operador retardo
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Curso de Predicción Económica y Empresarial www.uam.es/predysim Edición 2004 UNIDAD 3: MODELOS ARIMA El operador retardo El operador retardo, B, es una función matemática que aplicado a un valor de una serie, sencillamente, desfasa este valor en un período. A nuestros efectos, se trata solamente de una cuestión de notación. Es decir: By t = y t −1 Aplicado en forma sucesiva s veces, sencillamente desfasa s períodos el valor de la serie: B s yt = yt −s con esta notación, un modelo ARIMA (p,d,q) puede expresarse como (1 − φ1 B − K − φ p B p )(1 − B) d y t = (1 + θ 1 B + K + θ q B q )a t o, abreviadamente como: φ p ( B)∇ d y t = θ q ( B)a t donde ∇ = (1 − B) φ p (B) : Es el polinomio de orden p en B con parámetros φ i . θ q (B) : Es el polinomio de orden q en B con parámetros θ i . Algunos ejemplos nos servirán para manejar esta notación: Por ejemplo, un ARIMA (0,1,1) se puede expresar sintéticamente como: ∇y t = θ 1 ( B ) a t desarrollando esta expresión tenemos (1 − B) y t = (1 + θ 1 B)a t y t − y t −1 = a t + θ 1 a t −1 Un ARIMA (1,1,1) vendría dado por φ1 ( B)∇y t = θ 1 ( B)a t (1 − φ1 B)(1 − B) y t = (1 + θ 1 B)a t Página 1 de 2 ( y t − y t −1 ) − φ1 ( y t −1 − y t − 2 ) = a t + θ 1 a t −1 Por último, un ARIMA (2,1,1) vendría dado por φ 2 ( B)∇y t = θ 1 ( B)a t (1 − φ1 B − φ 2 B)(1 − B) y t = (1 + θ 1 B)a t ( y t − y t −1 ) − φ1 ( y t −1 − y t − 2 ) − φ 2 ( y t − 2 − y t −3 ) = a t + θ 1 a t −1 Página 2 de 2
