE RECTANGULAR CARGADA
3.7- EJERCICIO 7)
3.8- EJERCICIO ADICIONAL
•
•
4- DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES EN EL ÁREA DE CONTACTO CON LA CIMENTACIÓN
5- MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
Bibliografía
•
Apunte de cátedra: Distribución de presiones
Ing. Augusto J. Leoni – Ing. Diego M. Skok, (2009)
https://www.ing.unlp.edu.ar/catedras/C0107/
•
Mecánica de suelos en la ingeniería práctica – Capítulo 6
Karl Terzaghi - Realph B. Peck, Segunda edición (1973) - Editorial El Ateneo
•
Fundamentos de ingeniería geotécnica - Capítulo 5
Braja M. Das, (2014) - Thomson Learning
•
Geotecnia y Cimientos 2 - Capitulo 3
Jimenez Salas - De Justo Alpañes, Segunda edición (1981) - Editorial Rueda
Problema Nº 0
¿Cuánto es la presión que ejercemos sobre el suelo?
Suponiendo una persona de
75 kg de peso
P
σv = P/(2A)
σv = 75 kgf/300 cm2
σv = 0,25 kgf/cm2
La presión σv que generamos
sobre el suelo es de alrededor
de 0,25 kgf/cm2 = 25 kPa en
cada pie
v
30 cm
v
A = 5 cm*30 cm
A = 150 cm2
Δv ?
5 cm
z
Δv ?
¿Cuanto de esta presión se
transfiere a un plano de
profundidad z en la masa del
suelo?
1- INTRODUCCION
Distribución de tensiones
Uno de los principales problemas de la Mecánica de Suelos, relativo a la fundación
de estructuras, es el estudio de las relaciones entre los siguientes factores: carga,
área cargada, profundidad de fundación y duración de la carga.
Las tensiones en el suelo son causadas por dos factores principales, a saber:
1.1- DEBIDAS AL PESO DEL SUELO
1.2- DEBIDAS A UNA CARGA ESTRUCTURAL
Al determinar las tensiones inducidas en el suelo por las cargas exteriores, se
supone una masa ideal de suelo que no tiene peso. Si se requiere la tensión total
debida al peso y a las cargas exteriores, se calculan ambas tensiones y se suman,
suponiendo válido el principio de superposición de efectos, cosa cierta para un
cuerpo elástico continuo
1.1- DEBIDAS AL PESO DEL SUELO:
1.2- PRESIONES DEBIDAS A UNA CARGA ESTRUCTURAL:
Casos de estudio:
a) Determinación del asentamiento de un edificio por existencia de capas
blandas. En este caso para calcular dicho asentamiento debe determinarse el
valor de las presiones originadas por el edificio y que actúan el manto
considerado.
b) Cálculo de un conducto subterráneo, alcantarilla o túnel. Para ello se
necesita conocer el estado de solicitaciones sobre la estructura y en muchos
casos prácticos debe investigarse los esfuerzos adicionales producidos por
cargas exteriores, que se transmiten a través del suelo.
c) Determinación del empuje sobre muros de sostenimiento producidos por
bases de fundación o desplazamiento de vehículos, trenes o grúas (estos dos
últimos se pueden dar en puertos, por ejemplo).
2- CALCULO DE LAS SOBREPRESIONES
CALCULO DE LA SOBRECARGA Δσz
Determinar en un punto cualquiera de la masa de suelo, el incremento de tensiones
Δσz producido por una cierta carga exterior Q aplicada sobre el suelo.
El incremento de la tensión vertical debido a la carga aplicada Δσz es función de,
además de la intensidad de la carga exterior aplicada, de las siguientes variables:
a) Profundidad del punto donde se requiere determinar
b) Distancia horizontal con respecto a la carga exterior en el que se encuentra dicho
punto
c) Tipo de carga:
d) De la forma del área cargada:
e) De la profundidad del plano de aplicación de la carga:
f) De las propiedades físicas del suelo:
f1) Homogeneidad (E = Constante; ν = Constante)
f2) Isotropía (propiedades iguales en todas direcciones)
f3) Estratificación
f4) Compresibilidad
f5) De la relación tension - deformación
f6) Del espesor o extensión de la masa de suelo estudiada
En una primera aproximación, la carga aplicada exteriormente sobre la
superficie del terreno puede pensarse trasmitida dentro de la masa del suelo
por las partículas en contacto del suelo y es distribuida uniformemente bajo un
ángulo de distribución α con la vertical.
