UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
Facultad de Ingeniería Geológica, Minera y Metalúrgica
Ciclo:
2021 - 3
EXAMEN PARCIAL DE CALCULO DIFERENCIAL ( BMA 01 )
Profesores
:
Ing. Sergio Huaranca
Miercoles 23 de febrero del 2022 – 10:00 a 12:00 horas
Día y hora
Indicaciones :
Sin copias ni apuntes.
PREGUNTA 1
En una licitación pública para la construcción de una pista circular de patinaje se presentan
las empresas contratistas A y B. La contratista A cobra $20 por metro cuadrado de
pavimentación, $15 por metro lineal de cercado, más una tasa fija de $200 por
administración. A su vez la contratista B cobra $18 por metro cuadrado de pavimentación,
$20 por metro lineal de cercado y tasa de administración de $600 ¿Para que valores del
diámetro de la pista la firma A es más ventajosa?
PREGUNTA 2
Dada las función: f: [−4;2⟩ ∪ ⟨5;8] → [−3;∞⟩, tal que:
2√4 − |𝑥 |
4
x+8
⟦
⟧
𝑥 2sgn(x)
𝑓 (𝑥 ) =
; −4 ≤ 𝑥 ≤ 0
; 0<𝑥<2
{ √−𝑥 2 + 16𝑥 − 55 sgn(−x)
; 5<𝑥≤8
Halle, si existe f ∗ ; en caso contrario restrinja el dominio de la segunda subfunción y
determine f ∗
PREGUNTA 3
𝑥3
Sea la funcion: f(x) = √
−𝑏
𝑥+𝑎
; 𝑥 ∈ ⟨−∞; 0] ∪ ⟨−𝑎; ∞⟩
a) Halle el valor de las constantes 𝑎 𝑦 𝑏 ∈ ℝ y b, si la gráfica de la función posee asíntota
oblicua derecha y=x+1, y asíntota oblicua izquierda y=-x-1.
b) Bosqueje la grafica de f, mostrando asíntotas.
PREGUNTA 4
a) Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función 𝑦 = 𝑥 √𝑥 + √𝑥 + 1 en
x=0.
b) {
𝑥 = 𝑠𝑒𝑛𝑡
𝑦 = 𝑎𝑒 √2𝑡 + 𝑏𝑒 −√2𝑡
; 𝑎, 𝑏 𝑠𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 ∈ ℝ
Halle (si existe) 𝑘 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 ∈ ℝ, tal que: (1 − 𝑥 2 )𝑦′′ − 𝑥𝑦′ − 2(𝑦 − 1) = 𝑘
