GUIA 06 Esucomex

GUÍADE EJERCICIOS Nº 06
Contenidos:
Ecuaciones de primer grado con coeficientes racionales; resolución de problemas
1. Sí x es el peso total de un pez, entonces la ecuación
1
1
x  x  4,6  x modela la siguiente
4
3
situación: “La cabeza del pez corresponde al tercio de su peso total, la cola a un cuarto del
peso y el resto del cuerpo pesa 4,6 kg.” Resolviendo la ecuación determine el peso de la
cabeza y cola del pez.
2. Sí x es la capacidad total de un estanque, entonces la ecuación
1
3
x  38  x
8
5
modela la
siguiente situación “De un estanque lleno de bencina, un automóvil consumió una cantidad
igual a 7/8 de su capacidad, luego se repusieron 38 litros, la cantidad de bencina que hay en el
estanque corresponde a las
partes de su capacidad total”. Resolviendo la ecuación
determine la capacidad total del estanque.
3. Camila tenía una cierta cantidad de dinero, gastó $36.000 y luego gastó
de lo que le
quedaba, después de gastar estas dos veces le quedaron disponibles $51.000. Si x es el dinero
(
)
que inicialmente tenía Camila, la siguiente ecuación
modela la situación, resuélvala para calcular la cantidad de dinero inicial que tenía Camila
4. Ignacia compró un escritorio para su oficina con la tercera parte del presupuesto que le
asignaron y luego compró accesorios de oficina con las dos terceras partes de lo que le
quedaba. Al terminar sus compras se da cuenta que le sobraron $28.000. Sí x es el
presupuesto asignado entonces la ecuación x 
1
2
1 
x   x  x   28.000 modela la
3
3
3 
situación. Calcule cuál fue el presupuesto asignado.
1
5. Un hombre viajó 9.362Km por barco, avión y tren. Por tren recorrió
barco y en avión
de lo que recorrió por
de lo que recorrió en tren. La ecuación que permite determinar la cantidad
de km que recorrió en cada medio de transporte es x 
4
5 4
x   x  9.362 , donde x son los
9
8 9
km recorridos en barco. ¿Cuál (es) de las siguientes ecuaciones es (son) equivalente (s) a la
entregada en el problema?
I.
II.
III.
4
20
x  x  x  9.362
9
72
31
x  9.362
18
72x  32x  20x  9.362
6. Camilo realizó una ampliación en su casa y para ello pidió un préstamo, del cual ha pagado los
cuatro quintos del total y aún le queda por pagar $800.000. ¿Cuál (es) de las siguientes
ecuaciones permite(n) calcular cuál fue el valor total del préstamo?
I.
II.
III.
4
 x  800.000 , donde x es el total de la deuda
5
4
x  x  800.000 , donde x es el préstamo
5
4
x  800.000  x , donde x es el total de la deuda
5
7. Don Jorge fue al mercado a comprar medio kilo de nueces y un cuarto de kilo de almendras y
gastó $4.625. Al llegar a su casa, le preguntan por el precio de cada kilo a lo que él respondió
que solo recuerda que el kilo de nueces constaba $6.000. ¿Cuánto costaba el kilo de
almendras?
8. Una persona invierte las
partes de su dinero y le sobra la tercera parte menos $1000.
¿Cuánto dinero tenía?
9. Un vehículo realiza un viaje en dos etapas, consumiendo 20 litros de bencina en ambas etapas,
si en la primera etapa gastó dos tercios del total del estanque y en la segunda etapa gastó la
mitad de lo que quedaba de combustible. ¿Cuál es la capacidad del estanque?
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10. Ana Luisa compró un libro con un tercio de su dinero y compró una revista con dos tercios de
los que le quedaba. Si al salir de la tienda tenía $12.000. ¿Con cuánto dinero entro Ana Luisa a
la tienda?
11. Roberto quiere comprar un notebook que cuesta $500.000, la cantidad que le falta para
comprar se la consigue con dos amigos, uno le presta $180.000 y el otro amigo le presta un
tercio del dinero que tiene Roberto. ¿Cuánto dinero tiene para comprar su computador?
12. En tres días un hombre ganó un total de $18.500. Si cada día ganó
del día anterior, ¿cuánto
dinero más ganó el primer día con respecto al tercer día?
13. Una empresa reparte sus excedentes entre los departamentos de finanzas y contabilidad. En
total reparte $4.200.000, de tal manera que al departamento de finanzas les corresponde
de lo que les corresponde al departamento de contabilidad. ¿Cuál es la diferencia entre los
excedentes asignados a ambos departamentos?
14. Andrés paga
de una deuda que tiene y aún le falta por pagar $24.000.Si x representa el total
de la deuda, ¿cuál es la ecuación que modela la situación y que permite calcular dicho total?
15. María y Alejandra trabajan en la misma empresa etiquetando productos. En un día de trabajo
María etiqueta
de los productos que etiqueta Alejandra, si en total etiquetan 432 productos
diariamente, ¿Cuántos productos etiqueta diariamente María?
16. Hernán tiene el doble de dinero que Gladys y el triple de dinero que María. Si Hernán regalara
$14 a Gladys y $35 a María, los tres quedarían con igual cantidad. ¿Cuánto dinero tiene cada
uno?
