Actividad de estadisticao

1. El vicepresidente de investigación y desarrollo (ID) de una gran compañía química
y de fabricación de fibras cree que las ganancias anuales de la empresa dependen
de la cantidad gastada en ID. El nuevo presidente de la compañía no está de
acuerdo y ha solicitado pruebas. Los datos de seis años son los siguientes:
Año
X
Y
1990
2
20
1991
2
25
1992
5
34
1993
4
30
1994
11
40
1995
5
31
El vicepresidente de ID desea una ecuación para pronosticar los beneficios anuales
derivados de la cantidad presupuestada para ID. Con lo que aprenderemos en este
tema, podremos proporcionarle esa herramienta para la toma de decisiones y
orientarlo respecto a la precisión que espera usarla.
a. Halle el modelo de regresión lineal simple.
b. Calcule el error estándar de la estimación.
Tarea con valor de 40 puntos, en el tema 1. Enviar en un único archivo a la plataforma
Moodle.
1) Halle el modelo de regresión lineal simple.
x̅ =
2 + 2 + 5 + 4 + 11 + 5 29
=
= 4.83
6
6
̅̅̅
∑𝑛𝑖=1 𝑦𝑖(𝑥𝑖 − 𝑥)
𝛽1 = 𝑛
∑ (𝑥𝑖 − ̅̅̅̅
𝑥)2
𝑖=1
=
20(2 − 4.83) + 25(2 − 4.83) + 34(5 − 4.83) + 30(4 − 4.83) + 40 (11 − 4.83) + 31(5 − 4.83)
(2 − 4.83)2 + (2 − 4.83)2 + (5 − 4.83)2 + (4 − 4.83)2 + (11 − 4.83)2 + (5 − 4.83)2
=
−56.6 − 70.75 + 5.78 − 24.9 + 246.8 + 5.27
105.6
=
= 1.92
8.0089 + 8.0089 + 0.0289 + 0.6889 + 38.0689 + 0.0289 54.808985
Sxy = 105.6
Sxx = 54.808985
𝛽0 = 𝑦̅ − 𝛽1 𝑥̅ = 30 − (1.92) (4.83) = 20.72
Sustituiremos en la ecuación y = β0 + β1
Por lo tanto el modelo de regresión lineal simple
ŷ = 20.72 + 1.92x
Tabla de los datos reales, los datos estimados y los errores.
𝑋
𝑌
𝑦̂ = 20.72 + 1.92𝑥
𝜀𝑖 = 𝑦 − 𝑦̂
2
20
24.56
-4.56
2
25
24.56
0.44
5
34
30.32
3.68
4
30
28.4
1.6
11
40
41.84
-1.84
5
31
30.32
0.68
2) Calcule el error estándar de la estimación.
∑(𝒚−𝒚̂ )𝟐
𝑺𝒆 = √
𝒏−𝟐
∑(𝒚𝒊 − 𝒚
∑ 𝜺𝟐𝒊
̂ 𝒊 )𝟐
𝑺𝒆 = √
= √
𝒏−𝟐
𝒏−𝟐
(−𝟒. 𝟓𝟔)𝟐 + (𝟎. 𝟒𝟒)𝟐 + (𝟑. 𝟔𝟖)𝟐 + (𝟏. 𝟔)𝟐 + (−𝟏. 𝟖𝟒)𝟐 +(𝟎. 𝟔𝟖)𝟐
= √
𝟒
=√
𝟐𝟎. 𝟕𝟗 + 𝟎. 𝟏𝟗 + 𝟏𝟑. 𝟓𝟒 + 𝟐. 𝟓𝟔 + 𝟑. 𝟑𝟖 + 𝟎. 𝟒𝟔
𝟒𝟎. 𝟗𝟐
= √
= √𝟏𝟎. 𝟐𝟑 = 𝟑. 𝟏𝟗
𝟒
𝟒
Por lo tanto 𝑺𝒆 = 𝟑. 𝟏𝟗