Extremos libres y condicionados

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CENTRO DE CAPACITACION
Apunte Nº 41
EXTREMOS LIBRES:
I) Verificar la condición necesaria:
F 'x = 0

F ' y = 0
II) Verificar la condición suficiente:
H ( x, y) =
F '' xx
F '' xy
F '' xy
F '' yy

 H ( a , b) > 0 ⇒



⇒  H(a,b) < 0 ⇒


 H(a,b)=0 ⇒


si F '' xx < 0 ∨ F '' yy < 0 ⇒ max.relativo en (a, b, F(a, b))

si F '' xx > 0 ∨ F '' yy > 0 ⇒ min.relativo en (a, b,F(a, b))
punto de ensilladura en (a,b, F(a,b))
caso dudoso.
EXTREMOS CONDICIONADOS:
I) Armar la funicón de Lagrange:
⇒
L ( x, y , λ ) = F ( x, y ) + λ . g ( x, y )
 L'x = 0

II) Verificar la condición necesaria: ⇒  L' y = 0

 L 'λ = 0
II) Verificar la condición
Suficiente:
⇒
L'' xx
H ( x , y , λ ) = L'' xy
L ' ' xλ
L'' xy
L'' yy
L'' yλ
 > 0 ⇒ max. condicionado
L'' xλ

L'' yλ ⇒ < 0 ⇒ min. condicionado
= 0 ⇒ caso dudoso
0

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