DISTRIBUCIÓN LINEAL DE TENSIONES
(carga puntual)
(carga distribuida)
En realidad, la presión desde una carga aplicada sobre la superficie del terreno se
distribuye dentro del suelo disminuyendo en intensidad, no solo verticalmente
con la profundidad z, si no horizontalmente a partir del eje de la carga.
MODELIZACIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE TENSIONES
(carga puntual)
(carga distribuida)
2.1- SOLUCIÓN DE BOUSSINESQ
• Carga aplicada sobre la superficie
• Medio considerado (suelo) como un semiespacio semiinfinito:
✓ Homogéneo
✓ Isótropo
✓ Elástico
cos 𝛽 =
𝑧
𝑅
CARGA CONCENTRADA - BOUSSINESQ
Por simetría radial:
xy =  yx = 0
Por la teoría de la elasticidad:
El coeficiente ν es la relación de Poisson. En los materiales elásticos es una constante,
varia entre 0 y 0.50 según el material. Siendo 0.50 para un material que no experimenta
cambios de volumen al ser cargado. Adoptando este ultimo valor las ecuaciones
anteriores resultan:
Nótese que en la vertical de aplicación de la carga:
CARGA CONCENTRADA - BOUSSINESQ
Incremento de la tensión vertical Δσz:
FORMA DIRECTA:
FORMA ADIMENSIONAL:
;
CARGA CONCENTRADA - BOUSSINESQ
Gráficos de distribución de tensiones verticales:
• Líneas de igual sobrepresión: isobaras
• Permite delimitar la zona de influencia:
bulbo de presiones
COMPROBACIÓN DE LA TEORÍA DE BOUSSINESQ POR
ISOCROMATOGRAFÍA (UNIV. DE RUTGERS)
2.2- ECUACIONES DE WESTERGAAD
El material elástico se supone que está restringido
lateralmente, por numerosas laminaciones horizontales
muy próximas y de espesor sumamente pequeño pero de
rigidez infinita, lo cual impide que toda la masa sufra la
deformación lateral.
Este material, puede por consiguiente, ser visto como
representativo de un caso extremo de una condición no
isotrópica.
Q
COMPARACIÓN ENTRE LA SOLUCIÓNES
DE BOUSSINESQ Y WESTERGAAD
Análisis del 10% del Iσ máximo
tg =1,20    50º
2.3- ECUACIONES DE BIOT
➢ Para:
➢ Para:
Discontinuidad
analizada: un suelo
homogéneo e isótropo
(por ejemplo laarcilla)
descansa sobre un
enrocamiento.
Estudiado por Biott
(1935).
2.4- ECUACIONES DE BURMINSTER
CASOS:
A- •Medio superior blando
•Medio inferior rígido
B- •Medio superior rígido
•Medio inferior blando
Si el medio superior es más rígido que el medio inferior:
El manto superior actúa como una losa y distribuye la carga Q sobre una superficie mayor,
por lo tanto las tensiones que llegan al plano AA son menores que las dadas por Boussinesq
3- EJERCITACION PRACTICA
EJERCICIO 1) CARGA CONCENTRADA
a) Calcular la presión vertical
inducida a -1,00m, -2,00m, 5,00m, -10,00m y 20,00m sobre la
línea de aplicación de la carga.
Graficar la distribución de
tensiones.
b) Calcular la presión vertical
inducida a las mismas
profundidades, sobre una vertical
situada a 3,00m. Graficar la
distribución de tensiones.
