Instrucciones: Lea cada pregunta minuciosamente. No se

U.P.R.
MATE 4009
Departamento de Ciencias Matemáticas
RUM
Primer Examen Parcial
21 de febrero de 2013
Nombre: ________________________________ Sección:_______
Instrucciones: Lea cada pregunta minuciosamente. No se permite el uso de
libros, libretas, solo puede usar el papel especi…cado en clase. Está prohibido
consultar con otro(a) estudiante durante el examen o copiar.
1.
Conteste las siguientes preguntas:
(a)
(4 puntos) Escriba una ecuación diferencial no lineal de orden 4 no
homogénea.
(b)
(5 puntos) Resuelva la ecuación diferencial
(c)
(7 puntos) Halle la ecuación diferencial cuya solución general es y = c1 cos 2x+c2 sin 2x
(d)
(7 puntos) Determine si el teorema de existencia y unicidad se cumple
para el problema de valor inicial y0 = ln y;
y(1) = 0
1
ln y 0 = x
(e)
(4 puntos) A continuación se muestra el campo direccional de la ecuación
diferencial y0 = xx + yy ; trace dos curvas soluciones que pasen por los puntos
(1; 1) y ( 2; 1)
y
4
3
2
1
x
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
−1
−2
−3
−4
(f)
2.
(6 puntos) Dada la ecuación diferencial
críticos y clasifíquelos.
dy
= y 2 y 3 ; determine
dt
los números
(10 puntos) Resuelva la ecuación diferencial
con coe…cientes homogéneos
Z
p
p
p 1
du = ln 2u + 2 u (u 1) 1
ydx = x + y 2 xy dy; considere x = vy
u u
2
2
3.
(10 puntos) Resuelva la ecuación diferencial no exacta
terminando su factor integrando y luego resuélvala.
4.
(10 puntos) Resuelva la ecuacion diferencial no lineal
5.
(10 puntos) Halle la solución general de la ecuación diferencial
f (x);
y(0) = 0;
f (x) =
1
0
si
si
0
x
x<3
3
3
y 2 + y dx
x2 y 0
xdy = 0;
de-
2xy = 3y 4 , y (1) =
1
2
y 0 + 2y =
6.
(10 puntos) Resuelva la ecuacion diferencial
7.
(10 puntos) Un tanque contiene inicialmente 200 galones de agua salada
cuya concentración es de 3 lb/gal. Agua salada entra al tanque a una
razón de 4 gal/min y contiene 2lb/gal. La mezcla sale del tanque a una
razón de 2 gal/min, determine la cantidad de sal que el tanque contiene
después de 30 minutos.
8.
(10 puntos) Un termómetro cuya temperatuda es de 70 F se coloca en un
horno precalentado a una temperatura constante. A través del cristal un
observador lee 110 F después de medio minuto y lee 145 F después de un
minuto. Determine la temperatura del horno.
4
(x + y + 1) dx + (2x + 2xy + 2) dy = 0