Formulario de Máquinas Eléctricas: Principios y Fórmulas

MAQUINAS ELECTRICAS
INTRODUCCION A LOS PRINCIPIOS DE LAS
MAQUINAS
Movimiento rotatorio, Ley de Newton y
Relaciones de potencia.
𝜔=
𝑑𝜃
𝑑𝑡
𝑛𝑚 = 60𝑓𝑚
El campo magnético
∮ 𝑯 ∙ 𝑑𝑙 = 𝐼𝑁𝑒𝑡𝑎
𝐻𝑙𝑛 = 𝑁𝑖 = 𝐼𝑁𝑒𝑡𝑎
𝑩 = 𝜇𝑯
𝜇0 = 4𝜋 𝑥 10−7 𝐻/𝑚
𝑓𝑚 =
𝜔𝑚
2𝜋
𝜇𝑟 =
𝛼=
𝑑𝜔
𝑑𝑡
𝐵 = 𝜇𝐻 =
𝜇
𝜇0
𝜇𝑁𝑖
𝑙𝑛
𝜏 = 𝑟𝐹𝑠𝑒𝑛𝜃
𝜙 = ∫ 𝑩 ∙ 𝑑𝑨
𝐴
𝜙 = 𝐵𝐴 =
𝜏 = 𝐽𝛼
𝑊 = ∫ 𝜏𝑑𝜃 = 𝜏𝜃
𝑃=
𝑑𝑊
= 𝜏𝑊
𝑑𝑡
𝜇𝑁𝑖𝐴
𝑙𝑛
TRANSFORMADORES
Ley de Faraday: Voltaje inducido por un campo
magnético variable
𝑒𝑖𝑛𝑑 = −
𝑑𝜙
𝑑𝑡
𝑣𝑝 (𝑡) 𝑁𝑝 𝑖𝑠 (𝑡)
=
=
=𝑎
𝑣𝑠 (𝑡) 𝑁𝑠 𝑖𝑝 (𝑡)
𝑑𝜙
𝑑𝑡
𝑽𝑝
𝑰𝑠
=
=𝑎
𝑽𝑠
𝑰𝑝
𝑒𝑖𝑛𝑑 = −𝑁
𝑒𝑖𝑛𝑑 =
El transformador ideal
𝑑𝜆
𝑑𝑡
𝑁
𝜆 = ∑ 𝜙𝑖
𝑖=1
𝑆𝑒𝑛𝑡𝑟 = 𝑆𝑠𝑎𝑙 = 𝑉𝑝 𝐼𝑝 = 𝑉𝑠 𝐼𝑠
𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟 = 𝑃𝑠𝑎𝑙 = 𝑉𝑝 𝐼𝑝 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑉𝑠 𝐼𝑠 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟 = 𝑄𝑠𝑎𝑙 = 𝑉𝑝 𝐼𝑝 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑉𝑠 𝐼𝑠 𝑠𝑒𝑛𝜃
Producción de fuerza inducida en un alambre
𝑍 ′ 𝐿 = 𝑎2 𝑍𝐿
𝑭 = 𝑖(𝑳 × 𝑩)
Teoría de la operación de los transformadores
monofásicos reales
𝐹 = 𝑖𝐿𝐵 𝐬𝐢𝐧 𝜃
̅=
𝝓
𝝀
𝑁
𝒆𝒊𝒏𝒅 = 𝑵
̅=
𝝓
̅
𝒅𝝓
𝒅𝒕
1
∫ 𝑣𝑝 (𝑡)𝑑𝑡
𝑁𝑝
̅ 𝑝 = 𝝓𝑀 + 𝝓𝐷𝑃
𝝓
̅ 𝑆 = 𝝓𝑀 + 𝝓𝐷𝑆
𝝓
Voltaje inducido en un conductor que se mueve
en un campo magnético
𝑒𝑝 (𝑡) 𝑁𝑝
=
=𝑎
𝑒𝑠 (𝑡) 𝑁𝑠
𝑒𝑖𝑛𝑑 = (𝒗 × 𝑩) ∙ 𝑳
𝑖𝑒𝑥 = 𝑖𝑚 + 𝑖ℎ+𝑒
Regulación de voltaje y eficiencia de un
transformador
𝑅𝑉 =
𝑉𝑆,𝑛𝑙 − 𝑉𝑆,𝑓𝑙
× 100%
𝑉𝑆,𝑓𝑙
𝑅𝑉 =
𝑉𝑃 /𝑎 − 𝑉𝑆,𝑓𝑙
× 100%
𝑉𝑆,𝑓𝑙
𝑅𝑉 =
𝑉𝑃,𝑝𝑢 − 𝑉𝑆,𝑓𝑙,𝑝𝑢
