Opciones Reales y Presupuestación de Capital: Un Trabajo de Investigación

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
DESARROLLO FINANCIERO Y FUSIÓN EMPRESARIAL
JORNADA NOCTURNA
CATEDRÁTICO: EDGAR ANTONIO POLANCO JUÁREZ
AUXILIAR: MARIO ALONZO
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN
CAPÍTULO 13 – OPCIONES REALES Y OTROS TEMAS DE PRESUPUESTACIÓN DE
CAPITAL
GUATEMALA, 27 DE OCTUBRE DEL 2025
LISTADO DE GRUPO
NO. CARNET
1
202109642
2
202109191
3
202107624
4
202002851
5
201903160
6
201903073
NOMBRE
Cristopher Anderson Pirir
Mutzús
Edy Damian Cotzojay Chitay
Leonel Andrés Amores
Molineros (Coordinador)
Berner Eduardo Vicente
Martínez
Ingrid Amarilis Perez Paz
Cindy Gabriela del Carmen
Palma Ramirez
NÚMERO
TELEFONO
CORREO ELECTRONICO
3077-8176
[email protected]
5835-3509
[email protected]
4243-5151
[email protected]
4315-5445
[email protected]
5971-5161
[email protected]
4904-3738
[email protected]
Índice
Introducción ....................................................................................................................... I
Introducción a las opciones reales ................................................................................... 6
Opciones de crecimiento (expansión) .............................................................................. 7
Ejemplo de opción de crecimiento .................................................................................. 7
Parte I. Proyecto sin opción de crecimiento ................................................................ 9
Parte II. Proyecto con opción de crecimiento .............................................................. 9
Parte III. Valor de la opción de crecimiento .............................................................. 10
Interpretación y puntos clave ..................................................................................... 10
Desviación estándar y coeficiente de variación ............................................................ 11
Definiciones formales ................................................................................................ 11
Aplicación en figura 1 ............................................................................................... 11
Opciones de abandono/cancelación ............................................................................... 11
Causas comunes para abandonar o cancelar proyectos ................................................. 12
Beneficios de considerar estas opciones ....................................................................... 12
Opciones de elegir el momento propicio para invertir ................................................ 13
Decidir ahora vs. esperar (por qué el timing agrega flexibilidad) ................................. 13
Opción real de aplazamiento (derecho, no obligación) ............................................. 13
Comparación con el NPV estático (sin flexibilidad) ................................................. 13
Escenarios (bueno/malo; base/mejor/peor) y probabilidades........................................ 13
NPV esperado con y sin opción de aplazar ............................................................... 14
Medidas de riesgo: desviación estándar del NPV y coeficiente de variación (CV) .. 15
Incertidumbre/volatilidad de la demanda, precios y costos ....................................... 15
Irreversibilidad del CAPEX (coste de hundimiento) ................................................. 15
Información que llega con el tiempo (aprendizaje, señales de mercado, regulación) 15
Costo de oportunidad del retraso: pérdida de flujos tempranos y ventaja de primer
entrante ...................................................................................................................................... 16
Guiones macro, sectoriales y del proyecto ................................................................ 16
Consistencia entre variables cuando el mercado es bueno vs. malo ......................... 17
Cálculo del NPV por escenario y del NPV esperado (con probabilidades) .............. 17
Regla de decisión: invertir ahora vs. aplazar................................................................. 18
Horizonte de espera óptimo (1 período vs. múltiples períodos) ................................ 18
Umbrales prácticos para la decisión .......................................................................... 18
Modelos de valoración de opciones reales .................................................................... 19
Árbol binomial (sube/baja) para proyectos ............................................................... 19
Black Scholes (BS) aproximado ................................................................................ 19
Dinámica multietapa y opciones compuestas ............................................................ 20
Volatilidad del valor del proyecto (𝝈) ...................................................................... 20
Tasa de descuento ...................................................................................................... 20
Riesgos de modelado y buenas prácticas ...................................................................... 21
Estrategias para capturar el valor de esperar ............................................................. 21
Trade offs estratégicos ............................................................................................... 21
Opciones de flexibilidad ................................................................................................. 22
El presupuesto óptimo de capital................................................................................... 23
La posauditoría ............................................................................................................... 26
Conclusiones .................................................................................................................... 27
Referencias....................................................................................................................... 29
5
Introducción
Este informe fue elaborado por estudiantes del décimo semestre de la especialización en
Finanzas, dentro del curso Desarrollo Financiero y Fusión Empresarial, correspondiente a la
carrera de Administración de Empresas de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad
de San Carlos de Guatemala. El trabajo representa una práctica académica diseñada para
desarrollar y afianzar las capacidades analíticas y profesionales necesarias en el ámbito de la
administración financiera.
El propósito central es examinar los elementos fundamentales del Capítulo 13, ppciones
reales y otros temas de presupuestación de capital, los cuales constituyen herramientas clave para
la evaluación de proyectos en entornos de incertidumbre. Estos enfoques permiten construir
escenarios financieros más realistas, identificar variables críticas y fundamentar decisiones
estratégicas sobre la viabilidad económica de las inversiones.
A lo largo del estudio se analizan conceptos como las opciones de crecimiento, abandono,
aplazamiento y flexibilidad, así como el presupuesto óptimo de capital y la posauditoría de
proyectos. Dichos temas ofrecen una visión integral de cómo las organizaciones pueden gestionar
el riesgo, aprovechar oportunidades y mejorar la asignación de recursos en procesos de inversión.
El análisis combina fundamentos teóricos con ejemplos prácticos que ilustran la aplicación
de modelos como árboles binomiales, simulaciones de Monte Carlo y criterios de riesgo ajustados
al costo de capital. De esta manera, se busca comprender cómo las empresas incorporan la
flexibilidad gerencial en sus decisiones financieras, superando las limitaciones del enfoque
tradicional del valor presente neto.
La estructura del informe se apoya en el texto base de Brigham y Houston (2021),
complementado con aportes de autores como Gitman y Zutter (2018), Ross, Westerfield y Jaffe
(2019), Damodaran (2012), Trigeorgis (1996) y otros referentes contemporáneos. Con ello, se
ofrece una visión académica y práctica que permite entender cómo las opciones reales y los
métodos de presupuestación avanzada fortalecen la toma de decisiones en entornos dinámicos y
competitivos.
6
Introducción a las opciones reales
Las opciones reales constituyen decisiones estratégicas que conceden el derecho, pero no
la obligación, de emprender acciones futuras vinculadas a un proyecto de inversión. A diferencia
del enfoque tradicional del valor presente neto (VPN), que asume flujos de efectivo estáticos y
fijos, las opciones reales incorporan la capacidad de adaptación gerencial ante condiciones
inciertas.
El método del flujo de efectivo descontado (DCF) ha gobernado la presupuestación de
capital desde mediados del siglo XX, estimando los flujos futuros y descontándolos para obtener
un VPN esperado. No obstante, se ha evidenciado que, en entornos dinámicos, puede generar
decisiones subóptimas porque no capta el valor de la flexibilidad que pueden ejercer los gestores,
por ejemplo, aumentar capacidad, posponer inversiones o abandonar proyectos. La diferencia
central radica en que los activos reales permiten acciones posteriores a la decisión inicial, lo que
convierte a las opciones reales en complementos al análisis tradicional del VPN
El valor de esas opciones no está recogido en el análisis clásico, por lo que debe estimarse
de forma separada mediante técnicas adaptadas del mundo financiero, como modelos tipo Black
Scholes, árboles binomiales o simulaciones Monte Carlo. También existen métodos más recientes,
como el enfoque Datar–Mathews, que propone valorar la opción real como el valor esperado del
máximo entre el valor descontado del proyecto y el costo de ejercer la opción, sin necesidad de
asumir distribuciones log-normales estrictas (Datar & Mathews, 2000).
En cuanto a los tipos de opciones reales, las más relevantes para proyectos de inversión
son:

