Formulario para Primer Parcial Unidad 1: Ecuaciones paramétricas, coordenadas polares, vectores y geometría del espacio 1.1 Curvas planas y ecuaciones paramétricas Las ecuaciones paramétricas describen una curva en el plano al definir cada coordenada como una función de un parámetro. Ecuaciones: x(t) = f(t), y(t) = g(t) Ejemplo: Parábola y = x^2 en paramétricas: x(t) = t, y(t) = t^2 1.2 Coordenadas polares, áreas y longitud de arco Coordenadas polares: Se describen por un ángulo y una distancia radial. Relación con coordenadas cartesianas: x = r * cos(angle), y = r * sin(angle) Ejemplo: Circunferencia con r = 2, ángulo entre 0 y 2pi. Áreas: A = (1/2) * integral(r^2 * d_angle) Longitud de arco: L = integral(sqrt(r^2 + (dr/d_angle)^2) d_angle) 1.3 Vectores en el plano y el espacio Definición de un vector: Un vector tiene magnitud y dirección. Ecuaciones: En el plano: v = <v_x, v_y> En el espacio: v = <v_x, v_y, v_z> Ejemplo: v = <3, 4> tiene magnitud 5.
