Examen Cálculo II UNSAAC: Integrales Dobles y Más

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICAS Y
ESTADÍSTICA
EVALUACIÓN DE CÁLCULO II
𝑠𝑒𝑛 𝑥
∬𝐷 (4−𝑠𝑒𝑛2𝑦) 𝑑𝑥 𝑑𝑦, donde D es la región limitada
1.- Evalúe
por
ING. MECANICA
𝑦 = 𝑥, 𝑦 = 0, 𝑥 = 0, 𝑥 =π/2
2.-Por integración doble, halle el área de la región limitada por
𝑥 2 + 𝑦 2 = 16𝑦, 𝑦 2 = 8𝑥
3.-Por integración doble halle el volumen del sólido limitado por
16𝑥 2 + 4𝑦 2 = 64, y el plano 9𝑥 + 4𝑦 − 6𝑧 = 0, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
4.∬𝐷
Usando
𝑠𝑒𝑛 √𝑥 2 +𝑦 2
√𝑥 2 +𝑦 2
2
la
𝑑𝑥 𝑑𝑦 ,
transformación
polar
evalúe
donde D es la región limitada por
𝑥 2 + 𝑦 − 4𝑥 ≤ 0
5.- Halle la masa y el centro de masa de la lámina plana limitada
por la región 𝑦 = 2𝑠𝑒𝑛 𝑥, 𝑥 = 0, 𝑥 = 𝜋, 𝑦 = 0, , si la densidad
de área es proporcional a la distancia desde el eje Y