Matemáticas Básicas
M. EQ. Pablo Esau Hidalgo Pimentel
Introducción – Regla de tres
La regla de tres es una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre
tres valores conocidos y una incógnita. En ella se establece una relación de
linealidad, proporcionalidad, entre los valores .
Regla de tres es la operación de hallar el cuarto término de una proporción
conociendo los otros tres.
La regla de tres más conocida es la regla de tres simple directa, aunque también
existe la regla de tres simple inversa y la regla de tres compuesta. La regla de
tres es muy útil en casos matemáticos debido a su facilidad de operación y
comprensión.
En la regla de tres simple, se establece la relación de proporcionalidad entre dos
valores conocidos A y B, y conociendo un tercer valor 'X', calculamos un cuarto
valor Y.
Regla de tres simple directa
La regla de tres simple directa se fundamenta en
proporcionalidad, por lo que rápidamente se observa que:
una
relación
de
Donde k es la constante de proporcionalidad. Para que esta
proporcionalidad se cumpla se tiene que a un aumento de A le
corresponde un aumento de B en la misma proporción.
Se puede representar de la forma:
=
=
Se dice entonces que A es directamente proporcional a B, como X es a Y, siendo Y igual al
producto de B por X dividido entre A.
Ejemplo de Regla de tres simple directa
Si necesito 8 litros de pintura para pintar 2 habitaciones, ¿cuántos litros necesito
para pintar 5 habitaciones?
=
=
=
=
Nota: en una regla de tres simple, siempre multiplicamos los extremos y lo
dividimos entre el numero restante.
Regla de tres simple inversa
En la regla de tres simple inversa, en la relación entre los valores se cumple que:
Donde e es un producto constante. Para que esta constante se
conserve, un aumento de A necesitará una disminución de B,
para que su producto permanezca constante.
Esta relación puede
representarse de la forma:
=
=
Y se dice que A es inversamente proporcional a B, como X es a Y, siendo Y igual al
producto de A por B dividido por X.
Ejemplo de Regla de tres simple inversa
Si 8 trabajadores construyen un muro en 15 horas, ¿cuánto tardarán 5
trabajadores en levantar el mismo muro?
Si se observa con atención el sentido del enunciado, resulta evidente que cuantos más
obreros trabajen, menos horas necesitarán para levantar el mismo muro (suponiendo que
todos trabajen al mismo ritmo).
El total de horas de trabajo necesarias para levantar el muro son 120 horas, que pueden ser
aportadas por un solo trabajador que emplee 120 horas, 2 trabajadores en 60 horas, 3
trabajadores lo harán en 40 horas, etc. En todos los casos el número total de horas
permanece constante.
Tenemos por tanto una relación de proporcionalidad inversa, y debemos aplicar una regla
de tres simple inversa, en efecto:
=
=
Nota: en una regla de tres simple inversa, siempre multiplicamos en paralelo y lo
dividimos entre el numero restante.
Introducción – Porcentajes
El porcentaje es un símbolo matemático, que representa una cantidad dada como
una fracción en 100 partes iguales. También se le llama comúnmente tanto por
ciento donde por ciento significa «de cada cien unidades». Se usa para definir
relaciones entre dos cantidades, de forma que el tanto por ciento de una
cantidad, donde tanto es un número, se refiere a la parte proporcional a ese
número de unidades de cada cien de esa cantidad.
El porcentaje se denota utilizando el símbolo %, que matemáticamente equivale
al factor 0,01 y que se debe escribir después del número al que se refiere,
dejando un espacio de separación. Por ejemplo, «treinta y dos por ciento» se
representa mediante 32 % y significa ‘treinta y dos de cada cien’.
Ejemplo de Porcentaje
Para obtener un tanto por ciento de un número simplemente se multiplica. Por
ejemplo, el 25 % de 150 es:
25 × 150
= 37.5
25 × 0.01 × 150 = 37.5
Ó
100
Una forma equivalente de tratar esta operación es considerar que se multiplica
por la cifra y se divide por cien (pues 0,01 = 1/100).
Alternativamente, en un método muy habitual antaño, se construye una regla de
tres simple directa. Así, para calcular el 25 % de 150 se hace la regla de tres:
simplemente se multiplica cruzado y divide por el que queda solo.
=
=
Ejercicios
1. Con cuarenta horas semanales de trabajo, un trabajador ganó $12000, ¿cuánto
ganará si la semana siguiente puede trabajar cincuenta horas?
2. Una motocicleta recorre 320 kilómetros en 150 minutos, ¿a cuántos kilómetros
por hora viajó?
3. Este año hubo 42 días con lluvias, ¿qué porcentaje del año significa eso?
4. Hay 32 alumnos en clase, pero hoy solo asistieron 16, ¿Qué porcentaje de
asistencia hay en el día de hoy?
5. En el Gran Hotel del Mar, durante el invierno, hay 3 jardineros. Entre todos,
riegan y cuidan todos los jardines del hotel en 6 horas. Si durante el verano hay
3 jardineros más, ¿en cuánto tiempo regarán y cuidarán los jardines del hotel
entre todos?
6. Un granjero tiene pienso en su almacén para alimentar 2500 pollos durante 60
días. ¿Cuántos pollos debe vender si desea que el pienso le dure 80 días?
Ejercicios
7. Seis fotocopiadoras tardan 6 horas en realizar un gran número de copias,
¿cuánto tiempo tardarían 4 fotocopiadoras en realizar el mismo trabajo?
8. Si debo sembrar 30 semillas de maíz por surco, ¿Cuántos semillas necesitaré
para dejar sembrado un lote de 20 surcos?
9. Un tienda departamental pone en descuento a ciertos productos, uno de ellos
es una estufa que tiene un precio de lista de $4500.00, ¿Cuál es el precio con
un descuento del 30%?
10.Un producto se vende a $450.00, pero es necesario saber cual es el iva de ese
precio para poder generar una factura. Calcule el precio sin iva del producto.
Instrucciones
Para le entrega de la actividad deben de copiar los 10 ejercicios en una hoja
blanca a mano.
Cada ejercicio debe ser expresado con su respectiva respuesta.
Pueden usar mas de una hoja si lo consideran necesario, además es
necesario indicar en el encabezado de la hoja el nombre la materia, el
nombre de la escuela, su nombre completo, así como carrera de estudio que
están cursando.
Ejemplo
Para subir a la plataforma pueden tomar una
fotografía de su actividad o escanearla. La
foto debe ser de buena calidad para poder
revisarla correctamente.
Universidad Salazar
Matemáticas Básicas
Nombre Completo
Carrera
Ejercicio 1
Respuesta
Ejercicio 2
Respuesta
0
