ASIGNATURA: CÁLCULO MULTIVARIABLE

UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
PROGRAMA DE ASIGNATURA
FACULTAD
PROGRAMAS ACADÉMICOS
Facultad de Ciencias Naturales e Ingeniería
Electromecánica, Telecomunicaciones, Electrónica, Topografía,
Electricidad Y Telefonía
ASIGNATURA: CÁLCULO MULTIVARIABLE
Tipo Asignatura: TEÓRICA
Código asignatura: DCB 003
Créditos: 4 TP: 64 TI: 128
Requisitos: NINGUNO
Semestre académico: VII
JUSTIFICACIÓN: El análisis multivariado permite a los estudiantes conocer la variabilidad de las
razones de cambio como disciplina que coadyuda a la formación del ingeniero, así como su
interacción con otros saberes, para desarrollar un pensamiento crítico con respecto a la
contribución de la modelaciones con varias variables en situaciones reales, que contribuyen al
desarrollo del país, teniendo en cuenta los cambios generados en su entorno profesional.
OBJETO DE ESTUDIO:
La variabilidad de funciones reales con múltiples variables.
OBJETIVO DE FORMACIÓN: Al finalizar el curso el alumno estará en capacidad de aplicar la
variabilidad de funciones de dos o más variables, al estudio de la derivación parcial, la
integración múltiple, los campos vectoriales, y a su contexto profesional.
COMPETENCIAS TRANSVERSALES:




Expresión comunicativa escrita
Capacidad para obtener y procesar información de diferentes fuentes
Capacidad para trabajar y aprender en equipo
Interpretar la información de diferentes fuentes clasificándola de acuerdo a las necesidades
propias del entorno.
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DE LA ASIGNATURA:




Deducir modelos matemáticos recurrentes que se asemejen a una sucesión o serie.
Aplicar los conceptos y propiedades de derivación a funciones de varias variables en la
solución de problemas del campo de ingeniería o contexto profesional.
Aplicar el cálculo de las integrales en la solución de problemas en ingeniería, utilizando
diferentes sistemas coordenados.
Evaluar integrales de línea por diferentes métodos e identificar su campo vectorial.
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Versión 2 - Agosto 2009
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PROGRAMA DE ASIGNATURA
ESTRUCTURA DE LA ASIGNATURA POR UNIDADES TEMÁTICAS
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
UNIDADES TEMÁTICAS
Deducir modelos matemáticos
recurrentes que se asemejen a
SERIES DE POTENCIAS
una sucesión o serie.
Aplicar la derivación parcial a
funciones de varias variables en la
DERIVACIÓN DE FUNCIONES DE
solución de problemas del campo
VARIAS VARIABLES.
de
ingeniería
o
contexto
profesional.
Aplicar el cálculo de las integrales
en la solución de problemas en
INTEGRACIÓN MÚLTIPLE.
ingeniería, utilizando diferentes
sistemas coordenados.
Evaluar integrales de línea por
diferentes métodos e identificar su
CÁLCULO VECTORIAL
campo vectorial.
Total
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Semanas
Horas
TP
TI
3
12
24
5
20
40
4
16
32
4
16
32
16
64
128
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PROGRAMA DE ASIGNATURA
UNIDAD 1:
SERIES DE POTENCIAS
COMPETENCIA: Deducir modelos matemáticos recurrentes que se asemejen a una sucesión o
serie.
RESULTADOS DE APRENDIZAJE: : El estudiante:




Identifica los criterios de convergencia para determinar si una serie es convergente o no.
Identifica las funciones elementales que se puedan representar utilizando series de potencia.
Calcula integrales mediante el uso de series de potencia.
Representa una función mediante una serie de potencias estableciendo el intervalo de
convergencia.
CONTENIDOS
Conocimientos








La convergencia de una sucesión.
El concepto de series infinitas.
Series especiales geométrica, armónica,
telescópica, entre otras).
Los criterios de convergencia de las series.
La serie de potencia
Las series de Taylor y Mclaurin.
Series de furier
Series de bessel
Habilidades





Diferenciación una sucesión de una serie.
Determinación de la convergencia o
divergencia de una serie.
Determinación de las series de Taylor,
furier, bessel o de Mclaurin.
Emplear la serie binomial
Resolución de problemas matemáticos de
series de potencias.


ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE
En el Aula
Fuera del Aula
Puesta en común de los lineamientos a tener  Desarrollo de ejercicios con apoyo en guía
docente.
en cuenta durante el semestre.
Evaluación diagnóstica sobre conocimientos  Elaboración de informe de lectura apoyado
en el texto base entregado por el docente.
previos.
 Consulta en internet de la temática en las
Explicación del docente.
páginas web relacionadas en la bibliografía.
Revisión por muestreo del trabajo extra-


clase.
Desarrollo de ejercicios en grupo.
Planteamiento y solución de problemas


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PROGRAMA DE ASIGNATURA
UNIDAD 2: DERIVACIÓN DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
COMPETENCIA: Aplicar la derivación parcial a funciones de varias variables en la solución de
problemas del campo de ingeniería o contexto profesional.
RESULTADOS DE APRENDIZAJE: El estudiante
 Grafica las superficies cuadráticas utilizando métodos manuales y computacionales.
 Elabora diagramas de árbol aplicables a la regla de la cadena con derivadas parciales.
 Resuelve problemas de optimización utilizando el criterio de la segunda derivada y los
multiplicadores de Lagrange.
CONTENIDOS
Conocimientos














Definición de una función de dos variables.
Gráfica de una función de dos variables.
Curvas y superficies de nivel.
Límites y continuidad.
Definición de derivadas parciales de
funciones de dos variables.
Derivadas parciales de orden superior
Planos tangentes y aproximaciones lineales
Incrementos, diferenciales.
Regla de la cadena.
Derivación implícita.
Derivadas direccionales y vector gradiente
Valores máximos y mínimos
Multiplicadores de Lagrange
Criterio de la segunda derivada.
Habilidades







Determinación del dominio y
el
recorrido de una función de más de dos
variables.
Descripción del comportamiento de una
función de dos variables.
Elaboración de mapas de contorno en el
plano.
Aplicación del concepto de límite a
funciones de más de dos variables.
Calculo de las derivadas de una función
de varias variables.
Planteamiento de la derivada direccional
en función del vector gradiente.
Aplicacion el estudio de las derivadas a
la solución de problemas.
ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE
En el Aula
Fuera del Aula




Explicación del docente.
Revisión por muestreo del trabajo extraclase.
Desarrollo de ejercicios en grupo.
Planteamiento y solución de problemas


Desarrollo de ejercicios con apoyo en guía
docente.
Consulta en internet de la temática en las
páginas
web
relacionadas
en
la
bibliografía.
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PROGRAMA DE ASIGNATURA
UNIDAD 3: INTEGRACIÓN MÚLTIPLE
COMPETENCIA: Aplicar el cálculo de las integrales en la solución de problemas en ingeniería,
utilizando diferentes sistemas coordenados
RESULTADOS DE APRENDIZAJE: El estudiante
 Calcula el área de una región dada y el volumen de una superficie mediante las integrales
dobles.
 Resuelve problemas relacionados con momentos de inercia, masa y centro de masa,
utilizando la integración múltiple.
 Resuelve las integrales múltiples mediante cambio de coordenadas.
CONTENIDOS
Conocimientos











Habilidades
La integral doble y sus propiedades.
 Aplicación de la integral doble en el
La integral doble y su relación con los
cálculo de áreas y de volúmenes.
conceptos de área y volumen.
 Aplicación de la integral doble en
La integral doble en coordenadas polares.
coordenadas polares.
Aplicaciones
de
la
integral
doble  Calculo de
integrales
triples en
(geométricas y físicas)
coordenadas cilíndricas y esféricas.
La integral triple y sus propiedades.
 Aplicación la integral triple en el cálculo
La integral triple en coordenadas cilíndricas y
de volúmenes y
en la solución de
en esféricas.
problemas de física e ingeniería.
Aplicaciones de la integral triple
.
ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE
En el Aula
Fuera del Aula
Explicación del docente.
Revisión por muestreo del trabajo extraclase.
Desarrollo de ejercicios en grupo.
Planteamiento y solución de problemas


Desarrollo de ejercicios con apoyo en guía
docente.
Consulta en internet de la temática en las
páginas
web
relacionadas
en
la
bibliografía.
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PROGRAMA DE ASIGNATURA
UNIDAD 4: CÁLCULO VECTORIAL
COMPETENCIA:
vectorial
Evaluar integrales de línea por diferentes métodos e identificar su campo
RESULTADOS DE APRENDIZAJE: El estudiante


