Algoritmo An.Dinám.Directo

ALGORITMO DE RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA DINÁMICO DIRECTO MEDIANTE MÉTODOS
COMPUTACIONALES
Objetivo: Dada la topología del sistema mecánico, las acciones exteriores a que está sometido Q A , y las condiciones iniciales de posición q( t i ) y
velocidad q ( t i ) hallar las posiciones, velocidades y aceleraciones de cada sólido en un intervalo t i , t f .
[
Definir un sistema de coordenadas global y los sistemas locales
fijados a cada uno de los cdg de los sólidos del mecanismo
]
Con la posición obtenida en el paso anterior, hallar la velocidad resolviendo la
ecuación: Φ u u + Φ v v
= ν , se obtiene q ( t i + 1 ) = ( u ( t i + 1 )T , v( t i + 1 )T )T
q y las
ecuaciones de restricción cinemática. Φ ( q , t ) = 0 . En este caso
Definir las coordenadas generalizadas del sistema
no existen funciones conductoras
Aplicar el método de Newton-Raphson, para obtener la solución exacta de
posiciones en el instante t i + 1 , Φ ( q( t i + 1 ), t i + 1 ) = 0 . Usando la estimación del
Ensamblar el mecanismo, de forma que se cumplan las
ecuaciones de restricción en el instante inicial: Φ ( q( t i ), t i )
resultado anterior. Durante el proceso mantener constante
v(ti +1 )
=0
y
Integrar dos veces la ecuaciones diferenciales de aceleración u
v mediante el método de Runge-Kutta (cada una por separado) en el
Realizar un proceso de eliminación de Gauss del jacobiano ( Φ q ), para
intervalo de tiempo
eliminar las restricciones redundantes y obtener una partición de las
coordenadas generalizadas en dependientes u e independientes v
posición:
( t i , t i + 1 ) . Obteniendo una estimación de la
q( t i + 1 ) = ( u( t i + 1 )T , v ( t i + 1 )T )T
Nota: El método de Runge-Kutta sirve para resolver de forma numérica
la E.D. y′ = f ( x , y ) , dadas las condiciones iniciales y0 = y( x0 ) .
Resolver las ecuaciones de movimiento para el instante
donde se obtienen
 M uu
 vu
M
 Φu

, v, λ
u
M uv
M vv
Φv
Φ tu
Φ Tv
0
 u
 Q Au 
    Av 
 ⋅  v = Q 
 λ   γ 



t i , de
yn + 1 = yn + 1 / 6( K 1 + 2 K 2 + 2 K 3 + K 4 ) , con
xi = x0 + i ⋅ h( paso) ,
K 1 = h ⋅ f ( xi , yi ), K 2 = hf ( xi + 0.5h, yi + 0.5 K 1 ),
Se obtiene
K 3 = hf ( xi + 0.5h, yi + 0.5 K 2 )
K 4 = hf ( xi + h, yi + K 3 )