Matemáticas Básicas M. EQ. Pablo Esau Hidalgo Pimentel Introducción – Regla de tres La regla de tres es una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres valores conocidos y una incógnita. En ella se establece una relación de linealidad, proporcionalidad, entre los valores . Regla de tres es la operación de hallar el cuarto término de una proporción conociendo los otros tres. La regla de tres más conocida es la regla de tres simple directa, aunque también existe la regla de tres simple inversa y la regla de tres compuesta. La regla de tres es muy útil en casos matemáticos debido a su facilidad de operación y comprensión. En la regla de tres simple, se establece la relación de proporcionalidad entre dos valores conocidos A y B, y conociendo un tercer valor 'X', calculamos un cuarto valor Y. Regla de tres simple directa La regla de tres simple directa se fundamenta en proporcionalidad, por lo que rápidamente se observa que: una relación de Donde k es la constante de proporcionalidad. Para que esta proporcionalidad se cumpla se tiene que a un aumento de A le corresponde un aumento de B en la misma proporción. Se puede representar de la forma: = = Se dice entonces que A es directamente proporcional a B, como X es a Y, siendo Y igual al producto de B por X dividido entre A. Ejemplo de Regla de tres simple directa Si necesito 8 litros de pintura para pintar 2 habitaciones, ¿cuántos litros necesito para pintar 5 habitaciones? = = = = Nota: en una regla de tres simple, siempre multiplicamos los extremos y lo dividimos entre el numero restante. Regla de tres simple inversa En la regla de tres simple inversa, en la relación entre los valores se cumple que: Donde e es un producto constante. Para que esta constante se conserve, un aumento de A necesitará una disminución de B, para que su producto permanezca constante. Esta relación puede representarse de la forma: = = Y se dice que A es inversamente proporcional a B, como X es a Y, siendo Y igual al producto de A por B dividido por X. Ejemplo de Regla de tres simple inversa Si 8 trabajadores construyen un muro en 15 horas, ¿cuánto tardarán 5 trabajadores en levantar el mismo muro? Si se observa con atención el sentido del enunciado, resulta evidente que cuantos más obreros trabajen, menos horas necesitarán para levantar el mismo muro (suponiendo que todos trabajen al mismo ritmo). El total de horas de trabajo necesarias para levantar el muro son 120 horas, que pueden ser aportadas por un solo trabajador que emplee 120 horas, 2 trabajadores en 60 horas, 3 trabajadores lo harán en 40 horas, etc. En todos los casos el número total de horas permanece constante. Tenemos por tanto una relación de proporcionalidad inversa, y debemos aplicar una regla de tres simple inversa, en efecto: = = Nota: en una regla de tres simple inversa, siempre multiplicamos en paralelo y lo dividimos entre el numero restante. Introducción – Porcentajes El porcentaje es un símbolo matemático, que representa una cantidad dada como una fracción en 100 partes iguales. También se le llama comúnmente tanto por ciento donde por ciento significa «de cada cien unidades». Se usa para definir relaciones entre dos cantidades, de forma que el tanto por ciento de una cantidad, donde tanto es un número, se refiere a la parte proporcional a ese número de unidades de cada cien de esa cantidad. El porcentaje se denota utilizando el símbolo %, que matemáticamente equivale al factor 0,01 y que se debe escribir después del número al que se refiere, dejando un espacio de separación. Por ejemplo, «treinta y dos por ciento» se representa mediante 32 % y significa ‘treinta y dos de cada cien’. Ejemplo de Porcentaje Para obtener un tanto por ciento de un número simplemente se multiplica. Por ejemplo, el 25 % de 150 es: 25 × 150 = 37.5 25 × 0.01 × 150 = 37.5 Ó 100 Una forma equivalente de tratar esta operación es considerar que se multiplica por la cifra y se divide por cien (pues 0,01 = 1/100). Alternativamente, en un método muy habitual antaño, se construye una regla de tres simple directa. Así, para calcular el 25 % de 150 se hace la regla de tres: simplemente se multiplica cruzado y divide por el que queda solo. = = Ejercicios 1. Con cuarenta horas semanales de trabajo, un trabajador ganó $12000, ¿cuánto ganará si la semana siguiente puede trabajar cincuenta horas? 2. Una motocicleta recorre 320 kilómetros en 150 minutos, ¿a cuántos kilómetros por hora viajó? 3. Este año hubo 42 días con lluvias, ¿qué porcentaje del año significa eso? 4. Hay 32 alumnos en clase, pero hoy solo asistieron 16, ¿Qué porcentaje de asistencia hay en el día de hoy? 5. En el Gran Hotel del Mar, durante el invierno, hay 3 jardineros. Entre todos, riegan y cuidan todos los jardines del hotel en 6 horas. Si durante el verano hay 3 jardineros más, ¿en cuánto tiempo regarán y cuidarán los jardines del hotel entre todos? 6. Un granjero tiene pienso en su almacén para alimentar 2500 pollos durante 60 días. ¿Cuántos pollos debe vender si desea que el pienso le dure 80 días? Ejercicios 7. Seis fotocopiadoras tardan 6 horas en realizar un gran número de copias, ¿cuánto tiempo tardarían 4 fotocopiadoras en realizar el mismo trabajo? 8. Si debo sembrar 30 semillas de maíz por surco, ¿Cuántos semillas necesitaré para dejar sembrado un lote de 20 surcos? 9. Un tienda departamental pone en descuento a ciertos productos, uno de ellos es una estufa que tiene un precio de lista de $4500.00, ¿Cuál es el precio con un descuento del 30%? 10.Un producto se vende a $450.00, pero es necesario saber cual es el iva de ese precio para poder generar una factura. Calcule el precio sin iva del producto. Instrucciones Para le entrega de la actividad deben de copiar los 10 ejercicios en una hoja blanca a mano. Cada ejercicio debe ser expresado con su respectiva respuesta. Pueden usar mas de una hoja si lo consideran necesario, además es necesario indicar en el encabezado de la hoja el nombre la materia, el nombre de la escuela, su nombre completo, así como carrera de estudio que están cursando. Ejemplo Para subir a la plataforma pueden tomar una fotografía de su actividad o escanearla. La foto debe ser de buena calidad para poder revisarla correctamente. Universidad Salazar Matemáticas Básicas Nombre Completo Carrera Ejercicio 1 Respuesta Ejercicio 2 Respuesta
