17-12-07.doc

UNQ/Dip.CyT/Análisis Matemático II/Comisiones A y B/Recuperatorio del Segundo Parcial – 30/11/07
APELLIDO+NOMBRE:
1. Sea f ( x , y ) 
x
(a) Halle D  Dom( f ) . Grafique.
ln ( x  y 2 )
2
(b) Exprese D 0 y D ' Justifique si D es abierto/cerrado/conexo.
 ( x  y) 2

2. Sea f ( x , y )  
x

0
si
x0
si
x0
(a) Halle, si existe, el L R para ( x , y )  (0 , 0)
(b) Determine el dominio de continuidad de f . Justifique su respuesta.

3. Sean g(z ) y h( x , y ) diferenciables en el origen y tales que: h(0 , 0)  0 , h(0 , 0)  (1 , 1) , g' (0)   2
Se define f ( x, y)  gh( x, y) . Determine las direcciones  tales que f ' (0,0)  2

4. (a) Sea f ( x , y )  g x 2  y 2

donde g(0)  0 , g' (0)  1 . Muestre por def. que f es diferenciable en ( 0,0) .
(b) Calcule aproximadamene (use aprox.lineal) f ( 2,04 ; 1,01) siendo f ( x , y )  5 y  e
x2 y
5. Dada S : z  x y 3 encuentre el punto donde el plano tangente a S sea de la forma  : 8 x  48 y  z  k  0 .
Escriba una ecuación del plano tangente en el punto hallado.
UNQ/Dip.CyT/Análisis Matemático II/Comisiones A y B/Recuperatorio Tercer Parcial – 17/12/07
APELLIDO+NOMBRE:
1. (a) Si z  x f ( x g ( y ) , sen ( x y ) ) exprese: z' x ( x , y ) . Calcule luego z' x ( 2 , 0) sabiendo que:

g ( 0)  2 , f ( 4 , 0)   6 ,  f ( 4 , 0)  ( 3 , 5)
(b) Si z  f ( x , t 3 y ) donde y  g ( x ) , x  ln t . Exprese por regla de la cadena:
2. Dadas S : ( x y ) 3  e y z  x z  2
d  z


dt   y 
(*) y el punto Po (1 , 1 , 0)
(a) Justifique si el TFI es aplicable para asegurar que (*) defina localmente en Po : (i) z  f ( x , y ) ; (ii) y  f ( x , z )
En (ii) determine por derivación implícita y x ' (1 , 0)
(b) Halle un vector tangente en Po (1 , 1 , 0) a la curva S   , siendo  : x  y
3. (a) Muestre que ( 0 , 0) es puntos crítico de f ( x , y )  xy ln( 1  xy ) Clasifíquelo, aceptando que H f (0,0)  0
y  1 x
(b) Determine los extremos absolutos de g ( x , y )  2 xy en K tq. (0,0)  K limitado por: x 2  y 2  1
y  1 x
 x (1  3 y 4 ) dx  (6 x 2 y 3  2 y 2  7) dy  0
4. (a) Resuelva: 
(b) Halle constantes A , B tales que
y
(
2
)

1

y  A cos x  B sen x sea solución particular de: y' ' y  2 sen x . Escriba luego la solución general.