Opción de expansión (crecimiento): permite incrementar la escala del proyecto si la
demanda supera las expectativas (es similar a una opción de compra financiera).

Opción de abandono: posibilita interrumpir el proyecto si los resultados son
desfavorables, recuperando algún valor residual (equivalente a una opción de venta).

Opción de espera o aplazamiento: autoriza posponer la inversión hasta contar con mejor
información, reduciendo el riesgo de tomar decisiones precipitadas.

Opción de flexibilidad de productos o insumos (switching): habilita ajustar la
producción o cambiar insumos, por ejemplo, alternar entre petróleo y gas, según su costo
relativo o cambios posteriores del mercado
7
El valor añadido que ofrecen estas opciones está especialmente presente cuando la
incertidumbre es significativa y los gestores pueden tomar decisiones intermedias al observar
cómo evolucionan las condiciones (Damodaran, 2002; Trigeorgis & Reuer, 2017). En ciertos
casos, un proyecto que parece tener un VPN negativo puede resultar atractivo si se incorpora el
valor de las opciones reales que permitirán aprovechar oportunidades futuras o limitar pérdidas
En síntesis, la inclusión de opciones reales en el análisis financiero añade una dimensión
estratégica que mejora la valoración de proyectos en entornos inciertos, al reconocer la
adaptabilidad y el potencial de crecimiento que no capta el método del VPN tradicional.
Opciones de crecimiento (expansión)
Las opciones de crecimiento permiten ampliar el proyecto si los resultados iniciales
confirman demanda o eficiencia superior a lo esperado. Se materializan como derechos de invertir
más en momentos críticos (por ejemplo, extender capacidad, abrir nuevas líneas, escalar
geográficamente). Su diseño exige identificar costos de habilitación (capacidad, terrenos,
acuerdos), tasas de descuento consistentes con el riesgo específico de la expansión y considerar
respuestas competitivas dinámicas.
Ejemplo de opción de crecimiento
Para ejemplificar este tipo de opción se presenta el caso de la figura 1, presente en el
capítulo 13 del libro de Brigham, que muestra el análisis de un proyecto con y sin opción de
crecimiento. La figura se organiza en tres partes:

Parte I: Proyecto sin opción de crecimiento. Se calculan los valores presentes netos (NPV)
bajo dos escenarios (bueno y malo) y se obtiene el NPV esperado, la desviación estándar
y el coeficiente de variación del proyecto base.

Parte II: Proyecto con opción de crecimiento. Se incorpora la posibilidad de realizar una
inversión adicional en expansión si se observa un escenario favorable, se modifican los
flujos y se recalculan NPV por escenario, NPV esperado, desviación estándar y coeficiente
de variación.

Parte III: Valor de la opción. Se determina la diferencia entre el NPV esperado con opción
y el NPV esperado sin opción, cuantificando el valor económico de la flexibilidad.
8
Figura 1
Análisis de una opción de crecimiento
Fuente: Brigham, E. F., & Houston, J. F. (2021, p. 456).
A continuación, se presenta el desarrollo de los diferentes cálculos utilizados para obtener los
resultados de cada parte presente en la figura 1, los cuales parten de los flujos de efectivo proyectados.
9
Parte I. Proyecto sin opción de crecimiento

Inversión inicial: 3 millones (t = 0), WACC = 12%.

Escenario bueno (50%): flujos de 1.5 millones en t = 1, 2 y 3. NPV = 603 mil.

Escenario malo (50%): flujos de 1.1 millones en t = 1, 2 y 3. NPV = -358 mil.

NPV esperado:
𝜇 = 𝛴𝑝𝑖 𝑥𝑖 = (0.5 ∗ 603) + (0.5 ∗ −358) = 122 𝑚𝑖𝑙

Desviación estándar:
𝜎 2 = 𝛴𝑝𝑖 (𝑥𝑖 − 𝜇)2 = 0.5(603 − 122)2 + 0.5(−358 − 122)2
𝜎 = √𝜎 2 = 480 𝑚𝑖𝑙

Coeficiente de variación:
𝐶𝑉 =
𝜎
480
=
= 3.93
|𝜇| 122
Parte II. Proyecto con opción de crecimiento

Mecanismo de expansión (estado favorable): tras observar resultados al final de t = 1, se
realiza una inversión adicional de 1 millón en t = 2 que genera valor presente de 5 millones
en t = 3, que se suma a los flujos base.

Escenario bueno (50%): NPV = 3,364 mil.

Escenario malo (50%): NPV = -358 mil (sin expansión).

