Métodos Matemáticos I

UNIVERSIDAD DE GUANAJUATO
Nombre de la Unidad Académica:
Nombre del Programa Académico:
Instituto de Física
Licenciatura en Física
Nombre de la Unidad de Aprendizaje:
Fecha de Elaboración:
Prerrequisitos
Cursada y Aprobada:
Ninguna
Cursada:
Ninguna
Clave:
Métodos Matemáticos I
5-Julio-2006
EC-01
Horas/Semana/Semestre
Teoría
Práctica:
Créditos:
Por el tipo de conocimiento:
Caracterización de la Unidad de Aprendizaje
Disciplinaria
Metodológica
x Formativa
Por la dimensión del Conocimiento:
Básica
Por la Modalidad de Abordar el Conocimiento:
Curso
Por el Carácter de la Unidad de Aprendizaje:
Obligatoria
Es Parte de un Tronco Común
Sí
x
x
4
0
8
x
General
Profesional
Taller
Laboratorio
Seminario
Recursable
Optativa
Selectiva
Acreditable
x
No
Objetivos de la Unidad de Aprendizaje
Adquirir el conocimiento del cálculo diferencial e integral de funciones complejas de variable compleja.
Contribución de la Unidad de Aprendizaje al Logro del Perfil de Egreso
Proporciona las bases formales para la solución de las ecuaciones de la física.
Nombre del
Programa
Licenciatura en Física
Nombre de la Unidad de
Aprendizaje
Tiempo Estimado Para el Logro de los Objetivos: 64 horas/clase
Unidades y Objetos de
Estudio
NÚMEROS COMPLEJOS
-Definición
-Propiedades algebraicas
-Interpretación Geométrica
-Desigualdades triangulares
-Forma polar y exponencial
-Potencias y raíces
-Conceptos topológicos básicos
de C:
i) Punto de acumulación ( o
punto límite)
ii) Conjunto derivado
iii) Cerradura
iv) Conjuntos cerrados y
abiertos
v) Conjuntos conexos
vi) Punto interior y conjunto
interior
vii) Punto frontera y conjunto
frontera
viii) Conjuntos acotados
ix) Conjuntos compactos.
FUNCIONES ANALÍTICAS
- Funciones de variable
compleja
- Aplicaciones
- Límites
- Teoremas sobre límites
- Límites y el punto del infinito
- Continuidad
- Derivadas
- Fórmulas de derivación
- Ecuaciones de CauchyRiemann
- Condiciones suficientes para
derivadas
- Coordenadas polares
- Funciones analíticas
- Funciones armónicas.
Objetivos
Terminales
(tiempo para
lograrlo)
Productos de
Aprendizaje
Métodos Matemáticos I
Clave:
EC-01
Criterios de Evaluación para Acreditar el Curso: Tomar en cuenta
participación en clase, tareas y exámenes.
Actividades de
Aprendizaje
Insumos
Informativos
Actividad Evaluativa
Familiarizarse con
los números
complejos y
entender la
estructura
topológica básica
de este conjunto.
(12 hrs/clase)
Conocimientos
Estudio, tareas y
presentación de material
ante el grupo
Bibliografía
Examen , tareas y exposiciones
Generalizar los
conceptos
aprendidos en los
cursos de cálculo
elemental al plano
complejo.
(12 hrs/clase)
Conocimientos
Estudio, tareas y
presentación de material
ante el grupo
Bibliografía
Examen , tareas y exposiciones
FUNCIONES
ELEMENTALES
-La función exponencial
-Funciones trigonométricas e
hiperbólicas
-La función logaritmo y sus
ramas
-Otras propiedades de los
logaritmos
-Exponentes complejos
-Funciones trigonométricas e
hiperbólicas inversas.
INTEGRALES
- Funciones complejas
- Contornos
- Integrales de contorno
-- El teorema de CauchyGoursat
- Dominios simples conexos y
múltiplemente conexos
- Fórmula integral de Cauchy
- Derivadas de las funciones
analíticas
- Teorema de Morera
- Módulos máximos de
funciones
- El teorema de Liouville y el
- teorema fundamental del
álgebra.
SERIES
- Series de Taylor
- Series de Laurent
- Convergencia absoluta y
uniforme de las series de
potencias
- Integración y derivación de
series de potencia
- Unicidad de las
representaciones por series
- Multiplicación y división de
series de potencias.
RESIDUOS Y POLOS
- Residuos
- El teorema de los residuos
- Parte principal de una función
- Residuos en los polos
- Ceros y polos de orden m
- Cálculo de integrales reales e
impropias
- Integrales impropias y
definidas en las que aparecen
senos y cosenos.
Nombre del
Programa
Manejar con
fluidez las
funciones de
variable compleja
mas elementales
que aparecen en la
descripción formal
de los fenómenos
físicos.
(10 hrs/clase)
Conocimientos
Estudio, tareas y
presentación de material
ante el grupo
Bibliografía
Examen , tareas y exposiciones
Familiarizarse con
el manejo de las
funciones
complejas de
variable compleja.
Generalizar los
conceptos del
curso de Cálculo II
al plano complejo.
(10 hrs/clase)
Conocimiento
Estudio, tareas y
presentación de material
ante el grupo
Bibliografía
Examen , tareas y exposiciones
Generalizar los
conceptos de series
de potencias al
plano complejo.
(10 hrs/clase)
Conocimiento
Estudio, tareas y
presentación de material
ante el grupo
Bibliografía
Examen , tareas y exposiciones
Aprender el
manejo de los
polos y residuos de
una función
compleja, su
aplicación al
cálculo de
integrales en el
plano complejo y
su uso en el cálculo
de integrales de
variable real.
(10 hrs/clase
Conocimiento
Estudio, tareas y
presentación de material
ante el grupo
Nombre de la
Unidad de
Aprendizaje
Métodos Matemáticos I
Licenciatura en
Física
Examen , tareas y exposiciones
Clave:
EC-01
Fuentes de Información
Bibliografía Básica:
Bibliografía Complementaria:
- Theral O. Moore, E.H.Hadlock “Complex Analysis” World
- Boas. “Mathematical Methods in the Physical Sciences”.
Scientific Publishing Co. (1991).
Otras Fuentes de Información:
-Churchill, Ruel V. , “Complex Variables and Applications”;
McGraw Hill.