MAT-003

INSTITUTO TECNOLOGICO DE LAS AMERICAS
CARRERA DE TECNOLOGO EN DESARROLLO DE SOFTWARE
CÁLCULO INTEGRAL
Nombre de la asignatura:
Cálculo Integral
Nomenclatura del Curso:
MAT-003
Prerrequisitos:
Cálculo Diferencial
Nomenclatura del prerrequisito
MAT-002
Número de Créditos:
5
Horas Teóricas:
45
Horas de Práctica:
30
Horas Investigación:
45
Introducción
Esta asignatura de cálculo complementa la formación en el área de
matemáticas previstas en nuestro programa de tecnólogo.
Justificación
Descripción:
Esta asignatura dará al estudiante los conceptos básicos del Cálculo
Integral y algunas de sus aplicaciones, los cuales son herramientas
necesarias para desarrollar tópicos en otras áreas del conocimiento,
particularmente en la estadística, economía, computación, ingeniería,
diseño, y como lo exige también el perfil actual del asociado.
En la asignatura el estudiante estará en contacto con las integrales, las
técnicas existentes para la integración, aplicaciones de ellas, series y
sucesiones. Lograra con esto el poder aplicar estos conceptos a su área de
trabajo con lo cual desarrollara una mayor capacidad analítica además de
aumentar su capacidad como profesional.
Objetivo General:
Proporcionar a los estudiantes los conocimientos y técnicas fundamentales
del Cálculo Integral y series, que serán utilizados en la interpretación,
planteamiento y resolución de problemas específicos de su carrera.
Objetivos Específicos:
1. Establecer en el estudiante un entendimiento sobre las aplicaciones de
Cálculo Integral aplicado en el área de Manufactura y Desarrollo de
Software.
2. Manejo del cálculo de integrales, técnicas y aplicación.
3. Manejo de sucesiones y series infinitas.
Contenidos:
1. Integrales
1.1. Áreas y distancias.
1.2. Integral definida.
1.3. Teorema fundamental del cálculo.
1.4. Integrales indefinidas y el teorema del cambio total.
1.5. Regla de la sustitución.
2. Técnicas de integración
2.1. Integración por partes.
2.2. Integrales trigonométricas.
2.3. Sustituciones trigonométricas.
2.4. Integración de funciones racionales mediante fracciones
parciales.
2.5. Estrategia para la integración.
2.6. Integración por medio de tablas integrales y sistema algebraico
computacionales.
2.7. Integrales impropias.
3. Aplicaciones de la integración
3.1. Área entre curvas.
3.2. Volúmenes.
3.3. Calculo de volúmenes mediante cascarones cilíndricos.
3.4. Trabajo.
3.5. Longitud de arco.
3.6. Modelo con ecuaciones diferenciales.
3.7. Ecuaciones separables.
3.8. Crecimiento y desintegración exponenciales.
3.9. Ecuaciones lineales.
4. Sucesiones y series infinitas
4.1. Sucesiones
4.2. Series
4.3. Pruebas de la integral.
4.4. Pruebas por comparación.
4.5. Series alternantes.
4.6. Convergencia absoluta y las pruebas de la razón y la raíz.
4.7. Estrategia de prueba de series.
4.8. Series de potencias.
4.9. Representación de funciones como series de potencia.
4.10. Series de Taylor y de Maclaurin.
Metodología:
Recursos:
La asignatura descansa ampliamente en ejercicios hechos por los
estudiantes en el aula y fuera del aula, luego de exposiciones hechas por el
docente sobre los temas aprendidos en el texto.
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Recursos audiovisuales.
Salón de clases.
Recursos bibliográficos.
Evaluación:
Examen Parcial I
Examen Parcial II
Práctica
Examen general
20%
20%
30%
30%
Textos:
1. James Stewart, Cálculo de una variable (trascendentes tempranas),
4ta edición, THOMSON.
2. Purcell, Cálculo, 8va. Edición, PEARSON
Profesor:
Samuel Ramírez