NPV esperado:
𝜇 = 0.5 ∗ 3,364 + 0.5 ∗ (−358) = 1,503 𝑚𝑖𝑙

Desviación estándar:
𝜎 2 = 0.5(3,364 − 1,503)2 + 0.5(−358 − 1,503)2
𝜎 = 1,861 𝑚𝑖𝑙
10

Coeficiente de variación:
𝐶𝑉 =
1,861
= 1.24
1,503
Parte III. Valor de la opción de crecimiento
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑜𝑝𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑁𝑃𝑉𝑐𝑜𝑛 𝑜𝑝𝑐𝑖ó𝑛 − 𝑁𝑃𝑉sin 𝑜𝑝𝑐𝑖ó𝑛
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑜𝑝𝑐𝑖ó𝑛 = 1,503 − 122 = 1,381 𝑚𝑖𝑙
Si existieran costos de adquisición de la opción (por ejemplo, reservas de terreno o
acuerdos de capacidad en t = 0), se restan del valor con opción para obtener el valor económico
neto de la flexibilidad.
Interpretación y puntos clave
Elevación del valor y reducción del riesgo relativo: Al reconocer la expansión, el NPV
esperado aumenta sustancialmente (de 122 mil a 1,503 mil). Aunque la desviación estándar
absoluta aumenta (de 480 mil a 1,861 mil), el riesgo relativo cae de 3.93 a 1.24 (CV). La
opcionalidad mejora la relación valor/riesgo, haciendo al proyecto más eficiente por unidad de
riesgo.
Descuento por riesgo adecuado: Los flujos vinculados a expansión son típicamente más
inciertos; se recomienda descontarlos a una tasa mayor que el WACC del proyecto base para evitar
sobrevalorar la opción.
Competencia estratégica: En industrias donde los rivales también ejercen opciones de
expansión, el valor depende de estrategias de juegos de opciones y del timing de ejecución; las
decisiones dinámicas de escala bajo competencia pueden alterar significativamente el valor
esperado.
Marcos de valoración: En contextos reales, la valoración de opciones de crecimiento se
apoya en árboles binomiales, analogías de Black–Scholes ajustadas al caso y simulación Monte
Carlo, combinados con análisis de escenarios competitivos para robustecer la decisión (Brigham
& Daves, 2019; Trigeorgis, 1996).
11
Desviación estándar y coeficiente de variación
Definiciones formales

Media (valor esperado):
𝜇 = 𝛴𝑝𝑖 𝑥𝑖

Varianza:
𝜎 2 = 𝛴𝑝𝑖 (𝑥𝑖 − 𝜇)2

Desviación estándar:
𝜎 = √𝜎 2

Coeficiente de variación:
𝐶𝑉 =
𝜎
|𝜇|
Coeficiente de variación en comparación de proyectos. El CV permite comparar la
volatilidad relativa entre proyectos con diferentes NPV esperados; valores más bajos implican
mejor relación valor/riesgo. Es especialmente útil cuando las medias difieren en magnitud o signo
(Gujarati & Porter, 2010).
Ajuste del costo de capital: En gobierno financiero interno, identificar proyectos con CV
superior al rango típico de la firma puede conducir a ajustar el WACC al alza, y viceversa,
alineando tasas de descuento con el perfil de riesgo medido (Koller, Goedhart & Wessels, 2020).
Aplicación en figura 1

Sin opción de crecimiento: 𝜇 = 122 𝑚𝑖𝑙; 𝜎 = 480 𝑚𝑖𝑙; 𝐶𝑉 = 3.93. Perfil de alto riesgo
relativo respecto al retorno esperado.

Con opción de crecimiento: 𝜇 = 1,503 𝑚𝑖𝑙; 𝜎 = 1,861 𝑚𝑖𝑙; CV = 1.24. Mejora
sustantiva de eficiencia riesgo–retorno por incorporación de flexibilidad.
Opciones de abandono/cancelación
Las opciones de abandono permiten a la empresa cancelar un proyecto si las condiciones
se vuelven favorables. Esta posibilidad actúa como un mecanismo de protección ante cualquier
decisión de escenarios adversos.
12
El análisis de los proyectos de abandono es relativamente similar al tratamiento que se da
a los proyectos de ampliación, aunque, obviamente, midiendo el efecto inverso. Entonces si el
proyecto de la empresa tiene una opción de abandono que permita este se detenga antes que termine
su periodo físico, esto podría aumentar la rentabilidad esperada y reducir el riesgo.
Es claro que en una decisión de cierre entran una serie de otros criterios que no sólo son de
índole económica. Una de las mayores dificultades de este tipo de proyectos reside en la
determinación del valor de liquidación de la inversión que se abandona, aun cuando la teoría
financiera presenta diversas opciones para calcular este valor.
Cuando el abandono afecta a una parte de la empresa, la reducción puede involucrar desde
una simple reducción de activos hasta un reemplazo de una tecnología actual mayor por otra de
menor capacidad. En ambos casos se deberá tener una especial preocupación por el impacto de la
decisión sobre el resto de la empresa. Inversamente a lo señalado para los proyectos de ampliación,
los proyectos que se abandonan pueden tener asignados costos con un criterio contablemente
adecuado pero que, al momento del cierre, seguirán existiendo en la empresa.
Causas comunes para abandonar o cancelar proyectos

Cambios en el entorno económico o político.

Incremento en costos o reducción en ingresos esperados.

Fallas técnicas o tecnológicas.

Falta de financiamiento o liquidez.

Conflictos legales o normativos.

Aparición de mejores oportunidades de inversión.
Beneficios de considerar estas opciones

Permite flexibilidad en la gestión del riesgo.

Evita seguir invirtiendo en proyectos inviables.

Facilita reasignar recursos hacia alternativas más rentables.

Mejora la toma de decisiones bajo incertidumbre.
13
Opciones de elegir el momento propicio para invertir
Decidir ahora vs. esperar (por qué el timing agrega flexibilidad)
Es la distinción entre el criterio ahora o nunca del NPV tradicional y una decisión
secuencial en la que la firma puede posponer la inversión para observar más información
(demanda, costos, regulación) antes de comprometer un CAPEX en gran parte irreversible. Esperar
tiene valor cuando (i) la incertidumbre futura es relevante y (ii) la espera revela información útil;
su costo es renunciar a flujos tempranos y, a veces, a la ventaja de primer entrante. En síntesis, el
timing introduce una opción de aprendizaje: invertir ahora si el panorama es favorable o no invertir
si no lo es (Dixit & Pindyck, 1994; Brealey, Myers & Allen, 2020).
Opción real de aplazamiento (derecho, no obligación)
Es una opción real que otorga el derecho, pero no la obligación, de iniciar el proyecto
dentro de una ventana de tiempo. Es análoga a una opción de compra financiera:

Activo subyacente: el valor presente de los flujos del proyecto.

