Matemática básica para ingeniería (MA105) Clase Práctica 14.2

Matemática básica para ingeniería (MA105)
Clase Práctica 14.2
2009.2
1. Identifique y trace la grafica de las siguientes ecuaciones:
a. y 2  3 y  20x  11  0
x2  y 2  10( x  y)  1
c. x2  4 y 2  20x  40y  300  0
b.
2. El espejo de una linterna es un paraboloide de revolución. Su diámetro es de 6
cm y su profundidad es de 2 cm. ¿A qué distancia del vértice debe estar
colocado el filamento del bulbo de la linterna para que su luz sea paralela al eje
de su espejo?
1
3. Teniendo en cuenta la gráfica adjunta, determine:
a. La ecuación de la hipérbola.
b. La ecuación de una recta L1 que pasa por el centro de la hipérbola y el
origen de coordenadas
c. Los puntos de intersección de la recta L1 y la hipérbola




F1( 2 ; 4  2 2 )



C(2;4)


V2(2;2)









2






4. En la foto se muestra el puente Golden Gate de la ciudad de San Francisco
que tiene 1 280 m de largo y es el quinto puesto de suspensión más largo del
mundo. El puente como se puede observar se apoya en dos pilares que están
separados una distancia de 900 m, se sabe que el punto más bajo de los
cables está a una distancia de 150 m de la parte más alta de los pilares. Si se
sabe que los cables tienen una forma parabólica deduzca una ecuación para
ellos.
5. Determine
ecuación de la recta tangente
x  3   y  4  9 y cuya pendiente es 0.5.
2
la
2
3
a
la
circunferencia
6. El techo de una iglesia se
construye con la forma
de la mitad superior de
una elipse, como se
muestra en la figura
adjunta. Las paredes
laterales sobre las cuales
se apoya el techo están a
una distancia de 30
metros.
16 metros
h
30 metros
Si al centro de la iglesia se
tiene una altura de 16 metros
y la altura de las paredes
laterales es de 10 metros.
5 metros
¿Cuál es la altura h de la iglesia a 5 metros de las paredes laterales?
7. En una fuente, un chorro
de agua cae en una
pequeña cascada de 200
cm de altura en un
estanque, siguiendo una
trayectoria parabólica. El
chorro de agua a 40 cm de
la pared pasa 100 cm por
debajo del nivel de la
cascada. ¿A qué distancia
de la pared cae el chorro
cuando llega al nivel del
estanque?
100 cm
200 cm
40 cm
Estanque
4