r/z = 0
Iσ = 0.4775
r/z = 3
Iσ = 0.0015
RESOLUCIÓN: Usando tabla Nº 1, que coeficientes de influencia
provenientes de la teoría de Boussinesq o directamente calcularlo
mediante la ecuacion:
a)
z
1000
z2
[m]
1
2
5
10
20
[m ]
1
4
25
100
400
Q=
b)
2
Q=
z
m
1
2
5
10
20
1000
z2
m2
1
4
25
100
400
r
r/z
Iσ = f(r/z)
(ecuacion)
(tabla)
[-]
0
0
0
0
0
[-]
0
0
0
0
0
[-]
0.4775
0.4775
0.4775
0.4775
0.4775
r/z
3
1.5
0.6
0.3
0.15
Iσ = f(r/z)
(ecuacion)
(tabla)
0.0015
0.0015
0.0251
0.0251
0.2214
0.2214
0.3849
0.3849
0.4516
0.4516
kN
kN
r
3
3
3
3
3
[-]
0.4775
0.4775
0.4775
0.4775
0.4775
Δσz = Iσ x Q/z2
Q/z2
2
2
[kN/m ]
1000
250
40
10
3
[kN/m ]
477.50
119.38
19.10
4.78
1.19
Q/z2
kN/m2
1000
250
40
10
3
Δσz = Iσ x Q/z2
kN/m2
1.51
6.27
8.85
3.85
1.13
EJERCICIO 2) CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA BAJO UN ÁREA CIRCULAR
Una cimentación circular se encuentra fundada a 2,00m de profundidad en un terreno
considerado homogéneo, isótropo y elástico. La misma presenta un diámetro de 3,00m y
soporta una carga total de 1000 kN.
a) Determinar el incremento de
tensiones en el punto A, que se
encuentra en un plano a 7,50m de
profundidad por debajo del plano de
fundación.
b) Determinar el incremento de
tensiones en el punto B, que se
encuentra en un plano a 7,50m de
profundidad por debajo del plano de
fundación y a una distancia de 3,00m
de la vertical.
𝑧 𝑥
∆𝜎𝑧 = 𝑞. 𝐼𝜎 = 𝑓 ;
𝑟 𝑟
donde:
RESOLUCIÓN: Primero debemos calcular la carga sobre el área circular.
𝑞=
𝑄
1000 𝑘𝑁
=
= 141,97 𝑘𝑁ൗ 2
2
𝑚
𝐴𝑟𝑒𝑎 𝜋 1,50𝑚
a) Para analizar el incremento de tensiones en el punto A, podemos utilizar la fórmula para determinar esfuerzo vertical en un punto
directamente en el centro de una carga uniformemente repartida en un área circular.
1
= 141,97 𝑘𝑁ൗ 2 × 1 −
𝑚
;
1+
= 141,47 𝑘𝑁ൗ 2 × 0,05714 = 8,08 𝑘𝑁ൗ 2
𝑚
𝑚
1,50𝑚
7,50𝑚
2 3/2
= 141,97 𝑘𝑁ൗ 2 × 0,05714
𝑚
∆𝜎𝑧 = 8,08 𝑘𝑁ൗ 2
𝑚
Otra forma de resolver el problema es encontrando el valor de influencia a través del ábaco. Los valores para entrar al gráfico son:
𝑥
0
=
=0
𝑅 1,50𝑚
;
𝑧 7,50𝑚
=
=5
𝑅 1,50𝑚
Como se muestra en la figura siguiente, se obtiene el
mismo valor de influencia 𝐼𝜎 = 0.0571
b) Para analizar el punto B, utilizaremos el ábaco para obtener el valor de influencia 𝐼𝜎. Los valores para entrar al gráfico son:
𝑥 3,00𝑚
𝑧 7,50𝑚
Como se muestra en la figura siguiente, se obtiene el
=
=2 ;
=
=5
mismo valor de influencia 𝐼𝜎 = 0.0410
𝑅 1,50𝑚
𝑅 1,50𝑚
= 141,47 𝑘𝑁ൗ 2 × 0,0410 = 5,80 𝑘𝑁ൗ 2
𝑚
𝑚
∆𝜎𝑧 = 5,80 𝑘𝑁ൗ 2
𝑚
𝑥
=0
𝑅
R/z = 1,50/7,50 = 0,2
Iσ = 0.0571
x/r = 2
x/r = 0
z/r = 5
Iσ = 0,0571
Iσ = 0,0410
𝑥
=0
𝑟
∆𝜎𝑧 = 𝑞. 𝐼𝜎 = 𝑓
𝑧 𝑥
;
𝑟 𝑟
EJERCICIO 3) CARGA TRAPECIAL DE LONGITUD FINITA
Se desea determinar el incremento de tensiones verticales producido por un terraplén de
7,00m de altura en un suelo que puede considerarse homogéneo, isótropo y elástico. El peso
por unidad de volumen del terraplén es γ=18 kN/m³. Determinar los incrementos de
tensiones en los puntos A, B, C y D.