Precio de ejercicio: el costo de inversión (CAPEX).

Vencimiento: la duración del permiso/ventana para iniciar.
Su valor aumenta con mayor volatilidad del subyacente y con más tiempo para decidir, y
disminuye con costos de oportunidad altos de esperar. Se puede valorar por escenarios, árboles
binomiales o, en condiciones específicas, con fórmulas tipo Black Scholes adaptadas a proyectos
(Trigeorgis, 1996; Damodaran, 2015).
Comparación con el NPV estático (sin flexibilidad)
El NPV clásico calcula el valor con supuestos fijos y una decisión aceptar/rechazar ahora,
por lo que no reconoce la posibilidad de cambiar de plan (esperar, expandir, contraer o abandonar).
Al ignorar la flexibilidad gerencial, el NPV estático subvalora proyectos en contextos de alta
incertidumbre e irreversibilidad: puede rechazar inversiones cuyo NPV expandido (NPV
tradicional + valor de la opción de esperar) sea positivo. Incorporar la opción de aplazar evita ese
sesgo y alinea la decisión con el principio de “invertir solo cuando el valor esperado supera al
costo con información más completa” (Brealey, Myers & Allen, 2020; Brigham & Houston, 2016).
Escenarios (bueno/malo; base/mejor/peor) y probabilidades
14
En evaluación de proyectos, un escenario es un conjunto coherente de supuestos (precio,
volumen, costos, capex, WACC, etc.) que se mueven en bloque para representar estados del mundo
plausibles: mejor caso, caso base y peor caso (o binario bueno/malo). A cada escenario se le asigna
una probabilidad (subjetiva, histórica o de consenso) y se calcula el VPN correspondiente. El
análisis por escenarios permite observar niveles de valor y perfil de riesgo de forma conjunta, a
diferencia de la sensibilidad (que cambia una variable a la vez). Es estándar en textos de finanzas
corporativas y el punto de partida para opciones reales y/o simulación Monte Carlo (Brealey,
Myers & Allen, 2020; Brigham & Houston, 2016).
NPV esperado con y sin opción de aplazar
El NPV esperado es la media ponderada por probabilidades de los NPV por escenario:
𝔼[𝑁𝑃𝑉] = ∑
𝑝𝑖 𝑁𝑃𝑉𝑖 .
𝑖

Sin opción de aplazar (decidir ahora): se toma la inversión hoy con los supuestos del
caso base; el NPV esperado resume el valor si no existiera flexibilidad temporal.

Con opción de aplazar (decidir después): se reconoce que, llegado el período de decisión,
la empresa invertirá solo si el estado observado es favorable. En términos simples, si al
esperar el proyecto resulta bueno se invierte (se obtiene 𝑁𝑃𝑉bueno ajustado por el descuento
del tiempo de espera); si resulta malo no se invierte (VPN = 0). El NPV esperado con
opción integra esa regla de decisión óptima (Dixit & Pindyck, 1994; Trigeorgis, 1996;
Damodaran, 2015).

Valor de la opción (real) de esperar: Es la prima de valor atribuible a la flexibilidad
gerencial de posponer:
Valor de la opcioˊ n = 𝑁𝑃𝑉con opcioˊ n − 𝑁𝑃𝑉sin opcioˊ n
Suele ser positivo cuando coinciden: (i) incertidumbre alta sobre los flujos, (ii)
irreversibilidad del capex (coste hundido si se invierte y sale mal) y (iii) la espera revela
información útil. Aumenta con la volatilidad del valor del proyecto y con una ventana de decisión
más larga; disminuye con costos de oportunidad altos de retrasar (pérdida de flujos tempranos o
de la ventaja de primer entrante) (Dixit & Pindyck, 1994; Trigeorgis, 1996; Brealey, Myers &
Allen, 2020).
15
Medidas de riesgo: desviación estándar del NPV y coeficiente de variación (CV)
Para cuantificar la incertidumbre del proyecto se usan medidas sobre la distribución del
NPV:

Desviación estándar del NPV (𝜎𝑁𝑃𝑉 ): mide la dispersión del NPV alrededor de su
esperanza.
𝜎𝑁𝑃𝑉 = √∑
𝑝𝑖 (𝑁𝑃𝑉𝑖 − 𝔼[𝑁𝑃𝑉])2 .
𝑖

Coeficiente de variación (𝐶𝑉 = 𝜎𝑁𝑃𝑉 /∣ 𝔼[𝑁𝑃𝑉] ∣): expresa el riesgo relativo al valor
esperado, útil para comparar proyectos de distinto tamaño. Cuanto mayor el CV, mayor el
riesgo por unidad de retorno esperado. (Precaución: pierde poder interpretativo si
𝔼[𝑁𝑃𝑉]está muy cerca de 0).
Incertidumbre/volatilidad de la demanda, precios y costos
Es el grado de variabilidad futura de los flujos del proyecto por cambios en volúmenes,
precios de venta y costos (materias primas, energía, mano de obra). En el marco de opciones
reales, mayor volatilidad del valor subyacente del proyecto eleva el valor de esperar, porque se
conserva el derecho (invertir si los resultados futuros son favorables) y se evita la obligación (no
invertir si el estado observado es adverso). En términos económicos, la convexidad del payoff max
(0, valor − inversión) hace que la espera sea más valiosa cuando la dispersión potencial es alta.
Señal práctica: sectores con alta variabilidad de demanda/precio (tecnología, commodities,
biotecnología) suelen justificar ventanas de decisión más amplias.
Irreversibilidad del CAPEX (coste de hundimiento)
Es la porción del gasto de inversión que no puede recuperarse si el proyecto se abandona
(equipos específicos, ingeniería a medida, permisos no transferibles). Cuando el CAPEX es
altamente irreversible, cometer un error al invertir demasiado pronto es costoso; por ello, el valor
de posponer para aprender antes de hundir el capital aumenta. Este es el segundo pilar de la teoría:
incertidumbre alta + irreversibilidad convierte a la espera en un activo valioso.
Señal práctica: proyectos de infraestructura, minería o plantas específicas de proceso presentan
costos hundidos significativos y suelen analizarse con opciones reales.
Información que llega con el tiempo (aprendizaje, señales de mercado, regulación)
16
Es la capacidad de observar información nueva antes de comprometer el CAPEX:
resultados de pilotos, reacción de clientes, decisiones regulatorias, entrada de competidores,
avances tecnológicos. Cuanto más relevante y reveladora sea esa información para los flujos del
proyecto, mayor el valor de aprendizaje asociado a la espera. En modelos binomiales/escenarios,
esto se refleja en que la decisión futura es contingente al estado observado (invertir solo en los
estados favorables).
Costo de oportunidad del retraso: pérdida de flujos tempranos y ventaja de primer entrante
Es el precio de esperar: al posponer se renuncian a flujos de caja inmediatos y,
potencialmente, a la ventaja estratégica de ser el primero (captura de clientes, aprendizaje
acelerado, efectos de red, posicionamiento de marca). Si este costo es alto, el valor neto de esperar
disminuye; si es bajo (p. ej., mercado inmaduro o fácilmente recuperable), la espera tiende a
dominar. La decisión óptima equilibra la prima por flexibilidad (drivers 1–3) con este costo de
retraso.
Señal práctica: en mercados winner takes most o con preemption (temor a que un rival se
adelante), el umbral para aplazar es más exigente.
Guiones macro, sectoriales y del proyecto
Un escenario es un guion coherente de supuestos que mueven varias variables en bloque.

