tema 7. problemas. aplicaciones de los métodos de ajuste

Ajuste de Observaciones
Curso 2011-2012
TEMA 7. PROBLEMAS. APLICACIONES DE LOS MÉTODOS DE
AJUSTE
1.-Se observan los ángulos y distancias que aparecen en la siguiente figura
para determinar las coordenadas ajustadas de los puntos P y Q
a)Calcular n0 y r
b)Plantear en forma matricial las
ecuaciones de observación
c)Plantear en forma matricial las
ecuaciones de condición
2.-Se observan los ángulos que aparecen en la siguiente figura obteniendo los
valores que se dan a continuación:
8
5
2
1
3
4
6
Observación
1
2
3
4
5
6
7
8
Grados sexag.
96
44
37
98
83
182
180
181
7
Obtener los valores ajustados de los 8 ángulos aplicando el Método de las
ecuaciones de condición.
3.- Obtener los cuatro parámetros de la siguiente transformación utilizando el
Método Paramétrico y teniendo en cuenta que (X,Y)
se consideran
observaciones y (x,y) constantes.
X = ax + by + c
Punto
x
y
X
Y
Y = -bx + ay + d
1
2
3
1
2
1
1
2
2
5.8
7.3
5.5
8.4
10.6
10.2
4.- En la siguiente red de nivelación se supone conocida sin error la altura del
punto A y es 0 metros. Se han observado todos los desniveles que aparecen
en la figura( en metros) con el fin de ajustar las alturas de B,C,D , E y F.
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Resolverlo utilizando el Método Paramétrico y el Método de Ecuaciones de
Condición.
5.-La posición de un punto P(x,y) queda determinada por las observaciones de
s,b y α.
s= 352.14 m. σ= 0.03 m.
b= 236.765 m. σ= 0.02 m.
α= 420 15’ 20’’ σ= 15’’
P
s
α
b
Calcular las coordenadas ajustadas del punto P , aplicando:
a) método paramétrico y
b) método de ecuaciones de condición
(NOTA: Realizar las iteraciones necesarias para conseguir una precisión del
mm.)
6.-Resolver el problema nº 2 , aplicando el método paramétrico
7.-En un triángulo se han observado los tres ángulos A, B, C y dos lados a y b:
B= 85001’48”
C= 49056’19”
A=45002’13”
a= 241.555 m
b= 340.097 m
La precisión de las observaciones angulares es 10” y de las observaciones de
distancia : 0.02 m. Calcular todas las observaciones ajustadas utilizando el
método de las ecuaciones de condición
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8.- Repetir el ejercicio 4 considerando que los desniveles observados tienen
distinta precisión, siendo los pesos inversamente proporcionales a las
longitudes de los tramos. Se dan a continuación en km la longitud de los tramos
correspondientes a cada desnivel.
d1= 2 d2= 3 d3= 2 d4= 3 d5= 4 d6= 1 d7= 1 d8= 1 d9= 1 d10= 6
Comparar los resultados obtenidos con los del ejercicio 4
9.-Ajustar el siguiente cuadrilátero completo
ecuaciones de condición:
1
8
2
1= 540 06’ 58’’7
6= 380 39’ 21’’9
2= 500 00’ 05’’1
7= 450 32’ 37’’2
4
3=340 11’ 49’’9
8= 410 41’ 04’’4
5
4= 480 34’ 13’’8
3
7
6
aplicando el método de las
5= 470 13’ 49’’7
10.-En la siguiente figura se han observado l1 y l2.
C
l2 = 400 20’ 00’’ σ= 21’’
l1
l2
A
l1 = 131.2 m. σ= 0.005 m.
Calcular la estimación de la distancia BC,
B
aplicando el método de las ecuaciones de
condición.Se supone conocida sin error la distancia
AB, cuyo valor es 100 metros y el ángulo en B es 900 también sin error.
11.- Resolver el problema 10 utilizando el método paramétrico
12.-En la siguiente figura se han observado los cinco elementos marcados y se
quieren obtener las coordenadas ajustadas (X,Y) utilizando el método
paramétrico. Realizar las iteraciones necesarias para lograr en dichas
coordenadas una precisión igual al centímetro.
l1= 10 m (0.1 m)
l4= 630 (00.1)
l2= 20 m (0.1 m)
l5= 260 (00.1)
l3= 22.3 m (0.1 m)
13.- Resolver el problema 12 utilizando el método de las ecuaciones de
condición.
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