La resolución se efectúa aplicando el principio de superposición.
RESOLUCIÓN: Primero debemos calcular la carga la carga transmitida al suelo por el peso
propio del terraplén en el eje del terraplén.
𝑞 = γ ∗ ℎ𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎𝑝𝑙𝑒𝑛 = 18 𝑘𝑁ൗ 3 ∗ 7𝑚 = 126 𝑘𝑁ൗ 2
𝑚
𝑚
a) Para analizar el punto A, utilizaremos el ábaco para obtener el valor de influencia 𝐼𝜎. Los valores para entrar al gráfico son:
𝑎 10,50𝑚
=
= 4,20
𝑧
2,50𝑚
;
𝑏 5,90𝑚
=
= 2,36
𝑧 2,50𝑚
Como se muestra en la figura siguiente, se obtiene el
valor de influencia 𝐼𝜎 = 0.495
Multiplicamos por dos para tener en cuenta el lado derecho del terraplén:
∆𝜎𝑧 = 124,74 𝑘𝑁ൗ 2
𝑚
∆𝜎𝑧 = 2 × 𝑞 × 𝐼𝜎 = 2 × 126 𝑘𝑁ൗ 2 × 0,495 = 124,74 𝑘𝑁ൗ 2
𝑚
𝑚
c) Para analizar el punto C, utilizaremos el ábaco para obtener el valor de influencia 𝐼𝜎. Los valores para entrar al gráfico son:
𝑎 10,50𝑚
=
= 4,20
𝑧
2,50𝑚
𝑎 10,50𝑚
=
= 4,72
𝑧
2,50𝑚
;
;
𝑏
0
=
=0
𝑧 2,50𝑚
𝑏 11,80𝑚
=
= 4,72
𝑧
2,50𝑚
Se obtiene el mismo valor de influencia para el lado
izquierdo del terraplén 𝐼𝜎𝑖 = 0.420
Se obtiene el mismo valor de influencia para el lado
derecho del terraplén 𝐼𝜎𝑑 = 0.499
Obteniéndose el incremento de tensiones verticales aplicando el principio de superposición:
∆𝜎𝑧 = 𝑞 × 𝐼𝜎𝑖 + 𝑞 × 𝐼𝜎𝑑 = 126 𝑘𝑁ൗ 2 × 0,420 + 0,499 = 115,79 𝑘𝑁ൗ 2
𝑚
𝑚
∆𝜎𝑧 = 115,79 𝑘𝑁ൗ 2
𝑚
b/z = 4,72
Iσ = 0,499
Iσ = 0,495
b/z = 2,36
b/z = 0
Iσ = 0,420
a/z = 4,20
Abaco para el caso de carga
triangular de dimensión finita
de ancho “B” y largo “L”
m = L/z
n = B/z
Iσ
EJERCICIO 4) CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA BAJO UN ÁREA
RECTANGULAR
Una cimentación rectangular de 10,00m de ancho y 20,00m de largo, provoca una presión de
contacto de 200 kN/m².
a) Utilizando la teoría de Boussinesq, calcular los
incrementos de presión en los puntos indicados, a una
profundidad de 3,00m.
b) Calcular los puntos indicados en el inciso a) utilizando
los ábacos de Westergaard.
La resolución se efectúa aplicando el principio de
superposición.
m = B/z
Iσ
n = L/z
Ejemplo de resolución caso C)
 1
x +x
m1 = 0
z 
y0 + y 2
n1 =
z
x
m2 = 0
z
y +y
n2 = 0
z
 3
x0 + x
m3 =
z
 4
y0
n3 =
z
 ´z = q. [I 1 − 2 − 3 + 4 
x0
m4 =
z
y0
n4 =
z
EJERCICIO 5) CALCULO DE LA SOBREPRESION UTILIZANDO LAS CARTAS DE
NEWMARK
Se desea calcular el incremento de tensión vertical en el
punto A, producido por dos plateas flexibles, que
transmiten una carga de q1=150 kN/m² y q2=250 kN/m², a
un suelo que puede considerarse homogéneo, isótropo y
elástico. Utilizar la carta de Newmark.
