14-12-07 AB.doc

UNQ/Dip.CyT/Análisis Matemático II/Comisiones A y B/Tercer Parcial – 14/12/07
TEMA A
APELLIDO+NOMBRE:
1. (a) Sea z  f (

z
x
, g ( x y ) ) . Se sabe que: g ( 2)  5 , g' ( 2)  2 , f ( 2 , 5)  ( 3 , 1) . Calcule
( 2 , 1)
y
x
(b) Sea z  F ( x , y ) donde y  h( x ) , x  sen t . Exprese:
2. Sean S : 2 z ln( y  x )  xyz 3   2
(*)
d F

dt   y



y Po (1 , 2 ,  1)
(a) Justifique si el TFI es aplicable para asegurar que (*) defina localmente en Po : (i) x  f ( y , z ) ; (ii) y  f ( x , z )
En (ii) determine por derivación implícita y z ' (1 ,  1)
(b) Halle los puntos (a  1 , a , c )  S donde el plano tangente sea paralelo al eje X.
3. (a) Muestre que ( 0 , 0) es puntos crítico dudoso de f ( x , y )  ( x  y ) 3 ln( 1  y ) y clasifíquelo.
(b) Determine los extremos absolutos de g( x , y )  xy en el conjunto K limitado por:
 x y'3 y  4 x 3  x
4. (a) Resolver: 
y  3  x2
x  2y  4
x  4y  8  0
(b) Hallar constantes A , B tales que y  ( Ax  Bx 2 ) e 2 x sea solución
y(1)  1

particular de: y' '3 y'2 y  x e 2 x . Escribir luego la solución general.
UNQ/Dip.CyT/Análisis Matemático II/Comisiones A y B/Tercer Parcial – 14/12/07
TEMA B
APELLIDO+NOMBRE:
1. (a) Sea z  f (

z
x
, g ( x y ) ) . Se sabe que: g ( 1)  3 , g' (  1)  1 , f (  1 , 3)  ( 2 , 3) . Calcule
(1,1)
y
x
(b) Sea z  F ( x , y ) donde y  h( x ) , x  sen t . Exprese:
2. Sean S : 2 z ln( x  y )  xyz 3   2
(*)
d F 


dt   x 
y Po ( 2 , 1 ,  1)
(a) Justifique si el TFI es aplicable para asegurar que (*) defina localmente en Po : (i) y  f ( x , z ) ; (ii) x  f ( y , z )
En (ii) determine por derivación implícita x z ' (1 ,  1)
(b) Halle los puntos (a  1 , a , c )  S donde el plano tangente sea paralelo al eje X.
3. (a) Muestre que ( 0 , 0) es puntos crítico dudoso de f ( x , y )  ( x  y ) 3 ln( 1  x ) y clasifíquelo. Justifique.
(b) Determine los extremos absolutos de g( x , y )  xy en el conjunto K limitado por:
y  x2  3
x  2y  4
x  4y  8  0
 x y'3 y  4 x 3  x
4. (a) Resolver: 
(b) Hallar constantes D , E tales que y  ( Dx  Ex 2 ) e 2 x sea
y(1)  1

solución particular de: y' '3 y'2 y  x e 2 x . Escribir luego la solución general.