Escuela Politécnica Nacional
Facultad de Ingeniería Mecánica
Métodos numéricos
Estudiante: Francisco Damián Hernandez
Deber 2
Tema: Raíces e Integración
Raíces
Ejercicio 5.2
Determinar
1. Gráficas de como converge el error con el número de iteraciones: error de aproximación y error verdadero,
para todos los métodos
2. Implementar un código del método de búsquedade raíces por intervalos. Este algoritmo debe dar
automáticamente (contar) el número de raíces, y usar como base uno delos métodos estudiados para encontrar
una raíz. Escribir los resultados en un archivo de texto y también mostrar gráficamente las raíces"
Figura 1. Método gráfico para localizar la raíz del ejercicio 5.2 en el intervalo de análisis.
Figura 2. Raíz aproximada obtenida mediante el método de bisección para el ejercicio 5.2.
Figura 3. Convergencia del error aproximado en el método de bisección del ejercicio 5.2.
Ejercicio 5.15
Figura 4. Método gráfico aplicado al ejercicio 5.15 para ubicar la raíz de H.
Figura 5. Raíces aproximadas del ejercicio 5.15 por bisección y falsa posición.
Figura 6. Comparación de convergencia del error para bisección y falsa posición en el ejercicio 5.15.
Ejercicio 5.17
Figura 7. Método gráfico aplicado al ejercicio 5.17.
Figura 8. Raíz aproximada por falsa posición para el ejercicio 5.17.
Figura 9. Convergencia del error aproximado en el ejercicio 5.17.
Integración
1. Gráficas de como converge el error con el número de iteraciones: error de aproximación y error verdadero,
para todos los métodos
2. Resolver los ejercicios del capítulo 5 y comparar el número de iteraciones hasta alcanzar la convergencia,
mostrar los resultados en una gráfica
Ejercicio 6.19
Figura 10. Método gráfico para localizar la raíz del ejercicio 6.19.
Figura 11. Convergencia del error aproximado y verdadero en Newton-Raphson para el ejercicio 6.19.
Figura 12. Comportamiento de Newton-Raphson hasta alcanzar el criterio de convergencia en el ejercicio 6.19.
Aplicando el método de Newton-Raphson con valor inicial h0 = 3, se obtuvo una profundidad aproximada de h =
2.0269 m después de tres iteraciones. El error aproximado disminuyó desde 45.56% hasta 0.0067%, lo que
muestra una convergencia rápida. Además, al sustituir el resultado en la función, f(h) queda prácticamente igual
a cero, por lo que la solución cumple con el volumen requerido de 30 m³.
Integrales
Implementar códigos: trapezoidal, Simpson 1/3, discreta
Gráficos de error vs número de divisiones
Ejercicio 21.1
Figura 13. Error relativo porcentual frente al número de divisiones para el ejercicio 21.1.
Ejercicio 21.15
Figura 14. Comparación entre el resultado analítico y Simpson 1/3 para el ejercicio 21.15.
Ejercicio 21.19
Figura 15. Distribución de profundidad del río H(y) en el ejercicio 21.19.
Figura 16. Producto H(y)U(y) usado para calcular el caudal en el ejercicio 21.19.
Ejercicio 21.21
Figura 17. Error relativo porcentual frente al número de divisiones para el ejercicio 21.21.
Figura 18. Gráfica de la fuerza cortante V(x) para el ejercicio 21.21.
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