Macro: crecimiento del PIB, inflación, tipo de cambio, tasas de interés y prima de riesgo
país. Estos factores afectan precios, costos, capital de trabajo y la tasa de descuento
(WACC).

Sectorial: intensidad competitiva (entrada/salida de rivales), poder de negociación,
sustitutos, regulación específica, ciclos de commodities si aplica.

Del proyecto: calendario de CAPEX, ramp up (velocidad de puesta en marcha), curva de
aprendizaje,
productividad,
mix
de
productos/servicios.
Los guiones típicos son mejor caso, caso base y peor caso, o binarios bueno/malo, y sirven
para mapear cómo luce el mundo antes de valorar (Brealey, Myers & Allen, 2020; Brigham
& Houston, 2016; Berk & DeMarzo, 2020).
17
Consistencia entre variables cuando el mercado es bueno vs. malo
La consistencia interna exige que los movimientos de supuestos guarden relaciones
económicas plausibles:

Si el mercado es bueno: suele asumirse mayor volumen y mayor precio (o menor
presión en descuentos), menos costos unitarios por economías de escala y menor WACC
(mejores condiciones de financiamiento/menor riesgo percibido). También es común un
menor capital de trabajo por unidad.

Si el mercado es malo: un menor volumen, menor precio (o márgenes comprimidos),
mayores costos por ineficiencia de escala o insumos caros, mayor WACC (spreads
mayores), posibles sobrecostos y retrasos en CAPEX.
Evitar choques incoherentes (p. ej., subir volumen y subir precio en un mercado recesivo
sin justificación) y respetar correlaciones razonables (precio volumen, costos inflación, tasas
WACC). Esta coherencia mejora la credibilidad del caso y evita doble conteo de riesgo
(Damodaran, 2015; Koller, Goedhart & Wessels, 2020).
Cálculo del NPV por escenario y del NPV esperado (con probabilidades)
Para cada escenario 𝑖se proyectan flujos libres de caja coherentes con el guion y se
descuentan al WACC apropiado del proyecto o del negocio base:
𝑇
𝑁𝑃𝑉𝑖 = ∑
𝑡=1
𝐹𝐶𝐹𝑖,𝑡
− 𝐶𝐴𝑃𝐸𝑋𝑖,0 .
(1 + 𝑊𝐴𝐶𝐶𝑖 )𝑡
Con probabilidades (𝑝𝑖 )(subjetivas, históricas o de consenso), el NPV esperado es:
𝔼[𝑁𝑃𝑉] = ∑
𝑝𝑖 𝑁𝑃𝑉𝑖 ,
𝑖
y el riesgo puede resumirse con la desviación estándar y el coeficiente de variación del
NPV para comparar alternativas. Cuando existe opción de aplazar, la regla óptima (invertir solo
en estados favorables al momento de decidir) suele elevar 𝔼[𝑁𝑃𝑉]respecto al caso sin opción; la
diferencia se interpreta como valor de la opción (Dixit & Pindyck, 1994; Trigeorgis, 1996;
Brigham & Houston, 2016).
18
Regla de decisión: invertir ahora vs. aplazar
La decisión óptima compara el valor de invertir hoy con el valor de la flexibilidad de
esperar:

Invertir ahora si el 𝑁𝑃𝑉ahora es mayor o igual al valor de esperar (la prima por información
futura y flexibilidad).

Aplazar si el valor de la opción de esperar (beneficio de decidir con más información y
evitar errores irreversibles) supera el costo del retraso (perder flujos tempranos y/o la
ventaja de primer entrante).
En términos prácticos, el valor de la opción crece con alta incertidumbre, irreversibilidad
del CAPEX y aprendizaje relevante; disminuye con altos costos de demora. Esta lógica proviene
del enfoque de opciones reales, que trata la decisión como un derecho, no obligación (Dixit &
Pindyck; Trigeorgis).
Horizonte de espera óptimo (1 período vs. múltiples períodos)
El cuándo decidir también es una elección estratégica:

Con una ventana de un período, la firma valora si esperar uno (p. ej., un año) para
observar el estado del mercado y luego, según lo observado, ejecutar o no.

Con ventanas multiperíodo o compuestas, la empresa puede renovar la espera en
sucesivos hitos (permiso, ingeniería de detalle, orden de equipos, comisionamiento),
creando
una
cadena
de
opciones
(posponer,
expandir/contraer,
abandonar).
El horizonte óptimo equilibra el valor creciente de la información al ampliar la ventana con
el mayor costo de demora y el riesgo de preemption (que un rival capture el mercado).
Umbrales prácticos para la decisión
Además del NPV, los comités de inversión observan señales operativas y financieras:

NPV = 0: si el proyecto es marginal, el valor de esperar suele inclinar la balanza hacia
aplazar (salvo amenazas de preemption o sinergias críticas).

