2013-4tos-material

APLICACIONES DE LAS FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
4º6 4º7
Prof: Paula Vilas
pH y acidez de las soluciones:
La concentración de iones hidrógeno en una solución determina su grado de acidez. Como se trata de cantidades muy
pequeñas, se inventó una escala logarítmica que facilita el manejo.
La fórmula que relaciona el pH de una solución con la concentración de iones hidrógeno es la siguiente:
pH   log  H  
donde  H   representa la cantidad de moles de iones hidrógeno por litro
El agua, que tiene un pH = 7, es neutra. Un pH mayor a 7 significa que la solución es básica, y un pH menor a 7
significa que es ácida.
Ejercicios:
a)
b)
c)
d)
Calcula el pH de un shampoo que tiene 0,00001 moles de iones hidrógeno por litro.
Calcula el pH de la sangre sabiendo que tiene aprox. 3,981.10-8 moles de iones hidrógeno por litro.
Se sabe que el jugo de naranja tiene un pH = 2,8, calcula la concentración de moles de iones hidrógeno por litro.
Completa la siguiente tabla:
Concentración de
pH
¿Ácido o básico?
 H 

Leche
6,6
Dentífrico
9,9
3,162.10-4
Vino
Desintegración radioactiva: Carbono 14
La edad de un objeto antiguo se puede determinar por la cantidad de carbono 14 radioactivo que permanece en él. Si D0
es la cantidad inicial de carbono 14 en el objeto y D es la cantidad que tiene actualmente el objeto en gramos, entonces
la edad A del objeto (en miles de años) se determina por la siguiente expresión:
 D 
A  log 0,886 

 DO 
a) Se encontró un fósil del cual se sabe que la cantidad inicial de carbono 14 era de 200g y la cantidad actual es de
100g. Encuentra la edad del fósil.
b) Se encontró un oso prehistórico que presenta un décimo de carbono 14 que un oso actual. ¿Cuándo murió el
prehistórico animal?
c) Se estima que la ropa de entierro de una momia egipcia contiene 59% del carbono 14 que contenía
originalmente. ¿Hace cuánto tiempo fue enterrada la momia?
Ley de enfriamiento de Newton
La Ley de enfriamiento de Newton se emplea en investigaciones de homicidios para determinar la hora de la muerte.
La temperatura corporal normal es 37ºC. Inmediatamente después de la muerte el cuerpo comienza a enfriarse.
Suponemos una temperatura ambiente de 16ºC, la función que modela la temperatura T después de t horas es:
T  TA  (T0  TA ).e0,1947t ,
donde TA : temperatura ambiente
T0 :temperatura inicial del cuerpo
a) Si han pasado 5 horas desde la hora de la muerte de un cuerpo, ¿qué temperatura tiene en este instante?
b) Si la temperatura de un cuerpo es de 19ºC, ¿hace cuánto tiempo fue la hora de la muerte?