Newmark desarrolló (1942) un método gráfico sencillo
que permite obtener los esfuerzos verticales Δσz
transmitidos a un medio semi- infinito, homogéneo,
isótropo y elástico, para una carga uniformemente
repartida sobre la superficie de ese medio.
El método es especialmente útil cuando se tienen varias
áreas cargadas, aplicando cada una de ellas diferentes
presiones a la superficie del medio basándose en la
ecuación correspondiente al esfuerzo vertical bajo el
centro de un área circular uniformemente cargada:
De la ecuación se puede determinar cuánto debe valor r/z para cada valor fijado con
anterioridad de ∆σ⁄q => por ejemplo para ∆σ⁄q = 0,80*R/z = 1,387.
Dejando constante a z se obtiene para cada valor ∆σz un determinado valor de R, que es
el radio de la circunferencia de carga q que produciría a esa profundidad z un valor dado
de ∆σz.
El segmento 𝑂𝑄 (cm) representa
a la profundidad z en metros (m)
∆𝜎𝑧 /𝑞
𝑟/𝑧
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
0.27
0.4
0.52
0.64
0.77
0.92
1.11
1.39
1.91
Parte
Influencia de
dividida s en cada área
la corona de la corona
circular
circular
20
I = 0.005 x q
40
I = 0.005 x q
60
I = 0.005 x q
80
I = 0.005 x q
100
I = 0.005 x q
120
I = 0.005 x q
140
I = 0.005 x q
160
I = 0.005 x q
180
I = 0.005 x q
Escala: x(cm)/z(m)
R(cm) = x(cm)/z(m) * R(m)
Aprox. 30
sectores
Consecuentemente, en la practica, se puede hacer
funcionar la carta de Newmark de dos maneras
distintas:
1.- Usando varias cartas de Newmark, para
diferentes profundidades y una sola planta del área
cargada
2.- Usando una sola carta de Newmark, para lo
cual será preciso disponer de varias plantas del
área cargada cuya influencia se estudia.
Ejemplo:
Calculo de la
sobrepresión a
una profundidad
AB igual al lado
mayor del área
cargada
AB
Luego la sobrecarga final en la profundidad
analizada sale aplicando la formula:
AB
Siendo N el números de zonas abarcadas por el cimiento.
Aplicando estos conceptos al ejercicio a resolver:
q1, N1
q2, N2
Profundidad z
∆𝜎𝑧 = 𝐼𝜎 × 𝑞1 𝑁1 + 𝑞2 𝑁2
∆𝜎𝑧 = 0.005 × 150 𝑘𝑁ൗ𝑚2 × 11 + 250 𝑘𝑁ൗ𝑚2 × 17,5
∆𝜎𝑧 = 19.62 𝑘𝑁ൗ𝑚2
EJERCICIO 6) CALCULO DEL ASENTAMIENTO INSTANTANEO SOBRE UNA BASE
RECTANGULAR CARGADA
Un área rectangular flexible de 8,00m de longitud por 4,00m de ancho aplica una
presión uniforme de 40 kN/m² en la superficie de un estrato de 20m de espesor de
arcilla saturada que reposa sobre un lecho rocoso. (E=3500 kN/m²; ν = 0,5)
a) Calcular el incremento de esfuerzo vertical total en la arcilla a una profundidad
de 5,00m bajo el centro y en una de las esquinas del área cargada.
b) Calcular el asentamiento diferencial inmediato entre el centro y una esquina del
área cargada.
RESOLUCIÓN
Para determinar los incrementos en el esfuerzo vertical total utilizaremos las curvas de Fadum para
determinar los valores de influencia para el cálculo de una presión vertical en un punto, bajo un
área cuadrada o rectangular con carga uniformemente repartida (según Boussinesq).
Para los esfuerzos bajo el punto central, debe dividirse el área cargada en cuatro sub áreas y aplicar
el principio de superposición.
