Trigonometría

HOJA DE EJERCICIOS REPASO
4º ESO Matemáticas Académicas
Tema 7: Trigonometría
Curso 2017/18
1. Pasa los ángulos que están en grados a radianes, y viceversa:
2
3
a) 316º
b) 10º
c) 127º
d) 3 rad
e)
rad
f)
rad
5
10
2. Calcula las siguientes razones trigonométricas, redondeando a dos decimales:
a) sen 135º 34’ 12’’
b) cos  rad
c) tag 38º
3. Halla , en grados, minutos y segundos, sabiendo que:
a) sen  = 0,2573
b) cos  = 0,7623
4. Resuelve el siguiente triángulo en cada uno de los casos:
5. Un árbol de 50 metros de alto proyecta una sombra de 60 metros de largo. Calcula el
ángulo de elevación del sol en ese momento.
6. Un dirigible que está volando a 800 metros de altura, distingue un pueblo con un
ángulo de 12º. ¿A qué distancia del pueblo se halla?
7. a) Escribe y demuestra las razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º.
b) Dibuja una circunferencia goniométrica y calcula las razones trigonométricas de
0º, 90º, 180º y 270º
8. Sin utilizar la calculadora:
2
a) Si sen  = , calcula cos  y tag .
5
1
b) Si cos  = , calcula sen  y tag .
3
3
c) Si tag  = , calcula sen  y cos .
4
9. Indica en que cuadrante estarán los siguientes ángulos. Dibújalos aproximadamente,
así como sus razones trigonométricas seno y coseno.

7
a) 192º
b) 25º
c) 105º
d) 312º
e) rad
f)
rad
4
4
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
10. De un triángulo rectángulo ABC conocemos la hipotenusa a=12 cm, y el cateto
c=7cm. Halla sus ángulos agudos.
11. De un triángulo ABC conocemos c = 63 m, B̂ = 42º y  = 83º. Calcula el lado a.
12. De un triángulo ABC conocemos a = 4cm, B̂ = 30º y b = 5cm. Calcula el ángulo  .
13. Calcula el área del triángulo ABC:
14. En lo alto de un edificio en construcción hay una grúa de 4 m. Desde un punto del
suelo se ve el punto más alto de la grúa bajo un ángulo de 50° con respecto a la
horizontal, y el punto más alto del edificio bajo un ángulo de 40° con la horizontal.
Calcula la altura del edificio.
15. Dos amigos están en una playa a 150 m de distancia y en el mismo plano vertical
que una cometa que se encuentra volando entre ambos. En un momento dado, uno
la ve con un ángulo de elevación de 50° y el otro con un ángulo de 38°.
¿Qué distancia hay de cada uno de ellos a la cometa?
16. Calcula el área de un triángulo del que se conocen los tres lados: 10, 8 y 7 metros.
17. En el centro de un lago sale verticalmente un chorro de agua, y queremos medir su
altura. Para ello medimos el ángulo de elevación desde la orilla, obteniendo 43º, y
alejándonos 100 metros volvemos a medir con el teodolito y obtenemos 35º.
Calcula la altura del chorro de agua.
SOLUCIONES
1. a) 5,51 rad
b) 0,17 rad
c) 2,21 rad
2. a) 0,7
c) 0,78
b) -1
3. a)  = 14º54’35’’
d) 171º53’14’’
e) 72º
f) 54º
b)  = 40º19’57’’
4. a) A=90º ; C=48.3º ; b=3’33 m ; c=3’73 m
b) A=90º ; C=35.4º ; a=3’68 m ; c=2’13 m
c) A=90º ; B=41.8º ; C=48.2º ; c=4’47 m
d) A=90º ; B=30.96º ; C=59.03º ; a=5.83 m
5. El ángulo es 39º48’20’’
6. Está a 3.847 metros
7. Hecho en clase y en el libro. Es para practicar.
21
2 21
; tag  =
5
21
2 2
b) sen  =
; tag  = 2 2
3
3
4
c) sen  =
; cos  =
5
5
8. a) cos  =
9. a) Tercero
10.
b) Primero
Cˆ  35º 41'7.2 '' ; Bˆ  54º18'53''
11. a=76,34 m.
12.
c) Segundo
 =23º34’41’’
13. 150,24 cm2
14. 9’5 metros
15. 92,41 m y 114,98 m
16. 27,81 m2
17. 281,07 m.
d) Cuarto
e) Primero
f) Cuarto