ayudantia 1 trigonometria plana

27/03/2013
Profesora: Isabel Arratia
Ayudante: Paula Vallejos
Ayudantía número uno
TRIGONOMETRIA PLANA
1)
a)
b)
c)
En cada caso encuentre los valores de las restantes funciones trigonométricas:
Cosα= -1/7 ; α no está en el primer cuadrante.
Cosα= -40/41 ; sen α >0.
Csc β = 9; β no está en el primer cuadrante.
2) Si α y β son ángulos del tercer cuadrante, tal que cos α =-2/5 y senβ= -3/5.
Encuentre sen(α -β), cos(α -β) y el cuadrante.
3) Califique como verdadero o falso las siguientes afirmaciones:
a) cos 10°< cos20°
b) sen 45°+ sen 45°=sen90°
4) Sea la expresión dada por sen(x) (sen(x) -1)(tg(x) +sec(x)) =-1.
𝜋
a) Verifique que dicha igualdad se cumple para 𝑥 = 3 rad.
b) Demuestre que dicha expresión es una identidad trigonométrica e indique
restricciones.
5) Demuestre que:
a) 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼 =
b)
c)
𝑠𝑒𝑛𝑥
1−𝑐𝑜𝑠𝑥
=
1
𝑡𝑔 𝛼+𝑐𝑡𝑔 𝛼
1+cos 𝑥
𝑠𝑒𝑛 𝑥
𝜋
𝑠𝑒𝑛( −𝑥 ) cos(𝑥)−1
2
𝑠𝑒𝑛(𝜋+𝑥)
= 𝑠𝑒𝑛(𝑥) ; ∀ 𝑥, 𝑥 ∈ 𝐼𝑅 − {𝑘𝜋, 𝑘𝜖 𝑍}