B. EJERCICIOS UNIDAD XI.- HIPÉRBOLA x 1.- Encontrar la ecuación general y ecuaciones de sus asíntotas de las siguientes hipérbolas cuyos datos se dan. (a) V(0,3) y V’(0,–3), y los focos F(0,4) y F’(0,–4) (b) V(2,0) y V’(–2,0) , y focos F(3,0) y F’(–3,0) .m (c) Vértices V(3,0) y V’(–3,0) y excentricidad e 34 (d) V(–2,2), V’(–2,–4) y LR=6 (e) LR=12 y focos (3,–8) y (3,0) 13 2 y extremos del eje conjugado (–2,1) (–2,-5) om (f) e (g) F(–7, 3) y (–1, 3), eje transverso =4 2.- Graficar e indicar todos los elementos de las siguientes hipérbolas: (a) 2x 2 – 9 y2 18 0 (b) 5 y2 – 4x 2 –20 0 (d) 9x 2 4 y2 36x 16 y 16 0 (e) 4x 2 4 y2 20x 16 y 25 0 .c (c) 4x 2 – y2 4 0 (f) 9x 2 4 y2 54x 40 y 19 0 to 3.- Encontrar la ecuación de la hipérbola vertical cuyas asíntotas son x 2 y 0 ; x 2 y 3 0 y la distancia entre los vértices es 2. x 2 y2 1: 9 16 (a) La ecuación de su hipérbola conjugada. (b) Las ecuaciones de las asíntotas de la hipérbola conjugada. (c) Coordenadas de los focos de ambas. .c a lix 4.- Deducir de la Hipérbola 5.- Hallar la ecuación de la hipérbola que pasa por (6,2), tiene su centro en el origen, eje transverso sobre el eje “x” y una de sus asíntotas es 2x 5 y 0 w 6.- Grafica la hipérbola que tiene como vértices (3,–1) (3,3) y e 3 . 2 w 7.- Determinar la ecuación general de la hipérbola cuyas asíntotas son y 2x y un foco está en (0,5) w 8.- El centro de una hipérbola es el punto (–1,3), uno de los extremos del eje conjugado es (–1,6) y su lado recto igual a 6, encuentra todos los elementos de la cónica y su ecuación general. 9.- Encuentra la ecuación canónica y gráfica de la hipérbola que tiene como ecuación general: 4x 2 4 y2 4x 16 y 31 0 Matemáticas V - Geometría Analítica 102 Prof. Jesús Calixto Suárez. x 10.- Una pelota en el vacío se mueve en forma hiperbólica alrededor de un punto fijo que está en uno de sus focos, si la excentricidad es de 54 y el eje transversal es de 8 unidades, encuentra la distancia más cercana de la pelota al foco y una ecuación que represente la trayectoria de la pelota. w w w .c a lix to .c (d) 2x 2 3xy y2 0 (e) xy2 xy 2x 2 0 om (c) 4x 2 12xy 9 y2 8 13x 14 13 y 17 0 .m 11.- Para las siguientes ecuaciones discutan el tipo de gráfica que representarían (sin construirlas) (a) xy 3x y 0 (b) 3x 2 y 5 0 Matemáticas V - Geometría Analítica 103 Prof. Jesús Calixto Suárez.