30-11-07 AB.doc

UNQ/Dip.CyT/Análisis Matemático II/Comisiones A y B/Recuperatorio del Segundo Parcial – 30/11/07
APELLIDO+NOMBRE:
TEMA A


xy

(a) Halle D  Dom( f ) . Grafique.
2
2
x

y

2
x


(b) Exprese D 0 y D ' Justifique si D es abierto/cerrado/conexo.
1. Sea f ( x , y )  ln 
 ( x  y ) ( x  1) 2

si ( x , y )  (1,1)
2. Sea f ( x , y )   ( x  y ) 2  ( x  1) 4
(a) Halle, si existe, el L R para ( x , y )  (1,1)

A
si ( x , y )  (1,1)

(b) Calcule lim f ( x , x  ( x  1) 2 ) ¿Existe algún valor de A tal que f resulte continua en (1,1) ?
x 1
3. Sea g ( x , y ) diferenciable en el origen y tal que g(0,0)  1 , g' x (0,0)  3 , g ' y (0,0)  
Se define f ( x , y )  g ( x , y )
3 .
(a) Determine las direcciones  tales que f ' (0,0)   3 6
3
(b) Justifique que la parábola y  x  x no puede ser curva de nivel de f por el origen.
2
4. (a) Sea f ( x , y )  y 2 cos ( xy ) Justifique de dos maneras distintas que f es diferenciable en ( 0,0) .
e x y
(b) Calcule aproximadamene (use aprox.lineal) g(1,96 ;  2,02) siendo g( x , y ) 
x
2
(b) Halle el punto (a , b, c ) de la superficie S : z  2 xy  y donde el plano tangente sea paralelo al plano
 : 10 x  6 y  z  0 Determine la ecuación de dicho plano tangente.
5. Halle f ( x , y ) tal que f x' ( x , y )  3 y 2  3 x 2  e x cos y , f y' ( x, y )  6 xy  e x sen y , f ( 0,0)   1
UNQ/Dip.CyT/Análisis Matemático II/Comisiones A y B/Recuperatorio del Segundo Parcial – 30/11/07
APELLIDO+NOMBRE:
TEMA B


xy

2
 x  y  2y 
2. Sea f ( x , y )  ln 
2
(a) Halle D  Dom( f ) . Grafique.
(b) Exprese D 0 y D ' Justifique si D es abierto/cerrado/conexo.
 ( x  y ) ( y  1) 2

si ( x , y )  (1,1)
2. Sea f ( x , y )   ( x  y ) 2  ( y  1) 4
(a) Halle, si existe, el L R para ( x , y )  (1,1)

A
si ( x , y )  (1,1)

(b) Calcule lim f ( y  ( y  1) 2 , y ) ¿Existe algún valor de A tal que f resulte continua en (1,1) ?
y1
3. Sea g ( x , y ) diferenciable en el origen y tal que g(0,0)  1 , g' x (0,0)   3 , g ' y (0,0)  3
Se define f ( x , y )  g ( x , y )
(a) Determine las direcciones  tales que f ' (0,0)   3 6
3
(b) Justifique que la parábola y  x  x no puede ser curva de nivel de f por el origen.
2
4. (a) Sea f ( x , y )  x 2 cos ( xy ) Justifique de dos maneras distintas que f es diferenciable en ( 0,0) .
(b) Calcule aproximadamene (use aprox.lineal) g(1,96 ;  2,02) siendo g( x , y ) 
e x y
y
(b) Halle el punto (a , b, c ) de la superficie S : z  x 2  2 xy donde el plano tangente sea paralelo al plano
 : 6 x  10 y  z  0 Determine la ecuación de dicho plano tangente.
5. Halle f ( x , y ) tal que f x' ( x , y )  6 xy  e x sen y , f y' ( x, y )  3 y 2  3 x 2  e x cos y , f (0,0)  0