× 100%
𝑉𝑆,𝑓𝑙,𝑝𝑢
𝜂=
𝑃𝑠𝑎𝑙
× 100%
𝑃𝑒𝑛𝑡
𝜼=
𝜼=
𝑷𝒔𝒂𝒍
× 𝟏𝟎𝟎%
𝑷𝒔𝒂𝒍 + 𝑷𝑝𝑒𝑟𝑑
𝑉𝒔 𝐼𝒔 𝐜𝐨𝐬 𝜃
× 𝟏𝟎𝟎%
𝑷𝐶𝑢 + 𝑷𝑛𝑢𝑐𝑙𝑒𝑜 + 𝑉𝒔 𝐼𝒔 𝐜𝐨𝐬 𝜃
El Autotransformador
𝑽𝐶
𝑁𝐶
=
𝑽𝑆𝐸 𝑁𝑆𝐸
𝑁𝐶 𝑰𝐶 = 𝑁𝑆𝐸 𝑰𝑆𝐸
𝑽𝐶 = 𝑽 𝐿
𝑽𝐻 = 𝑽𝐶 + 𝑽𝑆𝐸
𝑽𝐿 = 𝑽𝐶 + 𝑽𝑆𝐸
𝑰𝐻 = 𝑰𝑆𝐸
Transformadores trifásicos
𝑌𝑒 − 𝑦𝑒 (𝑌 − 𝑌)
𝑌𝑒 − 𝑑𝑒𝑙𝑡𝑎 (𝑌 − ∆)
𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎 − 𝑦𝑒 (∆ − 𝑌)
𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎 − 𝑑𝑒𝑙𝑡𝑎 (∆ − ∆)
𝑉𝐿𝑃 √3𝑉𝜙𝑃
=
=𝑎
𝑉𝐿𝑆 √3𝑉𝜙𝑆
(𝑌 − 𝑌)
𝑉𝐿𝑃
= √3𝑎 (𝑌 − ∆)
𝑉𝐿𝑆
𝑉𝐿𝑃
𝑎
(∆ − 𝑌)
=
𝑉𝐿𝑆 √3
𝑉𝐿𝑃 𝑉𝜙𝑃
=
=𝑎
𝑉𝐿𝑆 𝑉𝜙𝑆
(∆ − ∆)
MAQUINAS ELECTRICAS
Introducción a los principios de las maquinas.
Producción de un campo magnético.
Ley de ampere: ∮ 𝐻 • 𝑑𝑙 = 𝐼𝑛𝑒𝑡𝑎
𝐻𝑙𝑛 = 𝑁𝑖
𝜇𝑁𝑖
𝑙𝑛
𝐵 = 𝜇𝐻 =
𝜇𝑟 =
𝜙 = ∫𝐴 𝐵 ⋅ 𝑑𝐴 = BA =
𝜇
𝜇0
𝜇𝑁𝑖𝐴
𝑙𝑛
𝜇𝐴
=F (𝑙 )=F P
𝑛
Circuitos Magnéticos.
F = 𝑁𝑖 = 𝜙R = 𝐻𝑙𝑛
P=1/R
𝑙
R = 𝜇𝑁𝑖𝑛
Req/s = R1 + R2 + R3 + ....
Req/p = 1/R1 + 1/ R2 + 1/R3 + ......
Comportamiento magnético de los materiales
ferromagnéticos.
Transformadores.
CONSTANTES

𝜇0 = 4𝜋 𝑥 10 𝐻/𝑚

H = intensidad de Campo magnético (
).
𝑚
N = número de Vueltas.
𝜇 = permeabilidad magnética del material (Henry/m)
B = densidad de flujo magnético resultante (Wb/m² o T).
𝜙 = flujo total (Wb).





−7
𝐴∗𝑉𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠
F = fuerza magnetomotriz (A*Vueltas).
𝐴∗𝑉𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

R = reluctancia (

P = permeancia ( 𝐴∗𝑉𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 ).

𝑊𝑏
𝑊𝑏
).