Matemáticas Avanzadas Ejercicios voluntarios Tema 2

Matemáticas Avanzadas
Ejercicios voluntarios Tema 2
1.- Un agricultor desea cercar un terreno rectangular situado a lo largo de la orilla de un
río. Si el área del terreno es 6400 yardas cuadradas y no se necesita ninguna cerca de lo
largo de la orilla del río, halle las dimensiones del terreno que requiere la cantidad
mínima de cerca.
2.- Halle los extremos relativos de la función z = f ( x, y ) definida implícitamente por la
ecuación
x 2 z + ln( yz ) − 3 y = 0 .
3.- Si se invierten x miles de dólares en mano de obra e y miles de dólares en equipo, la
producción de cierta fábrica será Q ( x, y ) = 60 x1/ 3 y 2 / 3 unidades.
a) Si hay 120000$ disponibles, ¿cómo debería asignarse el dinero entre mano de obra y
equipos para generar la máxima producción?
b) Utilice el multiplicador de Lagrange λ para estimar el cambio presentado en la
producción máxima de la fábrica si el dinero disponible para mano de obra y equipos
aumenta en 1000$.