COLEGIO SAN AGUSTÍN DIRECTA E INVERSA GUIA IV° ÁLGEBRA PROPORCIONALIDAD DIRECTA Dos variables x e y son directamente proporcionales si el cuociente entre sus valores correspondientes es constante. x1 x x x = 2 = 3 = ... = n = k , siendo k constante y1 y2 y3 yn Así por ejemplo, la tabla muestra la elaboración de jugo de manzana, por cada 15 kg de manzana se obtiene 9 litros de jugo. Peso (kg) 5 10 15 x Volumen (Lt) 3 6 9 y Podemos observar que 5 x = 3 y Aumenta Litros de jugo En una proporción directa, si una magnitud aumenta (disminuye) n veces, la otra aumenta (disminuye) el mismo número de veces 9 6 0 5 Aumenta 1. Dos magnitudes son directamente proporcionales si al representar los pares de valores, los puntos se sitúan en una recta que pasa por el origen. 3 10 15 kg. de manzanas En la tabla adjunta P y Q son magnitudes directamente proporcionales. Entonces, a+b= DEPTO. MATEMÁTICA 1 P a 8 3 Q 40 b 24 PROF:ROBERTO CARVAJAL COLEGIO SAN AGUSTÍN DIRECTA E INVERSA GUIA IV° ÁLGEBRA 2. Se sabe que 2a y 3b representan variables directamente proporcionales. Cuando a = 6, b = 8, entonces, ¿cuál es el valor de 2b cuando a = 12? 3. En el gráfico de la figura 1, x e y son magnitudes directamente proporcionales. Entonces, ¿cuál es el valor de c + d? y d 8 fig. 1 4 3 c 9 x 4. 250 gramos de cierto alimento aporta 0,5 calorías. ¿Cuántas calorías aporta 4,5 kg del mismo alimento? 5. Si 2x varía directamente con y e y = 4 cuando x = 3, entonces ¿cuál es el valor de 2x cuando y = 16? DEPTO. MATEMÁTICA 2 PROF:ROBERTO CARVAJAL COLEGIO SAN AGUSTÍN DIRECTA E INVERSA GUIA IV° ÁLGEBRA PROPORCIONALIDAD INVERSA Dos variables x e y son inversamente proporcionales cuando el producto entre las cantidades correspondientes se mantiene constante. x1 · y1 = x2 · y2 = x3 · y3 = … = xn · yn = k (k constante) Así por ejemplo, la tabla de la figura 5 muestra las medidas posibles de los lados de un rectángulo de área 24 cm2. Ancho 12 11 2 3 4 6 x Ancho 12 8 6 4 y Disminuye Largo 10 9 8 7 6 5 4 Podemos observar que x · y = 24 3 2 1 1 2 3 4 6 Aumenta 8 Largo El gráfico de una proporcionalidad inversa corresponde a una hipérbola equilátera. 1. Las cantidades ubicadas en las columnas A y B en la tabla adjunta, son inversamente proporcionales. ¿Cuál es el valor de P – Q? 2. A B 5 6 P 4 10 Q Las variables x e y son inversamente proporcionales, cuando x vale 9, y vale 20. ¿Cuál es el valor de y, cuando x vale 15? DEPTO. MATEMÁTICA 3 PROF:ROBERTO CARVAJAL COLEGIO SAN AGUSTÍN 3. DIRECTA E INVERSA GUIA IV° ÁLGEBRA El gráfico de la figura 1, representa una hipérbola. De acuerdo a la información entregada, ¿cuál es el valor de D – 2C? y D A) -6 B) 0 C) 6 D) 12 E) 24 fig. 1 4 3 C 2 x 8 4. Se envasa cierta cantidad de líquido en 12 bidones de 20 litros. Si el líquido se envasara en bidones de 15 litros, ¿cuántos bidones más se necesitarían? 5. Ocho empleados hacen un trabajo en 20 días. Para hacer el mismo trabajo en 5 días, ¿cuántos empleados más se necesitarán? 6. En la hipérbola equilátera de la figura 2, los valores de C y B son respectivamente y C fig. 2 8 6 3 4 DEPTO. MATEMÁTICA 4 B 8 16 x PROF:ROBERTO CARVAJAL COLEGIO SAN AGUSTÍN DIRECTA E INVERSA GUIA IV° ÁLGEBRA EJERCICIOS (2 firmas absolutas) a b c = = y a + b + c = 40, entonces, 3a + b – 2c = 3 5 2 1. Si 2. En la tabla adjunta, A y B son magnitudes directamente proporcionales, entonces x2 – y = 3. A x 8 2 B 42 y 12 En el gráfico de la figura 1, x e y son variables directamente proporcionales, entonces el valor de (2a – 1) es y 7 fig. 1 3 a 4. x a+1 ¿Cuál(es) de las siguientes tablas corresponde(n) a dos variables inversamente proporcionales? I) DEPTO. MATEMÁTICA x y 2 II) x y 36 3 3 24 4 6 III) x y 6 40 1 4 8 20 2 18 7 10 10 4 12 9 12 5 8 5 PROF:ROBERTO CARVAJAL COLEGIO SAN AGUSTÍN DIRECTA E INVERSA GUIA IV° ÁLGEBRA 3 kilo valdrá 4 5. Si 3m kilos de arroz valen $ p, entonces 6. Las variables x e y de la figura 2, son inversamente proporcionales, entonces 3m – 2n es igual a y 18 fig. 2 4 n 2 m 12 x 7. Las cantidades a2 y b son inversamente proporcionales. Si para a = 2, se obtiene b = 3, ¿cuál sería el valor de a asociado a b = 27? 8. En un instituto con solo dos carreras de 1.400 alumnos, por cada cinco alumnos que estudian Turismo hay dos que estudian Administración de Empresas. Si en Turismo la relación entre hombres y mujeres es 3 : 2, respectivamente, entonces ¿cuántos alumnos hombres hay en Turismo? DEPTO. MATEMÁTICA 6 PROF:ROBERTO CARVAJAL
