Construcción del modelo de regresión Simple. Intervalos de predicción. Coeficiente de determinación Dirección de Calidad Educativa Propósito de la clase • Conocer los conceptos fundamentales de la prueba de hipótesis. • Realizar pruebas de hipótesis de parámetros • Interpretar los resultados. REGRESIÓN Ejercicios propuestos 1) El ingeniero de control de calidad de una empresa desea estimar la resistencia a la tensión mecánica de un alambre de acero, en función de su diámetro exterior. Para hacer un experimento seleccionó cinco trozos de alambre. A continuación midió su diámetro exterior y la resistencia a la tensión de cada trozo . Los resultados fueron: Tramo del alambre Diámetro exterior (mm), x A 0,3 B 0,2 C 0,4 D 0,3 E 0,5 Resistencia a la tensión (lb/pulg2), y 11 9 16 12 18 a) Halle e interprete el coeficiente de correlación y de determinación. b) Halle la ecuación estimada de regresión lineal. c) Interprete el valor de b0 y de b1 en la ecuación estimada. d) Halle la mejor resistencia a la tensión predicha para un diámetro exterior de 0,1 mm. Solución Diámetro Resistencia exterior (mm) (lb/pulg2) 0,3 11 0,2 9 0,4 16 0,3 12 0,5 18 x2 y2 x.y Ejercicios propuestos 2) En una empresa dedicada a anodizar artículos (baterías de cocina), el anodizado se logra con una solución hecha a base de ácidos (sulfúrico, cítrico, bórico) y dicromato de aluminio. En este proceso se controla el pH de la solución, la temperatura, la corriente y el tiempo de permanencia. Se decide estudiar, mediante un experimento, la relación del pH y el espesor. Los datos se muestran en la tabla: Espesor (cm), x 18 15 12 9 10 11 13 pH, y 1,0 1,1 1,4 1,8 1,7 1,6 1,1 a) Halle e interprete el coeficiente de correlación y de determinación. b) Halle la ecuación estimada de regresión lineal. c) Interprete el valor de b0 y de b1 en la ecuación estimada. d) Halle el mejor pH predicho para un espesor de 16 cm Ejercicios propuestos 3) Diámetro exterior y resistencia a la tensión mecánica: Construya el intervalo de predicción del 95% para la resistencia a la tensión mecánica de un alambre dado un diámetro de 6 milímetros. Interprete los resultados. Solución Ejercicios 4) Construya el intervalo de predicción del 98% del pH para 14 cm de espesor. Interprete los resultados. Solución Prueba de Hipótesis para la regresión H1 : 1 k Ho : 1 k H1 : 1 k H1 : 1 k Estadístico de prueba: t b1 k S e2 x nx Valores críticos: Tabla A-3 con n-2 grados de libertad 2 Intervalo de confianza para β1 y β0 Con tα/2 con n-2 grados de libertad 2 5) Para hacer un experimento seleccionó cinco trozos de alambre, para ello se midió su diámetro exterior y la resistencia a la tensión de cada trozo . Los resultados fueron: Tramo del alambre A B C D E Diámetro exterior (mm), x 0,3 0,2 0,4 0,3 0,5 Resistencia a la tensión (lb/pulg2), y 11 9 16 12 18 a) Pruebe que β1=31,92 b) Determine un intervalo de confianza para β0 y β1, para α=0,01 6) Se decide estudiar, mediante un experimento, la relación del pH y el espesor. Los datos se muestran en la tabla: Espesor (cm), x 18 15 12 9 10 11 13 pH, y 1,0 1,1 1,4 1,8 1,7 1,6 1,1 a) Pruebe que β1=-0,10 b) Determine un intervalo de confianza para β0 y β1, para α=0,05 7) En una cuenca, se tienen dos estaciones de aforo A y B, en las que se midieron los caudales medios mensuales, en m3/s para el año 2016, los que se muestran en la tabla. Considerando que los caudales de la estación A, es la variable independiente (x) y que los caudales de la estación B es la variable dependiente (y). Mes Estación A Estación B E F M A M J J A S O N D 175 75 45 77 131 136 171 475 897 710 268 224 321 222 155 274 431 446 456 1270 2089 1618 431 509 a) Halle e interprete el coeficiente de correlación. b) Halle la ecuación estimada de regresión lineal. c) Halle el mejor caudal predicho en la estación B, para un caudal de 250 m3/s en la estación A. d) Pruebe que β1=2,26 e) Determine un intervalo de confianza para β0 y β1, para α=0,02 Si una gráfica residual no revela ningún patrón, la ecuación de regresión es una buena representación de la asociación entre las dos variables. Si una gráfica residual revela algún patrón sistemático, la ecuación de regresión no es una buena representación de la asociación entre las dos variables.