Brechas de liquidez: se examinan los picos de caja negativos durante el ramp up; un
proyecto con buen NPV puede ser inviable si tensiona la tesorería o exige aportes no
financiables.
19

Covenants y cobertura de deuda: métricas como ICR (Interest Coverage Ratio) y DSCR
(Debt Service Coverage Ratio) deben mantenerse dentro de umbrales pactados; si los
escenarios peor caso los violan, conviene redimensionar o posponer hasta fortalecer
estructura de capital o renegociar condiciones.
Estos umbrales ayudan a evitar el riesgo de ejecución y el riesgo financiero que el NPV
por sí solo no capta (Brealey, Myers & Allen; Brigham & Houston; Damodaran).
Modelos de valoración de opciones reales
Árbol binomial (sube/baja) para proyectos
El enfoque binomial trata el proyecto como un activo cuyo valor presente 𝑉puede subir a
𝑢𝑉o bajar a 𝑑𝑉en el siguiente periodo (con 𝑢 > 1 > 𝑑 > 0).
(1+𝑟𝑓 )−𝑑

Probabilidad riesgo neutral: 𝑞 =

Payoff de la opción de esperar e invertir: 𝐶1 = max(0, 𝑢𝑉 − 𝐾)en sube y 𝐶2 =
𝑢−𝑑
, donde 𝑟𝑓 es la tasa libre de riesgo del periodo.
max(0, 𝑑𝑉 − 𝐾)en baja, con precio de ejercicio 𝐾(CAPEX).

Valor hoy: 𝐶 =
𝑞 𝐶1 +(1−𝑞) 𝐶2
1+𝑟𝑓
.
Se extiende hacia atrás si hay más periodos, permitiendo ventanas de decisión y staging de
la inversión (Trigeorgis, 1996).
Black Scholes (BS) aproximado
Cuando el valor del proyecto V es asimilable a un activo continuo, con volatilidad 𝜎y sin
payouts relevantes, puede aproximarse una call europea:

Subyacente: 𝑉 = PV de flujos esperados.

Strike: 𝐾 = CAPEX(a pagar al ejercer).

Maturity: 𝑇(ventana para iniciar).

Tasa: 𝑟𝑓 .

Valor: 𝐶 = 𝑉 𝑁(𝑑1 ) − 𝐾𝑒 −𝑟𝑓 𝑇 𝑁(𝑑2 ), con 𝑑1,2 =
1
2
ln(𝑉/𝐾)+(𝑟𝑓 ± 𝜎2 )𝑇
𝜎√𝑇
.
BS es útil como línea base; en proyectos con costos de mantenimiento, payouts, o riesgos
discretos se prefieren árboles o simulación (Dixit & Pindyck, 1994; Damodaran, 2015).
20
Dinámica multietapa y opciones compuestas
Muchos proyectos incorporan varios hitos (permiso, ingeniería, compra de equipo, ramp
up). Cada hito crea una opción sobre otra opción (compuesta): si la etapa previa es exitosa se
ejercita y se compra la opción de la etapa siguiente. Los árboles y la programación dinámica
valoran esta cadena, capturando el beneficio de aprender antes de hundir CAPEX significativo
(Trigeorgis, 1996; Koller et al., 2020).
Volatilidad del valor del proyecto (𝝈)

Históricos sectoriales: dispersiones de márgenes y volúmenes; para commodities,
volatilidad de precios spot/futuros.

Comparables: betas/volatilidades de empresas puras ajustadas por apalancamiento
(desapalancar y reapalancar si corresponde).

Simulación: distribuciones para drivers (precio, volumen, costos), correlaciones y Monte
Carlo para obtener la σ del 𝑉o del NPV.

Mixtos: blending entre datos históricos y juicio experto; aplicar shrinkage cuando las
muestras sean cortas (Damodaran, 2015; Brealey et al., 2020).
Tasa de descuento

WACC del negocio base si el riesgo del proyecto es similar.

Ajuste por riesgo (beta/primasy spreads específicos) si el proyecto difiere en
apalancamiento o exposición sistémica. Para opciones reales, parte de la valoración se hace
riesgo neutral, por lo que el descuento va con 𝑟𝑓 y los riesgos se reflejan en la dinámica de
𝑉(Dixit & Pindyck, 1994; Berk & DeMarzo, 2020).
Probabilidades y correlaciones

Probabilidades de escenario: históricas, de consenso de mercado o juicio estructurado
(Delphi).

Correlaciones: precio-volumen (normalmente negativas), costos-inflación (positivas),
WACC-tasas (positivas). Ignorarlas distorsiona el riesgo.

Para árboles riesgo-neutrales, no se necesitan probabilidades reales; sí en análisis de
escenarios y Monte Carlo (Koller et al., 2020).
21
Riesgos de modelado y buenas prácticas
1. Doble conteo de riesgo: subir el WACC y penalizar flujos es redundante; usar una vía por
riesgo (RADR o equivalentes de certeza/simulación).
2. Incoherencia de supuestos: mantener relaciones económicas plausibles (si la demanda
cae, margen suele comprimirse; si sube el spread crediticio, sube el WACC).
3. Sensibilidad clave: el valor de la opción es muy sensible a 𝜎, al costo de esperar (flujo
perdido/ventaja del primer entrante) y a la vida 𝑇. Reportar bandas y tornado del valor de
la opción.
4. Transparencia y trazabilidad: documentar fuentes, versiones y supuestos; separar inputs
de cálculos; audit trail replicable (Brigham & Houston, 2016; Damodaran, 2015).
Estrategias para capturar el valor de esperar

Hitos y fases: dividir el CAPEX en etapas que se activan con gate reviews (opciones de
expandir/abandonar).

Pilotos/PoC: reducir incertidumbre técnica y de mercado con inversión pequeña que
informe la decisión mayor.

Contratos: take or pay, off take, floor prices, seguros y coberturas que recorten el downside
y la σ efectiva.

Gatillos (go/no-go): métricas y umbrales (demanda mínima, precio de referencia,
permisos, ICR/DSCR) que condicionan el ejercicio (Koller et al., 2020).
Trade offs estratégicos

Primer participante vs. valor de información: entrar temprano captura cuota, efectos de
red y aprendizaje, pero sacrifica información; esperar hace lo contrario.

Riesgo de preemption: un rival puede ocupar el espacio; si es alto, el umbral para aplazar
sube.