Aplica los teoremas de Green, Stokes y Gauss en problemas de la física y ecuaciones
diferenciales
Resuelve problemas relacionados con integrales de superficies y las integrales de volumen.
CONTENIDOS
Conocimientos





Campos vectoriales
Integrales de Línea
Teorema de Green
Teorema de Stokes
Teorema de la Divergencia.
Habilidades



Diferenciación de los criterios de Green,
Stokes o Divergencia.
Deducción y trazo del campo vectorial
gradiente de una función.
Calculo de la integral de línea definida
sobre una curva cerrada o una curva
abierta.
ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE
En el Aula
Fuera del Aula




Explicación del docente.

Revisión por muestreo del trabajo extra-clase.

Desarrollo de ejercicios en grupo.
Planteamiento y solución de problemas
Desarrollo de ejercicios con apoyo en guía
docente.
Consulta en internet de la temática en las
páginas web relacionadas en la bibliografía.
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PROGRAMA DE ASIGNATURA
ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA
La metodología será plural y tratará de combinar
múltiples estrategias de enseñanza con una
diversificación de las tareas dirigidas al
aprendizaje.
-
Las clases teóricas expositivas (lección
magistral).
-
Las clases prácticas de aula y fuera de ella.
-
Las actividades interdisciplinares.
-
Guías de ejercicios y de profundización.
-
Talleres evaluativos, quices, evaluaciones
escritas individuales.
ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE
Se
promoverán
estrategias
básicas
(técnicas)
de
aprendizaje
como: la
comprensión lectora; identificar y subrayar
las ideas principales; hacer resúmenes; la
expresión escrita y oral; estrategias de
memorización para recordar vocabulario,
definiciones, fórmulas; realización de síntesis
y esquemas; estrategias para los exámenes,
para aprovechar las clases y para tomar
apuntes;
elaboración
de
mapas
conceptuales; cómo utilizar la biblioteca;
cómo organizar y archivar la información en
el estudio; cómo realizar informes de lectura
y hacer citas bibliográficas.
CRITERIOS INSTITUCIONALES DE EVALUACIÓN
La evaluación se hará teniendo como referente los resultados de aprendizaje previstos en cada
unidad y corte, los cuales serán comunicados a los estudiantes antes de valorar su desempeño.
Se hará uso de diversas estrategias para recoger, como mínimo, tres evidencias de aprendizaje
en cada uno de los tres cortes que establece el calendario académico semestral.
Para garantizar un seguimiento efectivo del aprendizaje es necesario realizar una evaluación
diagnóstica al comienzo del semestre con el fin de determinar los presaberes requeridos para
iniciar el nuevo proceso de aprendizaje. Igualmente, se deben realizar evaluaciones periódicas
para observar progresos en el aprendizaje de los estudiantes. Al finalizar casa corte se realizará
una evaluación escrita (parcial) para evidenciar los aprendizajes esperados y certificarlos
mediante una calificación (valoración cuantitativa) en una escala de 0.0 a 5.0.
INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
-
Prueba diagnostica
Trabajos escritos (solución de guías taller)
Quices.
Evaluaciones parciales escritas.
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PROGRAMA DE ASIGNATURA
BIBLIOGRAFÍA
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA


STEWART, James. Cálculo: Conceptos y contextos. Thompson editores. 1999. México.
LARSON, HOSTETLER Y EDWARDS. Cálculo y geometría analítica. Sexta edición.
McGraw-Hill. 1998. México
BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA










PURCELL VARBERG, Riggdon: Cálculo. Octava ed. Prentice-Hall. 2001. México.
PITA RUIZ, Claudio. Cálculo Vectorial. Primera ed. Prentice-Hall Hispanoamericana. 1995.
México.
PENNEY Edward. Cálculo y geometría analítica. Cuarta edición. Prentice-Hall
Hispanoamericana. 1994. México.
LEITHOLD, Louis. EL Cálculo. Séptima edición. Editorial Harla. 1997. México.
www.vitutor.com
www.matematicasbachiller.com
www.matemáticas.net.
www.vitutor.com
www.matematicasbachiller.com
www.matemáticas.net.
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