Ecuaciones Diferenciales
Observaciones:
• No omitir pasos algebraicos para efectos de calificación.
• En caso de cometer fraude, será sancionado con cero ipsofacto.
• Dispones de dos horas para resolverlo.
• No se permite prestar ninguna de tus pertenencias durante el presente.
• Recuerda que se debe responder en orden ascendente.
• Éste es un modelo para la propagación de una infección, una tendencia, un rumor etc. En una población fija
de tamaño N. El número de individuos afectados A(t) en un tiempo t cualquiera debe crecer a una razón que
es aproximadamente proporcional al producto
. El razonamiento en este caso consiste en que este producto representa el número de oportunidades para
que un individuo afectado influya sobre un individuo aún no afectado. De este modo se tiene la ecuación
diferencial
, donde p es una constante positiva. Resuelva la ecuación diferencial para probar que
2. Hallar la ecuación diferencial de todas las líneas rectas que están a una distancia de 1 medida a partir del
origen. (Solución:
)
3. Resuelva las siguientes ecuaciones:
;
4. Obtenga la ecuación diferencial de la familia dada de curvas:
5.− Demuestre que la familia biparamétrica
da la ecuación diferencial de primer orden
6.− Explica con tus propias palabras el Teorema de Picard así como su objetivo principal.
7.− Determina una región en ( R x R ) en la cual la ecuación diferencial tenga una solución única para cada
valor (x,y).
1
8.− Resuelva para y(0)=−2 en
2
0
