Temática: Introducción a las ecuaciones diferenciales

ECUACIONES DIFERENCIALES
PRIMERA ACTIVIDAD:
Temática: Introducción a las ecuaciones diferenciales
Establezca si la ecuación diferencial es lineal o no lineal, indique el orden de cada
ecuación:
𝑑𝑦
A. 𝑑𝑥 + cos(𝑦) = 0
B. 𝑦" + 𝑦 = 0
𝑑2 𝑦
𝑑𝑦
C.𝑑𝑥 2 + 𝑑𝑥 − 5𝑦 = 𝑒 𝑥
D. (𝑦 − 𝑥 )𝑑𝑥 + 4𝑥𝑑𝑦 = 0
Temática: Ecuaciones diferenciales de primer orden
A. Resuelva la siguiente ecuación diferencial por el método de variables separables:
𝑑𝑦
= (𝑥 + 1)2
𝑑𝑥
B. Determine si la ecuación dada es exacta. Si lo es, resuélvala.
(2𝑥 + 𝑦)𝑑𝑥 − (𝑥 + 6𝑦)𝑑𝑦 = 0
C. Resolver la siguiente ecuación diferencial hallando el factor integrante:
𝑑𝑦
= 2𝑥𝑦 = 𝑥
𝑑𝑥
D. Resuelva la ecuación diferencial
𝑑𝑦 𝑦 𝑥
= +
𝑑𝑥 𝑥 𝑦
E. Resuelva la ecuación diferencial
𝑥
𝑑𝑦
+ 4𝑦 = 𝑥 4 𝑦 2 𝑆𝑢𝑗𝑒𝑡𝑎 𝑎 𝑦(1) = 1
𝑑𝑥
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ECUACIONES DIFERENCIALES
SEGUNDA ACTIVIDAD
A continuación se presenta una situación problema.
Una fábrica está situada cerca de un rio con caudal constante de 1000m 3/s que vierte sus aguas por
la única entrada de un lago con volumen de 1000 millones de m 3. Suponga que la fábrica empezó a
funcionar el 1 de enero de 1993, y que desde entonces, dos veces por día, de 4 a 6 de la mañana y de
4 a 6 de la tarde, bombea contaminantes al río a razón de 1 m 3/s. Suponga que el lago tiene una
salida de1000m3/s de agua bien mezclada. Esboce la gráfica de la solución y determine la
concentración de contaminantes en el lago después de un día, un mes (30 días), un año (365 días).
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