UNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO CUARTO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO CUARTO
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICO-QUÍMICAS Y NATURALES
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
CARRERA/S: Analista Químico y Prof. en Química
ASIGNATURA: Matemática II
CÓDIGO: 2044
DOCENTE RESPONSABLE: Mg. Cecilia Elguero
AÑO ACADÉMICO: 2012
REGIMEN DE LA ASIGNATURA: Cuatrimestral
RÉGIMEN DE CORRELATIVIDADES:
Aprobada
Regular
Mat. I (2043)
CARGA HORARIA TOTAL: 112 hs
TEÓRICAS: 56hs
PRÁCTICAS: 56hs
CARÁCTER DE LA ASIGNATURA: Obligatoria
A. CONTEXTUALIZACIÓN DE LA ASIGNATURA
Esta asignatura corresponde al segundo cuatrimestre de la carrera, los alumnos pueden cursarla
habiendo regularizado Matemática I (Cód. 2043), en la cual se estudian los temas básicos del análisis
en una variable.
B. OBJETIVOS PROPUESTOS
Que los alumnos:

Profundicen destrezas algebraicas para la resolución de problemas.

Desarrollen la intuición en el proceso de construcción de las nociones de análisis.

Establezcan relaciones entre la representación formal de los conceptos trabajados con la
interpretación geométrica de los mismos.

Reconozcan y apliquen herramientas del cálculo en situaciones problemáticas de diferentes
disciplinas.

Conozcan distintas maneras de abordar una situación problemática.

Descubran que en algunas situaciones obtienen resultados exactos en tanto que en otras solo
pueden lograr resultados aproximados.

Analicen las diferentes formas de resolución de un problema, sus ventajas y desventajas.
C. CONTENIDOS BÁSICOS DEL PROGRAMA A DESARROLLAR
Integrales Indefinidas. Noción de primitiva. Métodos de integración. Integrales definidas. Definición
y propiedades. La integral definida como función. Propiedades. Teorema Fundamental del Cálculo.
Regla de Barrow. Integración numérica. Cálculo de áreas planas, longitud de curvas planas, volumen
de sólido de revolución. Integrales impropias. Sucesión de números reales. Convergencia.
Propiedades. Series infinitas. Convergencia. Series geométricas. Criterios de Convergencia para
series de términos positivos. Series alternadas. Convergencia absoluta y condicional. Criterio de
Leibniz. Polinomio de Taylor. Teorema de Taylor para el resto. Series de potencias. Radio de
convergencia. Desarrollo de funciones en serie de potencias.
D. FUNDAMENTACIÓN DE LOS CONTENIDOS
Los contenidos de esta asignatura, propios del cálculo infinitesimal, forman parte de las
herramientas básicas para el estudio de una gran cantidad de problemas de aplicación a distintas
ciencias, tales como la física, química, economía, etc. Es por ello que en el desarrollo de la asignatura,
tanto en las clases teóricas como prácticas se introducen ejemplos y problemas de aplicación. No
obstante, se destaca que la formalización matemática y la visualización geométrica de los conceptos,
no son de menor importancia en el tratamiento de los temas.
E. ACTIVIDADES A DESARROLLAR
En las clases teóricas se introducen los conceptos fundamentales de la materia: definiciones,
interpretaciones geométricas, propiedades y ejemplos ilustrativos. Se pone énfasis en el desarrollo de
la intuición geométrica. Se incentiva la participación de los alumnos, induciéndolos a relacionar los
nuevos temas, con los conocimientos que ya poseen. En las clases prácticas se abordan actividades
que contienen diversos tipos de ejercitaciones relacionados con los objetivos planteados: ejercicios
que permiten fomentar la destreza en los cálculos, ejemplos y contraejemplos de los diferentes
contenidos y problemas de aplicación a diferentes áreas.
CLASES TEÓRICAS: presencial - 4hs
CLASES PRÁCTICAS: presencial – 4hs
F. NÓMINA DE TRABAJOS PRÁCTICOS
Trabajo Práctico 1: Integrales Indefinidas
Trabajo Práctico 2: Integrales Definidas
Trabajo Práctico 3: Aplicaciones de las Integrales Definidas
Trabajo Práctico 4: Sucesiones y Series Numéricas
Trabajo Práctico 5: Polinomios de Taylor y Series de Potencias
PROGRAMA ANALÍTICO
CONTENIDOS
UNIDAD 1: Integrales Indefinidas
Noción de primitiva. Métodos de integración: por sustitución, por partes y por fracciones parciales.
Otras sustituciones para funciones racionales.
UNIDAD 2: Integrales definidas
Integral de Riemann en un intervalo. Definición y propiedades. Integrabilidad de
funciones
continuas sobre un intervalo cerrado. La integral definida como función. Propiedades. Teorema
Fundamental del Cálculo. Regla de Barrow. Integración numérica: Regla del punto medio. Regla del
trapecio.
UNIDAD 3: Aplicaciones de las integrales definidas
Cálculo de áreas planas, longitud de una curva plana, volumen de un sólido de revolución. Integrales
impropias.
UNIDAD 4: Sucesiones y Series Numéricas
Definición de sucesión de números reales. Sucesión convergente y divergente. Propiedades
elementales. Sucesiones monótonas. Sucesiones acotadas. Criterios de convergencia.
Series infinitas. Sucesión de sumas parciales. Series convergentes y divergentes. Condición del resto.
Series geométricas. Series de términos positivos: Criterios de Comparación, del Cociente, de la
integral. Series alternadas. Convergencia absoluta y condicional. Criterio de Leibniz.
UNIDAD 5: Polinomios de Taylor y Series de Potencias
Definición de Polinomio de Taylor de una función en un punto. Propiedades. Teorema de Taylor
para el resto. Aplicaciones a la estimación de una función en un punto con una precisión dada. Series
de potencias. Radio de convergencia de la serie. Dominio de la series de potencias. Serie de Taylor
para una función. Desarrollo en serie de potencias de funciones conocidas.
A. BIBLIOGRFÍA

CÁLCULO. Vol. 1 y CÁLCULO II- Larson/Hostetler/Edwards. Mc. Graw-Hill.

CÁLCULO. Vol. 1 y 2- James Stewart. Thompson Learning, Cuarta Edición.

CÁLCULO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA. Vol. 1-Stein/Barcellos. Mc. Graw-Hill.

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. Bers (Tomos I y II).

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. Ricardo Noriega. Editorial Docencia.

CÁLCULUS. Cálculo Infinitesimal. Michael Spivak. Editorial Reverté. S. A.