Area
Centro (sub area)
Esquina (area total)
B (m)
2
4
L(m)
4
8
z (m)
5
5
m = B/z
0.4
0.8
n = L/z
0.8
1.6
Iσ
Iσ c = 0.093
Iσ e =0.175
El incremento en el esfuerzo vertical total a una profundidad de 5.00 m será:
a1)
En el centro:
∆𝜎𝑧 𝑐 = 4 × 𝑞 × 𝐼𝜎𝑐 = 4 × 40 𝑘𝑁ൗ 2 × 0,093 = 14,88 𝑘𝑁ൗ 2
𝑚
𝑚
a2)
∆𝜎𝑧 𝑐 = 14,88 𝑘𝑁ൗ 2
𝑚
En la esquina:
∆𝜎𝑧 𝑒 = 𝑞 × 𝐼𝜎𝑒 = 4 × 40 𝑘𝑁ൗ 2 × 0,175 = 7,0 𝑘𝑁ൗ 2
𝑚
𝑚
∆𝜎𝑧 𝑒 = 7,0 𝑘𝑁ൗ 2
𝑚
Iσ e=0,175
m = 0,8
Iσ c=0,093
m = 0,4
n = 1,6
n = 0,8
TIPOS DE ASENTAMIENTOS
- Asentamiento inmediato o elástico:
Provocado por la deformación elástica del suelo seco, de los suelos húmedos y
saturados sin ningún cambio en el contenido de agua. Los cálculos de los
asentamientos inmediatos se basan, generalmente, en ecuaciones derivadas de
la teoría de la elasticidad.
- Asentamiento por consolidación primaria:
es el resultado de un cambio de volumen en suelos saturados cohesivos debido a
la expulsión del agua que ocupa los espacios vacíos.
- Asentamiento por consolidación secundaria:
se observa en suelos saturados cohesivos y es el resultado del ajuste plástico de la
estructura del suelo. Este asentamiento sigue al asentamiento por consolidación
primaria bajo un esfuerzo efectivo constante.
En este trabajo práctico nos ocuparemos de los asentamientos inmediatos siendo
los restantes asentamientos, por consolidación primaria y secundaria, objetos del
próximo trabajo práctico
ASENTAMIENTO EN LA ESQUINA EN LA SUPERFICIE DE UNA
MASA SEMIINFINITA (TERZAGHI)
Is
q. B. (1 - v 2 )
Si =
. Is
E
ASENTAMIENTO EN LA ESQUINA EN LA SUPERFICIE DE UNA
MASA FINITA (Streinbrenner)
𝑞. 𝐵. 1 − 𝜐 2
𝑆𝑖 =
. 𝐼𝑠
𝐸
1−2𝜐
𝐼𝑠 = 𝐹1 +
. 𝐹2
1−𝜐
ASENTAMIENTO INSTANTÁNEO (TERZAGHI) CARGA FLEXIBLE
CIRCULAR UNIFORME
ESPESOR DEL MANTO D ≈ ∞
ASENTAMIENTO INSTANTÁNEO (TERZAGHI) CARGA FLEXIBLE
CIRCULAR UNIFORME
ESPESOR DEL MANTO D ≈ 5R
ASENTAMIENTO INSTANTÁNEO (TERZAGHI) CARGA FLEXIBLE CIRCULAR
UNIFORME
ESPESOR DEL MANTO D ≈ 2/3R
b) Para determinar los asentamientos superficiales inmediatos de un área rectangular flexible sobre
un estrato de espesor finito se utiliza el diagrama de Steinbrenner de la siguiente figura. Para el
asentamiento en el centro, nuevamente se divide el área cargada en 4 sub áreas y se aplica el
principio de superposición de efectos.