Caducidad tecnológica/regulatoria: cambios rápidos pueden volver inútil la opción si se
espera demasiado; fijar horizontes realistas (Brealey et al., 2020; Dixit & Pindyck, 1994).
Extensiones útiles

Monte Carlo + opciones reales: Monte Carlo entrega la distribución de 𝑁𝑃𝑉o 𝑉; esa
salida alimenta la fijación de 𝜎y parámetros del árbol/BS.
22

Opciones múltiples: posponer, expandir, contraer, abandonar, cambiar insumos/outputs;
se modelan como opciones compuestas.

Portafolio de proyectos: priorizar por NPV esperado y riesgo (CV, VaR del NPV),
considerando correlaciones entre proyectos y restricciones de capital (Berk & DeMarzo,
2020; Koller et al., 2020).
Opciones de flexibilidad
Son opciones que permiten ajustar, cambiar o adaptar un proyecto según las condiciones
futuras del mercado. No se toma una decisión rígida desde el comienzo, sino que el proyecto es
diseñado con posibilidad a modificarse si las circunstancias cambian.
Estas opciones tienen un costo, pero también ayudan a reducir el riesgo y aprovechar
oportunidades en el futuro. Así mismo tienen la capacidad de aumentar flujos en condiciones
favorables y reducir perdidas en condiciones desfavorables. Ejemplo:
Figura 2
Análisis de una opción de elegir el momento propicio
Fuente: Brigham, E. F., & Houston, J. F. (2021, p. 461).
23
El presupuesto óptimo de capital
El presupuesto óptimo de capital se refiere al nivel de inversión total que maximiza el valor
de la empresa, considerando el equilibrio entre la rentabilidad de los proyectos y el costo de capital.
Este proceso permite a las empresas decidir cuánto capital deben invertir y en qué
proyectos, tomando en cuenta que el costo de financiar nuevas inversiones no permanece
constante, si no que varía según la cantidad de fondos requeridos y la fuente de financiamiento
utilizada.
En tal forma el WACC (Costo Promedio Ponderado de Capital) se convierte en un
elemento clave. A medida que la empresa necesita más capital, su WACC aumenta, porque se
agotan las fuentes internas (más económicas, como lo son las utilidades retenidas) y se recurre a
fuentes externas más costosas (como la emisión de acciones o deudas nuevas). Por ello, la empresa
debe buscar el punto en el rendimiento marginal de los proyectos (IRR o TIR) igualan el costo de
marginal de capital (WACC). Ese punto define el presupuesto óptimo de capital
Entonces cuando se refiere a los rendimientos marginales de los proyectos se refiere a la
tasa de retorno adicional (IRR) que obtiene la empresa por cada nuevo proyecto que decida aceptar,
considerando que ya ha aceptado otros. Ahora cuando se refiere a costo marginal de capital, que
refleja cuanto le cuesta a la empresa conseguir fondos para financiar el siguiente proyecto.
Según
(Brigham & Houston, 2020); en su libro Fundamentos de Administración
Financiera pág. 464 a 465; nos ilustran por medio de un proceso de 6 paso, para obtener el
presupuesto óptimo de capital en donde IRR marginal = WACC marginal.
Paso 1: Estimación del WACC a distintos niveles de inversión: donde se calcula como
cambia el WACC conforme se requieren mayores montos de capital. Cuando el costo de capital es
bajo es porque se utilizan fuentes internas como utilidades retenidas, pero al agotarlas y recurrir a
fuentes externas de financiamiento que son más costosa, como (emisión de nuevas acciones o
emisión de deuda) el WACC aumenta. En una gráfica, esto se representa con una curva de costo
marginal de capital, con pendiente ascendente: a medida que aumenta el monto de capital, también
lo hace el costo de financiarlo
Paso 2: Construcción del programa de IRR; las diferentes divisiones de la empresa
presentan sus proyectos con sus tasas internas de rendimiento (IRR) y los montos de inversión
24
requeridos. Aquí es donde se organizan estos proyectos ordenándolos de mayor a menor IRR,
formando un programa que muestre como la rentabilidad de las inversiones disminuye conforme
se aceptan más proyectos.
Paso 3: El programa del WACC nos indica el costo marginal de obtener fondos
adicionales.

Si el presupuesto de capital es pequeño, el WACC podría ser del 10%, pero si la empresa
necesita reunir más fondos, el WACC podría subir a 12%, reflejando el mayor riesgo y los
mayores costos de financiamientos.
Esta curva se grafica junto al programa de IRR para analizar la relación entre el rendimiento
de los proyectos y el costo de financiarlos.
Paso 4: Determinación del presupuesto óptimo de capital, de acuerdo con los principios
económicos, el valor de la empresa se maximiza cuando el rendimiento marginal de las inversiones
(IRR) se iguala al costo marginal de capital WACC. Esta intersección representa el presupuesto
óptimo de capital (Ross, Westerfield, & Jordan, 1991).
Paso 5: Ajuste del WACC según el riesgo de cada división, una vez determinado el WACC
optimo, se procede a informar la tasa a las divisiones de la empresa, sin embargo, no todas las
divisiones enfrentan el mismo nivel de riesgo, es por ello que el WACC deberá ajustarse por el
riesgo.
Según en el ejemplo del libro las divisiones de bajo riesgo usan un 90% del WACC
corporativo y las divisiones de alto riesgo usan un 110% del WACC corporativo. Esto le permite
que cada proyecto sea evaluado de manera más realista según su perfil de riesgo.
Paso 6: Evaluación final de los proyectos; en este punto cada división calculo los NPV
(valor actual neto) de sus proyectos, usando los costos de capital ajustados por el riesgo. Se
aceptará aquellos proyectos cuyo NPV sea positivo, siempre y cuando el presupuesto de capital no
exceda el nivel óptimo determinado,
Según el libro tomado como base nos menciona que en la práctica las empresas no siempre
siguen este proceso con exactitud. Sin embargo, el enfoque de Brigham y Houston obliga a los
ejecutivos a reflexionar sobre tres aspectos esenciales:
1. El riesgo de cada proyecto
2. El costo de financiamiento conforme el volumen sube
25
3. Cuales proyectos realmente añadirán valor considerando tanto rendimiento como coste. Si
el costo de capital aumenta, por ejemplo: condiciones de mercado, mayores tasas de interés
o mayor deuda, entonces proyecto que antes eran marginalmente aceptable podría volverse
inaceptables.
Como también la idea de racionamiento de capital; cuando hay límites reales para levantar
fondos o cuando los dueños prefieren crecimiento lento, hay que resolver un problema de
asignación que maximice el NPV total sujeto a la restricción (problema de programación
lineal/optimización). Es más complejo y suele quedar para cursos avanzados (Gitma & Zutter,
2012).
Ejemplo.
La gráfica muestra cómo el costo promedio ponderado de capital (WACC) aumenta
conforme la empresa requiere más fondos, mientras que la tasa de rendimiento de los proyectos
(IRR) disminuye conforme se van eligiendo los más rentables.
El punto donde ambas líneas se cruzan indica el presupuesto óptimo de capital, que en este
caso es alrededor de $1,100 millones.
A partir de ese punto, ya no conviene seguir invirtiendo porque el costo del capital supera
el rendimiento de los proyectos.
Ese equilibrio permite maximizar el valor de la empresa y se asocia con un WACC óptimo
cercano al 13.5%
Figura 2
Presupuesto Optimo de Capital de forma grafica
Fuente: Brigham, E. F., & Houston, J. F. (2021, p. 464).
26
La posauditoría
Este proceso es necesario para analizar los resultados reales de un proyecto y compararlo
con los resultados pronosticados, esto con el fin de determinar si se cumplió con las expectativas.
Propósitos principales de la posauditoría:


