UNIVERSIDAD DE PALERMO ... ANÁLISIS MATEMÁTICO II ...

UNIVERSIDAD DE PALERMO
Mayo de 2004
ANÁLISIS MATEMÁTICO II
EXAMEN FINAL
NOMBRE:..........................................................................................................
INSTRUCTIVO:
Para la evaluación se tendrán en cuenta los conceptos, planteos, desarrollos y
resultados de los ejercicios. Estos deben escribirse en la hoja.
Los puntajes de los ejercicios están indicados en cada uno de ellos.
Para aprobar el examen deben sumarse 40(cuarenta) puntos en la parte
práctica y 20(veinte) en la parte teórica.
1) Dada la función:
27 x
F ( x; y ) 
 y
x
y
a) Verificar que las derivadas segundas son iguales (10 PUNTOS)
b) Hallar los extremos relativos y/o puntos de ensilladura (10 PUNTOS)
2) Resolver las siguientes integrales: (20 PUNTOS)
3x  2
a )  e senx . cos x.dx 
b)  2
dx 
x  4x  3
3) Dada la función
9
f ( x)  2
x 9
a) Hallar los extremos condicionados de la función en el intervalo
 1;1
(10 PUNTOS)
b) Escribir las ecuaciones de las rectas tangente y normal al gráfico de la función en el
punto de abscisa x = 0. (10 PUNTOS)
TEORICO
1. Enunciar las propiedades de la integral definida
(20 PUNTOS)
2. Decir si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justificar la respuesta
(10 PUNTOS C/U)
 ( p0 )  0 , FyXX
 ( p0 )  0  ( p0 ; F ( p0 )) es punto de ensilladura
 Si FXX

 La integral de
1
 x ln
e
2
x
dx  es convergente.
UNIVERSIDAD DE PALERMO
Mayo de 2004
ANÁLISIS MATEMÁTICO II (B)
EXAMEN
FINAL
NOMBRE:..........................................................................................................
INSTRUCTIVO:
Para la evaluación se tendrán en cuenta los conceptos, planteos, desarrollos y
resultados de los ejercicios. Estos deben escribirse en la hoja.
Los puntajes de los ejercicios están indicados en cada uno de ellos.
Para aprobar el examen deben sumarse 40(cuarenta) puntos en la parte
práctica y 20(veinte) en la parte teórica.
1) Dada la función:
27 x
F ( x; y ) 
 y
x
y
a) Verificar que las derivadas segundas son iguales (10 PUNTOS)
b) Hallar los extremos relativos y/o puntos de ensilladura (10 PUNTOS)
2) Resolver las siguientes integrales: (24 PUNTOS)
3x  2
a )  e senx cos x.dx 
b)  2
dx 
x  4x  3
3) Determinar analíticamente el dominio de la función: (16 PUNTOS)
f ( x, y ) 
ln( y  1) 4  x 2  y 2
x y2
3) TEORICO
a) Enunciar las propiedades de la integral definida
(20 PUNTOS)
b) Decir si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justificar la respuesta
(10 PUNTOS C/U)
2
b

   f ( x)  dx    f ( x)dx 
a
a

 ( p0 )  0 , FyXX
 ( p0 )  0  ( p0 ; F ( p0 )) es punto de ensilladura
 Si FXX
b
2