B.
EJERCICIOS UNIDAD XI.- HIPÉRBOLA
x
1.- Encontrar la ecuación general y ecuaciones de sus asíntotas de las siguientes hipérbolas
cuyos datos se dan.
(a) V(0,3) y V’(0,–3), y los focos F(0,4) y F’(0,–4)
(b) V(2,0) y V’(–2,0) , y focos F(3,0) y F’(–3,0)
.m
(c) Vértices V(3,0) y V’(–3,0) y excentricidad e 34
(d) V(–2,2), V’(–2,–4) y LR=6
(e) LR=12 y focos (3,–8) y (3,0)
13
2
y extremos del eje conjugado (–2,1) (–2,-5)
om
(f) e
(g) F(–7, 3) y (–1, 3), eje transverso =4
2.- Graficar e indicar todos los elementos de las siguientes hipérbolas:
(a) 2x 2 – 9 y2 18 0
(b) 5 y2 – 4x 2 –20 0
(d) 9x 2 4 y2 36x 16 y 16 0
(e) 4x 2 4 y2 20x 16 y 25 0
.c
(c) 4x 2 – y2 4 0
(f) 9x 2 4 y2 54x 40 y 19 0
to
3.- Encontrar la ecuación de la hipérbola vertical cuyas asíntotas son x 2 y 0 ; x 2 y 3 0 y
la distancia entre los vértices es 2.
x 2 y2
1:
9 16
(a) La ecuación de su hipérbola conjugada.
(b) Las ecuaciones de las asíntotas de la hipérbola conjugada.
(c) Coordenadas de los focos de ambas.
.c
a
lix
4.- Deducir de la Hipérbola
5.- Hallar la ecuación de la hipérbola que pasa por (6,2), tiene su centro en el origen, eje
transverso sobre el eje “x” y una de sus asíntotas es 2x 5 y 0
w
6.- Grafica la hipérbola que tiene como vértices (3,–1) (3,3) y e
3
.
2
w
7.- Determinar la ecuación general de la hipérbola cuyas asíntotas son y 2x y un foco
está en (0,5)
w
8.- El centro de una hipérbola es el punto (–1,3), uno de los extremos del eje conjugado es
(–1,6) y su lado recto igual a 6, encuentra todos los elementos de la cónica y su ecuación
general.
9.- Encuentra la ecuación canónica y gráfica de la hipérbola que tiene como ecuación
general: 4x 2 4 y2 4x 16 y 31 0
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x
10.- Una pelota en el vacío se mueve en forma hiperbólica alrededor de un punto fijo que
está en uno de sus focos, si la excentricidad es de 54 y el eje transversal es de 8 unidades,
encuentra la distancia más cercana de la pelota al foco y una ecuación que represente la
trayectoria de la pelota.
w
w
w
.c
a
lix
to
.c
(d) 2x 2 3xy y2 0
(e) xy2 xy 2x 2 0
om
(c) 4x 2 12xy 9 y2 8 13x 14 13 y 17 0
.m
11.- Para las siguientes ecuaciones discutan el tipo de gráfica que representarían (sin
construirlas)
(a) xy 3x y 0
(b) 3x 2 y 5 0
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