operador retardo

Curso de Predicción Económica y Empresarial
www.uam.es/predysim
Edición 2004
UNIDAD 3: MODELOS ARIMA
El operador retardo
El operador retardo, B, es una función matemática que aplicado a un valor de una serie,
sencillamente, desfasa este valor en un período. A nuestros efectos, se trata solamente
de una cuestión de notación. Es decir:
By t = y t −1
Aplicado en forma sucesiva s veces, sencillamente desfasa s períodos el valor de la
serie:
B s yt = yt −s
con esta notación, un modelo ARIMA (p,d,q) puede expresarse como
(1 − φ1 B − K − φ p B p )(1 − B) d y t = (1 + θ 1 B + K + θ q B q )a t
o, abreviadamente como:
φ p ( B)∇ d y t = θ q ( B)a t
donde
∇ = (1 − B)
φ p (B) : Es el polinomio de orden p en B con parámetros φ i .
θ q (B) : Es el polinomio de orden q en B con parámetros θ i .
Algunos ejemplos nos servirán para manejar esta notación:
Por ejemplo, un ARIMA (0,1,1) se puede expresar sintéticamente como:
∇y t = θ 1 ( B ) a t
desarrollando esta expresión tenemos
(1 − B) y t = (1 + θ 1 B)a t
y t − y t −1 = a t + θ 1 a t −1
Un ARIMA (1,1,1) vendría dado por
φ1 ( B)∇y t = θ 1 ( B)a t
(1 − φ1 B)(1 − B) y t = (1 + θ 1 B)a t
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( y t − y t −1 ) − φ1 ( y t −1 − y t − 2 ) = a t + θ 1 a t −1
Por último, un ARIMA (2,1,1) vendría dado por
φ 2 ( B)∇y t = θ 1 ( B)a t
(1 − φ1 B − φ 2 B)(1 − B) y t = (1 + θ 1 B)a t
( y t − y t −1 ) − φ1 ( y t −1 − y t − 2 ) − φ 2 ( y t − 2 − y t −3 ) = a t + θ 1 a t −1
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