CÁLCULO MULTIVARIADO TALLER - PRIMER CORTE PRIMER SEMESTRE 2022 DOCENTE: MANUEL ALBERTO PARRA DIAZ 1. Sea 𝐹(𝑥, 𝑦) = 𝑥 − √4 − 𝑦 2 • • • Evalúe 𝐹(2,0) Halle el dominio y el rango de la función Grafique la función 2. Asocie las siguientes funciones (justificando su elección) con su gráfica y su mapa de nivel: 𝑠𝑒𝑛(𝑥𝑦) 𝑠𝑒𝑛(𝑥 − 𝑦) 𝑠𝑒𝑛(𝑥) − 𝑠𝑒𝑛(𝑦) (1 − 𝑥 2 )(1 − 𝑦 2 ) 𝑒 𝑥 cos(𝑦) 𝑥−𝑦 1 + 𝑥2 + 𝑦2 3. Considere la función 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 3 − 𝑦 4 + 𝑥𝑦 y calcule sus derivadas parciales. 4. Defina el vector gradiente a la función 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 3 − 𝑦 4 + 𝑥𝑦 y evalúe el vector en el punto 𝐴=(−1,1). 5. Calcule la derivada direccional de 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 3 − 𝑦 4 + 𝑥𝑦 en el punto 𝐴 = (−1,1) con dirección 𝑢 = (−3,2).