Mejorar los pronósticos:
o
Obliga a los encargados a hacer estimaciones más realistas
o
Se realizan proyecciones más realistas al saber que serán evaluados posteriormente
o
Ayuda a eliminar sobreestimaciones optimistas
Mejorar las operaciones:
o
Ayuda a identificar fallas en la ejecución u oportunidades de eficiencia.
o
Ayuda a mejorar el desempeño de los equipos de trabajo.
Ejemplo: Un proyecto tenía como proyección generar 2M y al realizar las posauditoría se
analiza que solo ha generado 1M (la mitad). La empresa analiza qué falló; demanda, costos, errores
en los supuestos.
27
Conclusiones
Las opciones reales representan un enfoque que enriquece la presupuestación de capital al
reconocer la flexibilidad gerencial frente a la incertidumbre. Se aprendió que, a diferencia del
análisis tradicional del VPN, este método incorpora la posibilidad de adaptar decisiones en el
tiempo, lo que otorga un valor adicional a los proyectos y mejora la calidad de las decisiones
estratégicas.
Las opciones de crecimiento permiten ampliar la escala de un proyecto cuando la demanda
supera las expectativas iniciales. Se comprendió que este tipo de opción no solo incrementa el
valor esperado de la inversión, sino que también mejora la relación entre riesgo y retorno, al ofrecer
la posibilidad de capitalizar escenarios favorables sin comprometer recursos de manera anticipada.
La opción de abandonar o cancelar un proyecto puede darse cuando los flujos de efectivo
de operación son más bajos de los esperados, entonces el inversionista debe comparar los
resultados financieros y detener el proyecto cuando los resultados no son favorables con valor
presente neto (VPN) marginal o incierto en una inversión rentable y más segura, bajo ambas
situaciones para determinar cuánto vale tener la opción de abandonar el proyecto si las cosas van
mal.
Tener la posibilidad de abandonar el proyecto en escenarios negativos aumenta el valor
esperado y reduce el riesgo, haciendo la inversión más atractiva. En síntesis, la opción de abandono
añade valor estratégico al proyecto, permitiendo una gestión adaptativa frente a la incertidumbre
del entorno. Por ello, debe considerarse un componente esencial en la toma de decisiones de
inversión, especialmente en proyectos de largo plazo, sectores de alta volatilidad o entornos
cambiantes.
La opción de aplazamiento otorga a la empresa la posibilidad de esperar antes de
comprometer capital, lo que resulta valioso en contextos de alta incertidumbre. Se comprendió que
el valor de esta opción radica en la capacidad de aprender de la información futura, evitando
decisiones precipitadas y alineando la inversión con condiciones más favorables del mercado.
Las opciones de flexibilidad permiten ajustar insumos, procesos o productos en función de
cambios en el entorno. Se aprendió que esta capacidad de adaptación otorga resiliencia a los
proyectos, ya que facilita responder a variaciones en costos, precios o demanda, asegurando mayor
sostenibilidad y competitividad en el largo plazo.
28
El presupuesto óptimo de capital se entiende como el punto en el que la empresa asigna
recursos de manera eficiente, equilibrando el costo marginal del financiamiento con la rentabilidad
marginal de los proyectos. Se comprendió que este enfoque maximiza el valor de la firma y asegura
que las inversiones seleccionadas estén alineadas con la estrategia y el perfil de riesgo de la
organización.
La posauditoría constituye una herramienta de retroalimentación que compara los
resultados reales con las proyecciones iniciales. Se aprendió que este proceso fortalece la disciplina
financiera, mejora la precisión de futuros pronósticos y fomenta la rendición de cuentas,
convirtiéndose en un mecanismo clave para el aprendizaje organizacional y la mejora continua.
29
Referencias
Berk, J., & DeMarzo, P. (2020). Corporate finance (5th ed.). Pearson.
Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principles of corporate finance (13th ed.).
McGraw-Hill Education.
Brigham, E. F., & Houston, J. F. (2016). Fundamentos de administración financiera (14.ª ed.).
Cengage Learning.
Brigham, E., & Houston, J. (2020). Fundamentos de administración financiera (15.ª ed.). Cengage.
Damodaran, A. (2015). Applied corporate finance (4th ed.). Wiley.
Datar, V., & Mathews, S. (2000). European real options: An intuitive algorithm for the BlackScholes formula. Journal of Applied Finance, 14(1).
Dixit, A. K., & Pindyck, R. S. (1994). Investment under uncertainty. Princeton University Press.
Gitman, L., & Zutter, C. (2012). Principios de administración financiera (12.ª ed.). Pearson.
Ross, S., Westerfield, R., & Jordan, B. (1991). Fundamentos de finanzas corporativas (9.ª ed.).
McGraw-Hill.
Trigeorgis, L. (1996). Real options: Managerial flexibility and strategy in resource allocation. MIT
Press.
Trigeorgis, L., & Reuer, J. (2017). Real options theory in strategic management. University of
Illinois.