Maximos absolutos

Recordando
• Determinar los extremos relativos de
f  x; y   1  x  y
3
2
2
Recordando
• Halle los extremos locales de
f ( x; y )  14 x  2 x  2 y  4 xy
2
3
2
Teorema
• Sea f : D  R n  R una función en el
conjunto abierto D tal que existen f y  f
x x
xi
continuas P  D . Sea P0  D punto critico
entonces
f P0  es un mínimo si Δ𝑖𝑖 > 0 ∀𝑖
i
f P0  es un máximo si  1  ii  0 i
 i  0 sin ninguno de los casos anteriores
entonces tenemos un punto silla
2
i
j
ejemplo
f ( x; y; z )  x  y  z  xy  x  2 z
2
2
2
ejemplo
• Halle los extremos relativos de la función
G ( x; y; z )  3 x 2  5 x  5 y 2  18 y  7 z 2  54 z  10
Máximos Absolutos
Recordando
• Hallar el mínimo de la función f(x, y) = x2 + y2
condicionado por la restricción x + y − 1 = 0.
Recordando
• Sea la función:
f  x; y   4 y  2 x  x y
2
• Calcular los extremos de f en su dominio
• Calcular los extremos de f sobre


2
x
;
y

R
:4y  x  0
 
Método de los multiplicadores de Lagrange
Método de los multiplicadores de Lagrange
Graficamente
Ejemplo
Se construye la función:
Hallando las componentes del gradiente:
Continuando
Otro
Se construye la función:
Hallando las componentes del gradiente:
Continuando
Por si acaso uno mas
Se construye la función:
Continuando
Seguimos….
Por ultimo…