17. Si se sube una escalera de 5 en 5 escalones, se dan 3 pasos más que subiendo de 6 en 6
escalones. ¿Cuántos escalones tiene la escalera?
18. Si al correr un atleta da zancadas de nueve quintos de metros de largo, tiene que hacer tres
zancadas más que otro atleta que da zancadas de doce quintos de metro. ¿Cuánto mide la
pista de carrera?
19. Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan, excede en 15 años la edad de éste. Hace
cuatro años la edad del padre era el doble de la edad del hijo. Determine la edad de ambos.
20. La edad de Bárbara es los
de la edad de Andrea, si ambas edades se suman, la suma
excede en cuatro años el doble de la edad de Bárbara. ¿Qué edad tiene Bárbara?
3
21. Juan tiene
del dinero que tiene Diego. Si Diego recibe US$90, entonces tiene el doble del
dinero que tiene Juan. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?
22. Dos ciudades A y B se encuentran a 300 km. A la misma hora, sale un auto de la ciudad A hacia
la ciudad B a una velocidad de 90 km/h y otro de la ciudad B hacia la ciudad A a una velocidad
de 60 km/h. Determine el tiempo que tardarán en encontrarse y la distancia recorrida por
cada uno al momento del encuentro.
23. Un grifo tarda en llenar un depósito 3 horas, y otro lo hace en 4 horas. ¿Cuánto tiempo
tardarán en llenar el depósito los dos grifos juntos?
EJERCICIOS PARA ESTUDIO PERSONAL
24. Si Agustín presta tres quintos de sus libros y después presta la mitad de los tres quintos de sus
libros. Si después de prestar los libros aún le quedan 50 libros. ¿Cuántos libros tiene Agustín?
25. A un paciente se le inyecta una botella con suero fisiológico al 7%. Durante la primera hora se
administró
del suero y en la segunda hora
del suero restante, después de un rato, al ser
observado por la enfermera, quedan 20 ml. ¿Cuántos ml tiene la botella de suero?
26. En un viaje en bus, un cuarto de los pasajeros van sentados en pasillo y tres quintos van
sentados en ventana. Si 9 asientos están libres. ¿Qué capacidad tiene el bus?
27. La relación entre grados Fahrenheit y Celsius es
. ¿Cuántos grados Celsius son
64°F?
28. Daniela gasta la tercera parte de su sueldo en alimentarse y cuatro quintos del resto en
arriendo. Si después de pagar estas cuentas se queda con $80.000, ¿cuál es el sueldo total que
recibe Daniela?
29. La edad de José es la tercera parte de la edad de Pablo. Hace 15 años, la edad de José era la
sexta parte de la edad de Pablo. ¿Qué edad tiene cada uno?
30. Dos ciudades A y B están a 180 km de distancia. A las nueve de la mañana sale un auto de
cada ciudad y en el mismo sentido. El que sale de A circula a una velocidad de 90 km/h y el
que sale de B lo hace a 60 km/h. ¿Cuánto tiempo tardarán en encontrarse y a qué hora? ¿Qué
distancia habrá recorrido cada uno al momento del encuentro?
31. Una llave puede llenar un depósito en 10 minutos y otra lo hace en 20 minutos.
Aproximadamente ¿En cuánto tiempo pueden llenar el depósito las dos llaves juntas?
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32. Para repartir su herencia, un padre confecciona su testamento explicando que: su mujer
reciba la mitad de sus bienes, su hijo mayor el tercio del resto y su hijo menor debe recibir
$3.500.000. ¿A cuánto asciende el patrimonio del padre?
SOLUCIONES
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
La cabeza pesa 3,68 kg y la cola 2,76 kg.
80 litros.
$189.000.
$126.000
Solo I y II.
Solo III.
El kilo de almendras costaba $ 6.500.
Tenía $ 12.000.
El estanque se llena con 24 litros.
Ana Luisa entró a la tienda con
$ 54.000.
11. Tiene $ 240.000 para comprar el
computador.
12. En el primer día ganó $3.500 más que en
el tercero
13. $1.800.000.
14. x 
5
x  24.000
7
15. María etiqueta 162 productos
diariamente.
16. Hernán tiene $ 126, Gladys tiene $ 63 y
María tiene $ 42.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
La escalera tiene 90 escalones.
La pista mide 21,6 metros.
Juan tiene 36 años y su padre 68
Bárbara tiene 6 años y Andrea 10
Juan tiene 105 dólares y Diego 120
Se encontrarán a los dos horas de haber
salido, el auto que sale de A recorre 180
km y el que sale de B 120 km
Los dos grifos juntos tardan 1,7 hrs.
Aproximadamente
Agustín tiene 500 libros.
Tiene 50 ml de suero
Tiene capacidad para 60 personas.
64°F son 17,8°C.
$600.000
José tiene 25 años y Pablo 75
Tardarán 6 horas en encontrarse, lo
harán a las 3 de la tarde.El auto que sale
de A recorre 540 km y el que sale de B
recorre 360 km
Las dos llaves juntas llenan el depósito
en 6,7 minutos
El patrimonio del padre asciende a
$10.500.000
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