Tema del Trabajo No 3

Trabajo No 3. Curso Series de Tiempo y Econometría
Maestría en Ing. Administrativa - EIO
Junio – 2009
Norman Giraldo Gómez
Objetivo
El objetivo del trabajo es analizar una serie de tiempo utilizando las dos metodologías que se introdujeron en el
curso: los modelos de descomposición y los modelos ARIMA. Los puntos consisten en desarrollar los dos
modelos mencionados utilizando la función arima( ). Cada punto va acompañado de unas instrucciones en R. Sin
embargo, cada quien debe llenar los detalles que hagan falta para tener un programa completo.
Datos
Cada persona tiene asignada una serie de la lista siguiente:
1. Consumo de agua mensual en el área metropolitana en metros cúbicos, por estrato, para los estratos
1,2,3,4,5,6, incluyendo el consumo total. Desde enero de 2002. En total son 7 series que se identificarán con
los nombres : consumo 1, consumo 2, …, consumo 6, consumo total. Los datos están en el archivo
“consumo.dat”, en la página del curso.
2. Consumo de gas, trimestral, en el Reino Unido entre 1960 y 1986 en millones de therms ( 1 therm, unidad
de energía calórica = 29.3 KWH). Esta serie está dentro del R en la base de datos que viene con el
software. Se carga en el programa escribiendo simplemente: y = gasUK.
Puntos.
1. Declare la series un objeto “ts”, con la frecuencia correspondiente a la definción de la serie: trimestral (s=4)
ó mensual, (s=12).
2. Obtenga una estimación de la tendencia y la estacionalidad con el filtro stl. Se asumirá que existe tanto
tendencia lineal como componente estacional, al menos inicialmente, antes de ajustar los dos tipos de
modelos. Utilice la instrucción
m2 = stl(y, s.window = 'per')
3. Ajuste un modelo con tendencia lineal, estacionalidad y componente aleatoria tipo ARMA-ARIMA,
usando las instrucciones siguientes. Y calcule pronósticos a 4 años. Supongamos que la serie es “y”. Use las
instrucciones siguientes.
source("crear_patron_estacional.r")
s = 12
n = length(y)
It = crear_patron_estacional(s,n)
t = seq(1,n,1)
X = It[,1:(s-1)]
m1 = arima(y, order = c(0,0,0), xreg = data.frame(t,X))
summary(m1)
et = m1$residuals
tsdisplay(et)
NOTA:
en m1 están los resultados de la estimación del modelo
y(t)  a  bt 
s 1
  j Ij(t)  e(t)
j1
e(t)  RB(0, 2 )
1
Supongamos que e(t) no resulta ruido blanco, sino que determinamos que es AR(4), a
partir del resultado de tsdisplay(et) ó de la aplicación de auto.arima(et).
Entonces se re-estima el modelo colocando
m2 = arima(y, order = c(4,0,0), xreg = data.frame(t,X))
summary(m2)
et = m2$residuals
tsdisplay(et)
NOTA:
en m2 están los resultados de la estimación del modelo
y(t)  a  bt 
s 1
  j Ij(t)  e(t)
j1
e(t)  AR(4)
Antes de realizar pronósticos, comprobar que los residuos et son ruido blanco.
Reporte la gráfica de fac y facp. Prueba LB.
Para los pronósticos, primero se generan los valores de t y las variables
estacionales para 4 años. Utilice las instrucciones siguientes
Itp = crear_patron_estacional(s,s*4)
tp = seq(n+1,n+4*s,1)
Itpa = Itp[,1:(s-1)]
ypred1 = (predict(m1, n.ahead = 4*s, newxreg = data.frame(tp,X=Itpa), se.fit = TRUE))
ypred.1 = ypred1$pred
plot(tt,c(y,ypred.1), type = 'l', col='red',lty=2 )
lines(tp,ypred.1, col='dark red')
Llame este gráfico Gráfica No 1.
4. Ajuste un modelo SARIMA o ARIMA para los datos en y. El objetivo es comparar los pronósticos de
estos modelos con los del modelo de descomposición que está en la Gráfica No 1. Aplique la función
auto.arima( ), estime el modelo y calcule los pronósticos. Utilice los siguientes comandos.
auto.arima(y)
Supongamos que auto.arima detecta el modelo arima(2,1,1)(1,0,1)12 entonce se
programa
m2 = arima(y,order=c(2,1,1),seasonal=list(order=c(1,0,1), period = s))
summary(m2)
et = m2$residuals
tsdisplay(et)
Asegúrese que los residuos et son ruido blanco para poder proceder a calcular los
pronósticos
ypreda = predict(m4, n.ahead = 4*s, se.fit = TRUE)
y.pred = ypreda$pred
plot(tt,c(y,y.pred), type = 'l', col='red',lty=2 )
lines(tp,y.pred, col='dark red')
Llame la gráfica anterior Gráfica No 2.
5. Por último ajuste el modelo SARIMA(0,1,1)(0,1,1)s , es decir, el modelo “airline”, a la serie y, y calcule
pronósticos durante 4 años. Las instrucciones son completamente iguales al punto 3. Llame la gráfica de los
pronósticos Gráfica No 3.
2
6. Reporte las tres gráficas de los pronósticos. Reporte una tabla con los valores de BIC y MAPE para los tres
modelos: descomposición, arima, airline. Finalmente, recomiende uno de los tres para pronóstico. Y
reporte los pronósticos (cifras).
7. Coloque algunas conclusiones que considere de importancia. Algunas sugerencias pueden ser las siguientes
preguntas.
a. Para la serie de consumo de gas, es recomendable usar logaritmo?. Por qué?.
b. Para la serie de consumo de gas, si se observan las amplitudes
de la
componente estacional parecen constantes de 1960 a 1971, pero luego se
incrementan de 1971 a 1979, y luego se estabilizan, esto invalida el modelo
de descomposición que asume una estacionalidad global y favorece el modelo
SARIMA?
c. En las series de consumo de agua, si se coloca la instrucción t1 = m1$time.series[,2] y se
grafica la serie x = diff(t1,1), se obtiene una estimación de una tasa de
consumo en metros cúbicos por mes. Qué puede comentar sobre esa gráfica?
d. Para la serie de consumo de gas, si se estima la tendencia con la instrucción
de la parte c., se observa algo particular?. Se puede estimar la tasa de
consumo trimestral?.
e. Qué características tiene el consumo en estrato 6 ? . Por ejemplo, en la componente estacional?.
Asignación de los Datos
Estudiante
Serie
Felipe Abaunza Osorio
Consumo total
Mileidi Isabel Corpus Grey
Consumo 2
Mario Alberto Herrera Escorcia
Consumo 3
Johana Alexandra Jaramillo Chaparro
Consumo 4
Federico Andres Lievano Martinez
Consumo 6
Jorge Ivan Madrid Echeverry
Consumo 6
Viviana Maria Rueda Mejia
Consumo 6
Oscar Andres Saenz Ruiz
Consumo gas UK
Alexander Tabares Osorio
Consumo total
Natalia Velez Vargas
Consumo 5
Juan Gabriel Villada Oquendo
Consumo gas UK
3