Area
Centro (sub area)
Esquina (area total)
L(m)
4
8
B (m)
2
4
D (m)
20
20
L/B
2
2
D/B
10
5
F1
0.64
0.525
F2
0
0
I_Si
I_Si_c = 0.64
I_Si_e = 0.525
El asentamiento inmediato en el centro del área cargada será:
40
𝑞 × 𝐵 × 1 − 𝜐2
𝑆𝑖 𝑐 = 4 ×
. 𝐼𝑠 𝑐 = 4 ×
𝐸
𝑘𝑁ൗ × 2 𝑚 × 1 − 0,502
𝑚2
. 0,64 = 0,044 𝑚 = 4,40 𝑐𝑚
𝑘𝑁
3500 ൗ 2
𝑚
El asentamiento inmediato de la esquina del área cargada será:
40
𝑞 × 𝐵 × 1 − 𝜐2
𝑆𝑖 𝑒 =
. 𝐼𝑠 𝑒 =
𝐸
𝑘𝑁ൗ × 4 𝑚 × 1 − 0,502
𝑚2
. 0,525 = 0,018 𝑚 = 1,80 𝑐𝑚
3500 𝑘𝑁ൗ 2
𝑚
Por consiguiente el asentamiento diferencial inmediato será:
∆𝑆𝑖 = 𝑆𝑖 𝑐 − 𝑆𝑖 𝑒 = 4.40 𝑐𝑚 - 1.80 𝑐𝑚 = 2.60 𝑐𝑚
Se verifica que el asentamiento máximo de un área flexible cargada tiene lugar bajo su centro, y el
asentamiento mínimo bajo una esquina (el borde, en el caso del área circular cargada). De esta manera
2.60 cm representa el asentamiento diferencial máximo para esta área cargada.
ASENTAMIENTO EN LA ESQUINA EN LA SUPERFICIE DE UNA
MASA FINITA (Streinbrenner)
𝑞. 𝐵. 1 − 𝜐 2
𝑆𝑖 =
. 𝐼𝑠
𝐸
1−2𝜐
𝐼𝑠 = 𝐹1 +
. 𝐹2
1−𝜐
F1e = 0,525
F1c = 0,64
EJERCICIO 7)
Se desea construir un tanque, con una cimentación flexible de 18,00m de diámetro que
transmitirá una presión de 70 kN/m² en la superficie del terreno.
La figura muestra las dimensiones en planta de un edificio de una fábrica, que se ubica
próximo a la implantación del futuro tanque. La presión sobre la cimentación que este induce
es de 30 kN/m².
El estrato de fundación es un depósito
de arcilla homogénea de gran espesor
(E=5500 kN/m²; n = 0,5; g=19 kN/m³)
También se muestra en la figura el eje
de un túnel existente que pasa a través
de arcilla, con su clave a una
profundidad promedio de 12m bajo el
nivel del terreno.
a) Calcular el esfuerzo vertical total en el suelo a 12m bajo el punto P
b) Calcular el asentamiento superficial inmediato que se producirá en P, en el borde y en el
centro de la cimentación circular.
a) Calcular el esfuerzo vertical total en el suelo a 12m bajo el punto P aplicando el
principio de superposición de los efectos utilizando tanto las tablas o el grafico de
Newmark aplicando la escala para una profundidad de 12 m
∆𝜎𝑧 = 𝐼𝜎 × 𝑞1 𝑁1 + 𝑞2 𝑁2
b) Calcular el asentamiento superficial inmediato que se producirá en P, en el borde y en
el centro de la cimentación circular.
P
B
C
EJERCICIO ADICIONAL
El muro de la figura está fundado sobre una angosta zapata, y su desarrollo es de una extensa
longitud en coincidencia con el eje longitudinal de un conducto de sección rectangular.
Considerando que el muro transmite
en la base una carga lineal uniforme de
240 kN/m².
a) Representar el diagrama de
tensiones verticales inducidas sobre
una sección transversal del conducto.
b) ¿Cuáles son las limitaciones que
podrían observarse en los resultados
obtenidos?
CARGA LINEAL UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA
DE LONGITUD INFINITA - BOUSSINESQ
𝑞
⟹ ∆𝜎𝑧 = × 𝐼𝜎
𝑧
CARGA LINEAL UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA
DE LONGITUD FINITA - BOUSSINESQ
CARGA LINEAL UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA
DE LONGITUD FINITA - WESTERGAARD
4- DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES EN EL ÁREA DE
CONTACTO CON LA CIMENTACIÓN
Tipo de estructura de fundación)
a) Flexible
b) Rígida
c) Rígida de mayores dimensiones
d) Influencia del espesor
Tipo de estructura)
a) Suelos cohesivos
b) No cohesivos
c) Suelo con características
intermedias
DISTRIBUCION DE PRESIONES DE CONTACTO DE CARGAS EXCÉNTRICAS
5- MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
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