PROBLEMES_DE_MAXIMS_I_MINIMS.doc

PROBLEMES DE MÀXIMS I MÍNIMS
1. Trobeu un nombre positiu tal que sumat al seu invers doni un suma mínima.
2. Trobeu dos nombres positius tals que la seva suma sigui 21 i el producte
d’un d’ells pel quadrat de l’altre sigui màxim.
3. Trobeu dos nombres de suma 14 i producte el més gran possible.
4. Descomposeu 98 en dos sumands tals que la suma de les seves arrels
quadrades sigui màxima.
5. Trobeu les dimensions del
circumferència de radi 2 cm.
rectangle d’àrea
màxima inscrit
en una
6. D’entre tots els triangles isòsceles de perímetre 4 cm, trobeu el que té àrea
màxima.
7. El perímetre d’un cert rectangle és 4 dm. Si substituïm els seus costats per
semicircumferències exteriors, trobeu l’àrea mínima de la figura així
formada.
8. D’entre tots els quadrats inscrits en un quadrat de costat 2 cm, trobeu el
que té àrea mínima.
9. Trobeu les dimensions del rectangle més gran que es pot inscriure en un
triangle isòsceles de base 10 cm i alçada 15 cm.
10. Es vol comprar un terreny rectangular de 1600 m2. ¿Quines han de ser les
dimensions per tal que la tanca sigui la més barata possible?
11. El cost d’un marc per a una finestra rectangular és de 100 € per cada metre
d’alçada i 60 € per cada metre d’amplada. Si volem que la finestra tingui 2
m2 de superfície, quines seran les dimensions del marc més barat possible?
12. Una persona es troba a 100 m de la part recte d’un riu i a 500 m d’un poble
que està a 500 m del riu. Sabem que vol banyar-se al riu, ¿en quin punt
haurà de fer-ho per tal que el camí total recorregut fins al poble sigui
mínim?
13. Trobeu un punt de l’eix d’abscisses tal que la suma de distàncies a P=(2,4) i
Q=(6,8) sigui mínima.
14. La suma de les arestes d’un prisma recte de base quadrada és 96 cm.
Trobeu les dimensions del prisma de volum màxim.
15. Trobeu les dimensions que ha de tenir una llauna de refresc de 33 cl per tal
que pugui construir-se amb la mínima quantitat de llauna possible.
16. Volem construir un recipient cònic de generatriu 4 cm i capacitat màxima.
Trobeu el radi de la base.
17. D’un cartró rectangular de dimensions 6 i 8 m., es retalla un quadrat a cada
cantonada per tal de construir una capsa sense tapa. ¿Quina mida hauran de
tenir aquests quadradets per tal que el volum de la capsa sigui màxim?